2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题03函数含解析

2fff22fff22222专函一、选择题部分1.(2021•高考全国甲卷•理青年视力是社会普遍关注的问,视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数,五分记录法的数据L小数记录表的数据V的足

LV

．已知某同学视力的五分记录法的数据为,则其视力的小数记录法的数据为（10【答案】．

0.80.6【解析】根据

关系,当4.9

时求lg,再用指数表示

V

,即可求解.由

L

,当L4.9

时

lg

,则

1

故选.2.(2021•高考全国甲卷•理T12)函数

的定义域为R,

f

为奇函数,

为偶函数当

x

时

f()

2

．若

,则

f

（）

94

32

C.

74

52【答案】．【解析】过

f

是奇函数和

是偶数条件,可确定出函解析式

,进而利用定义或周期性结论,即得到答案．因为

f

是奇函数,所以

①；因为

是偶函数所以

②．令,由得：

,由②得：

,因为

,令

,由①得：

．思路一：从定义入手．f

511f22

1

2222222zz2222222zz

1=

f

所以

f

52

．思路二：从周期性入手由两个对称性可,函数

的周期

．所以

f

52

．故选D．3.(2021•高考全国乙卷•文设数

fx)

11

,则下列函数中为奇函数的是（）A.

B.

C.

D.

【答案B．【解析】由题意可得

f(

111

,对于A

f

2x

不是奇函数；对于,

f

2x

是奇函数；对于,

f

2x

,定义域不关于原点对,不奇数；对于D,

f

2x

,定义域不关于原点对称,不是奇故选4.(2021•江苏盐城三模•T)已正数x,,z满ln＝则x,z的小关系为A＞＞B＞＞．x＞＞D．以上均不对【答案A【考点】比较大小【解析由意可知,lny＞0,y＞1,ln＝zx,可得z＝y≤y－则z－y≤－＜所以＜y；又ye＝zx,以(＋1)ez≤ye＝zx,

所以z＋1e

＜x则－x＜－＜所＜；因为xlny＝

yz,所以x＝lny＝z＞＝即x＞y,

所以x＞y＞故答案选A．5.(2021•河南郑州三模•理Tfxxf3x,,1,2

0000ln3x[,9xaxaA

B

C

D【答案】【解析x[,1fx3x,xf3,fxfx,x[1,3,fxxln,f

,fx,yy,y,OAAln3K

,f,B,,fx,K

,

,

,x3e,

,a

,3

332533256.(2021•河南郑州三模•理T4)|x|+

A

BC

【答案】【解析】|x0},fxln||+

||+

fx,Bf1ln1Af2ln2+0,．7.(2021•江西上饶三模•理T5log8,b0.9

10c

,Acab

Bacb

Ca

bca【答案】A【解析】alog81,2,b0.9100,1cb

21.12,8.(2021•河南开封三模•文T理T)

a5

zc

,

zA

B

C7

D10【答案D【解析2

a5

zc

kak,log,,+

+

log5log2log,9.(2021•河南焦作三模•理T)ysinxlnx4

A

BC

D【答案【解析】,fxln|,{x0},flnxsinxxxx,

CD,0,1sinlnfx,．•河南焦作三模理T)a

b,

Aac【答案【解析】a

Bcbca

Dcb•山东聊城三模3.函

𝑒

𝑥

𝑒

2

𝑥

的图象大致为（）A.B.【答案】．

5

221,2221,2【考点】函数奇偶性的判,对函数、指数函数与幂函数的增长差异【解析】由(

𝑒

𝑥

𝑒

2

𝑥

,定义域为

∞,∞

𝑥𝑒

2𝑥

𝑒

𝑥

𝑒

2

𝑥

,所函数为奇函数故除BD；当时；∞时函𝑒

𝑒

的增长速度比

2

的增产速度快,所以(,故排除C；答案为：．【分析】根据奇函数及其图像特征可判断B错,D错误再由∞时(得C错故选A12.(2021•山东聊城三模T)声强𝐿（单位：）由公式

给,其𝐼声强（单位：/m）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为平时常人交谈时声强级约为60dB,那一般正人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（）．A.104

倍B.105

倍C.106

倍7

倍【答案】．【考点】指数式与对数式的互化．【解析】设一般正常人听觉能忍受的最高声强,平时常人交谈时声强𝐼1由题意2

𝐼24解得𝐼182

．∴2

6

,故案为：．【分析】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为𝐼,平常人交谈时声强为把已知数据代入𝐿

联立解II,者相除即可求得．•四川内江三模理T),①

a,b6

A35min

B30min

C

【答案】【解析】t5,,

,5,10015,

,

,y80

+20,y4080

4020,6,25．•重庆名校联盟三模T3xx

A

BC【答案D

D7

【解析】xx+x,B

33

sinx0

,xx0,sinx0,f

x33

0,sinx0,f015.(2021•重庆名校联盟三模•Tf

xR,

f

x．Af[0,2]Bfx2Cfxx4,kZDfx【答案【解析x1,1],

x,2|x

,fx[Axy

4

x,2

x2,k,

C3fx,

yxy,5,D•安徽蚌埠三模文T10)Rx,x8

30.50.50.530.50.50.5Af+x0Cfx

BffxDf【答案【解析Rfx,

,x,,

+fx+fx,fx1fx,x,Bfx0fxDxa,b,b+fff2+x,++,+2+2f,x4b+2f+2a2bx,x4ab•安徽蚌埠三模文T8fx1

fA1,7

B

C1,8

D【答案【解析x121,x0,,x,lgxx+210,xx8,．•安徽蚌埠三模文T)log0.1,c0.2,a．Aac【答案【解析】

BcbcaDcb0loglog0.51,0.5

0.5

0

,

9

121212122323121212122323a．•上海嘉定三模T16yxyxR,①yygxR,yfxR②yygxyfx③ygx,fyx④ygx,fyxA0

B1CD3【答案】【解析gxR,xx,ffgxgxfxfg,,yfgx②yygxfxfx,gg,fgfgxfgx,②③ygx,ygx,③④ygx,yfx,ygxyg④•贵州毕节三模文T12)RfxxRfxf1xx,1x1⋅ff,blog2f21.5,a,bAa

Ba

Cb

acb【答案】【解析】xRf+1f1xfxx1,xx⋅x0,x,11,+,,f21.5floglog2,cab

,

•贵州毕节三模文T10x|3xln|3x2|,A,B

10

88C,,【答案】

【解析】fln|3xlnx2|,x

,xln|3x+2|ln|32||3x2||3x+2|fx,,

1

,,

,fln3xln23ln

,B•辽宁朝阳三模T),fx

．AgfxflgBfxlog4Cxfx

4Dfx+

f【答案【解析f0,12,,fxx,x1ffxax2+1,ffxx

xfx11

8888xxf40,ff5lgx0A

yx,0fxf0,log4

,

fxlog4hff,fx

fx

xCxfx,xxfx,x

xx

x+x+

ff1ff2,

2,,x

3,5,fffx

fx,x+

f,fx

fD正•辽宁朝阳三模T,xNy[][]t110A74【答案

BCD80【解析】,k[

12

000000k2[]278•河南济源平顶山许昌模•文T)f

A

BC

D【答案【解析】,

Dxfx0,fx．•四川泸州三模理T3,/V/K/,V

v,kAB,C,D,【答案D【解析k,,

ABD•江苏常数三模T,14P13

222222222222,Pta,5730,14．log0.790.34A

B

C

【答案】【解析5730,14t())

log0.790.34,2021194873,•江西南昌三模理T4

A【答案D【解析】

B

C1Df2,f2

log2

．•安徽宿州三模理T)xR,xxaglog

,bg2

0.7ca,bAa

Bb

Cbca

bac【答案】【解析】xRx0,fxfx0,gxxfxg+x0,x0,+,gxxfxaglog

glog5log3,1

0.72,gx0,+2

glog5gbc•安徽宿州三模文T)fxx2x|+e,14

π3π3π333π33π3π3ππ3π3π333π33π3π3π3Aflog

3flogBflogflog

fCflogf0flog

flog30flog3【答案】A【解析】fx+||+e,fx,fxflogflog,loglog31,0log

31,log

3logfx,fflogfflog

3flog3flog•安徽宿州三模文T7理T)

．A

BC

D【答案】A【解析】

CD,

,B．•安徽马鞍山三模•理T,

15

A

B

C

D【答案【解析Ay,0,+1y,

1y0,x0,f,,|sinx0,y

D．•安徽马鞍山三模•文T6

[,

]A

BC

D【答案D【解析】xx,x,

f0,AC•河北秦皇岛二模•理T)a

b

16

233333322333233333322333Aac【答案【解析】0

BbcabDc1,b2c+cab•江西鹰潭二模理T)alog3,2log2,2log2,,,cAba

BbbcDac【答案【解析】logc2log2cbloglog

log

,c22loglog,cacb35.(2021•江西鹰潭二模理T)A{a

1

1},{+lnx,aA【答案

B,][D[]【解析fx+,2021x+lnxx1

x0fxg

xgx,x

1xe0xx

alnx

+alnxx．alnxx．Aalnx．

．

．x[1,e,[,+．y．•河北秦皇岛二模•理T),17

333333333333ax0a1

y3t1

18

18,49,

4,A

Blog162Dlog【答案【解析】ta,3txt1+1

y3y3t4,23

x

log1log2,2•江西上饶二模理T7fxcosA

BC

D【答案D【解析】xcoscosxffx,

,,C0

,fA．•北京门头沟二模•理魏晋时,数学家刘徽首创割圆,他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：割弥细,所弥少,割之又割以至于不可割则圆周合体而无所失矣”这一种无限与有限的转化过,比如在正数1

1212

中的“”代表无限次重复设

1

1212

,则可利用方

12

求得,类似地可得正数√√等于A.357918

√√√√【答案】．【解析】设

√则,解得或舍去故选：设√可决此题．本题考查方程思,考查数学运算,属于基础题．•河北邯郸二模理T)fxx[0,1,xx,,

fx[,ABCD2021+【答案【解析x[1,2,

x[2,+,

x2,xk,f•,k,f

01,

fk,1,a+1,•,ff,a

T6)fxxx2x．19

A

BC

D【答案D【解析】{x1},xfln0,x1x,f,D•浙江丽水湖州衢州二模T100,+fxx0,+,

ff

xxxA2【答案D

B5C

D【解析】

,,t,

fx0,+

xx320

nnn122nn+1n12221212021nnn122nn+1n12221212021122

xfx

•浙江丽水湖州衢州二T9xR,fxfx{}1,a1++n*faA0

BCD22【答案【解析】xfxx[2]f+2xfx+4x+2fx{}a1,aa

bbb+b

aff5f0•浙江丽水湖州衢州二．)

xx

2

xxA

BC

D【答案【解析】f2cos10,Cf[110,D21

Bx0fx

A•山东潍坊二模Rxxx0,2],ABfCf2,0fx2,6]【答案】【解析】Rfxffx+2+2fxfx,fxf,f+8+4fffxfB•山东潍坊二模．)f

,,b,640,A

B

C

22

12121212【答案】【解析x[0,2],fx2

a,[2,+fxb,64,0,2a0,a1,f60,b0,6,

,fx,

,x

,f,•山东潍坊二模尽MlgEM.20113,,20088.03.162,A31.6

2.154B15.84.6D1.5【答案】A【解析】E,E,lgE4.8+1.518.3,lgE4.8+1.5816.8,

,E

,10

103.16231.62,．•辽宁朝阳二模)y

esin|2A

B23

00022722280002272228C

D【答案【解析exsin|2e

x,BC

0D•广东潮州二模T8．)对fx,

fx,fx,

xx2•+,A[

]B[

][

]D[

]【答案【解析x+mx

mxm3x

+0,m

m

[

]．•天津南开二模•T)fx,,bfln2,Aa

,abBbc

Ccba

ab【答案】【解析】fxflogflog3fx,x,lnlogelog4,flnflogelog3,bc•天津南开二模Tfx

．A

B24

33333333C【答案】【解析,fx．

D,Df01,•安徽淮北二模文T3

b

2,

Aac

Bc

Cca

Dcb【答案【解析】log

loglog3log20,c2

c2

0

acb52.(2021•吉林长春一模•文T12.)已定义在R上函数f()

满足

当x

时

2

当

x

时

则f(1)f(2)

A.B.811C.1013【答案】．【解析】由

周期为由函数图象可知每个周,

由•宁夏银川二模文T7fA,B0,+C0,+D0,+【答案

故选f【解析】{0},x,fx

,xx

ff．

25

221222222222221222222222•宁夏银川二模文T8)G,5GW

WCWlog1+,S,

,,W4000．1gA10%

B20%30%D40%【答案【解析】WWlog1000,,C1+4000log1C20%•宁夏银川二模文T)12x,yln．

A+【答案

Bxy1Cxyxy3【解析】x,yln

lnxlny,

y

xxyx

1,x2,,•新疆乌鲁木齐二模文T6)logAab

B1C1bDa【答案【解析】aa1,1a2a,2a2,1bbb1blog01blogb1,ab•山西调研二模文T3)知q是q的

𝑎

在单递增则p26

A.充不必要条件充要条件【答案】．【解析：

𝑎

B.必要不充分条件既充分也不必要条件在单递增𝑎>,,是的充分不必要条故选：根据对数函数单调性的性,求a的等价条,利充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判,根据对数函数的单调性是解决本题的关键．•山西调研二模文T6)已𝑎,

,

,则ab,三之间的关系为A.𝑎

B.𝑎

𝑎

𝑎【答案】．【解析】因𝑎

,,

,即𝑎,,𝑎,故𝑎.故：利用指数函数与对数函数的单调性将,,与殊值,比即可得到答案．本题考查了函数值大小的比,主要考查了运用指数函数与对数函数的单调性比较大,属于基础题．二、填空题部分•新高考全国Ⅰ卷T13)知函数

f

x

是偶函数则a．【答案】1【解析】因为

f

x

,故

f

x

,因为

为偶函数,故

x

x

,整理得到

,故a故答案为1．60.(2021•湖南三模T14),+bccfb,dd,dc【答案】c2c【解析fx

,f2c

fafb2

a2

b

2a+

fcfaf2c2a+,

cax

27

1212中令,解221212中令,解22d,ffcfccfc2c•吉林长春一模文T14.)

log

19

.【答案0．【解析】3

1333log92

．•浙江杭州二模理11f1【答案】4,1

f24f【解析x

f222fα,2

α2,f1．•江西上饶三模理T15)xRx2x,1x,f2x1f3x0【答案】[,+【解析xR,fxx1xx0fx1,+x,fx1f3f2xfx,|2x1|3x1|,|2x2||2x|,xx•北京门头沟二模•理T11)数

12

2)1的定义域_．【答案

2

,1]．【解析】函1𝑥2,故案为,1].所以该函数的定义域

221

,根据函数的解析,列不等式组求出使函数有意义的x的取值范围即可．本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问是基础题．28

aa65.(2021•浙江卷•T12)已a

,函

f()

x2xx,2,

若

f

f

,则a

___________．【答案】．【解析】

ff

f

,故

a

,故答案为2.•河南济源平顶山许昌模•文)x+

0,,x

a

[1,2]

【答案】

【解析】

,

y

,,

,

x

•江苏常数三模T14x①00②[1,3]③f1+xf1x【答案】xx【解析】00,x1[xx2•江苏常熟三模Tfx

A

BC

D29

222222220000010222222220000010【答案】【解析】|x0},x2

+2x,g2

+2xg,gh

x,xx

+xx

+xln0,hhhx,fx,A,f0,．•上海浦东新区三模T1)y

【答案】1]【解析,,

[1,+tx2

[,t2

,0]

[y

,．•上海浦东新区三模logx+log+2x+6【答案】x【解析logx+14+6log8+6

logx+2

x2•上海浦东新区三模T)x

ffx,[1,+【答案】[1,+【解析】f

,x,fxfx,x,xfxx+2,fxa+2,xafxx22+12

1aaa1．•福建宁德三模T13)已函{______.0

,2

,若),则30

100时,解可得000100时,解可得000【答案4．【解析据题意函数{

,当

时,无解；00当故

2)−2012,答案为

,合题意根据题意,由函数的解析式

与两情讨论求出00

的值,即可得答案．本题考查函数值的计,涉及分函数的解析式属于基础题．•宁夏中卫三模理TxRxRxfxx[fxx【答案】

ax[1,3],f【解析】,fR,f0,x[fx

fa1,fx2x[1,3]x2x,f2x

xxR

fxffx

．•宁夏中卫三模理T14)x,,

2.5,3【答案】【解析】,flgx+f20,f0,flglg

10,2.5f0,．75.(2021•安徽马鞍山三模•T)设

31

2244322443【答案】2【解析】+f312•安徽马鞍山三模•文T14)alog【答案】【解析】aalog4,•天津南开二模1