矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用201700060牛晨晖在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。1矩阵的运算及其运算规则1.1矩阵的加法与减法1.1.1运算规则设矩阵则，，简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．交换律结合律数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或1.2.2运算性质满足结合律和分配律结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A=λA+μA．分配律：λ(A+B)=λA+λB．是这样一个矩阵：(1)行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即．(2)C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．可得结论1：只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的：左矩阵的列数＝右矩阵的行数；结论2在矩阵与必有=成立．可见矩阵乘法不满足交换律；结论3方阵A和它同阶的单位阵作乘积，结果仍为A，即．1.3.3运算性质（假设运算都是可行的）（左分配律）；（右分配律）．(3)A是方阵，，1.4.2运算性质（假设运算都是可行的）(1)(2)(3)(4)，是常数．验证运算性质：．定义：如果方阵满足称A为对称矩阵．，则对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等．1.5方阵的行列式A元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记(2)(3)（是常数，A的阶数为n）A为的行列式与A的行列式之间的关系为什么不是，而是？．光伏并网逆变器是将光伏组件输出的直流电转化为符合电网要与控制的核心。光伏逆变器的性能不仅影响到光伏系统是否运行稳主流光伏逆变器的拓扑结构和建模方法。2.1系统拓扑结构的；我国目前尚没有在此方面的明确要求。模，下面对这三种拓扑结构的特点做简要介绍。1)单级变换拓扑结构DC/AC一般采用单相半桥、全桥电压型逆变器或者三相全桥电压型逆变器。实现，因而增加了控制系统的复杂性。图1可以起到有效隔离绝缘的效果，具有可靠性高、维护量少、开关频率低和电磁干扰小等特点。+工频-光伏组件逆变器变压器图1单级单相光伏逆变器拓扑图2)两级变换拓扑结构两级变换拓扑结构一般由DC/DC变换器和DC/AC逆变器两部分组等，用来实现光伏阵列输出功率的最大功率跟踪的功能，DC/AC一般波补偿等相关功能。图2为一典型的两级变换单相光伏逆变器的拓扑结构。第一级是不稳定直流低电压提升到可并网的稳定直流高电压。第二级是DC/AC逆变环节，由单相全桥的可逆PWM整流器构成，这一级的功率开关可以采用MOSFET或IGBT。+-图2两级变换单相光伏逆变器拓扑图3)多级变换拓扑结构采用高频变压器绝缘方式的多级变换拓扑结构通过采用带有整流器的高频率变压器来提升输入电压，具有体积小、重量轻、成本低等优点，常用于并网型太阳能发电设备之中。图3为一典型的带高频变压器的多级变换单相光伏逆变器的拓低，并且由于高频电磁干扰严重，必须采用滤波和屏蔽等相关措施。-图3带高频变压器的多级式光伏逆变器拓扑图2.2典型光伏逆变器的建模环节，结构紧凑、元器件少，能量转换效率更高。目前，单级式三相节选取此类光伏逆变器作为典型进行建模分析。如图4所示，三相光伏逆变器一般由防反冲二极管、直流母线稳压电容、DC/AC逆变环节、逆变器输出滤波器组成。DPiiiRLa11eeRLub22oRL33ecN光伏逆变器图4三相光伏并网发电系统电路图假定三相电感且其等效电感、电阻值分别为===和LLLL123RRRR===。三相全桥都是理想的开关管。光伏发电系统在三相静止123坐标系下的数学模型如下：diLRieSuadtaaadcdiRieSuLbdtbbbdcdiLRieSucdtcccdc(2.1)式中：iii、、——三相并网逆变器的输出电流；abceee、、——三相电网电压；abcSSS、、——开关函数；abcu——直流母线电压；dc考虑直流母线中电流的稳压作用，则有duCi(SiSiSi)dcdtpvaabbcb(2.2)式中：——直流母线稳压电容；i——光伏阵列输出电流。pvdq将公式2.2进行同步矢量旋转变换，则得到坐标系下的三相光伏并网发电系统的模型为：eSudddcLLidqdLqeSuqqdcLLiqLdiSiSi)pvddqqdcCC(2.3)式中：iidq、——逆变器输出电流、轴（有功、无功）分量；dqeedq、——电网电压、轴分量；dqSSdq、——触发三相逆变桥的开关信号、轴分量；dqωdq——电网电压的角频率，即坐标系的旋转速度。公式2.3中两个电流方程写成矩阵形式为：iRiSueLdLddddiLRiSueq(2.4)(2.5)qqq对公式2.4两边取拉式变换得(s)LI(s)SU(s)dSUs()qE(s)IRdddI(s)()()EsLRIsqqq令=，=，相应时域中有=，*()()UsSUs*()()UsSUsuSu*d*quddqqd=，则公式2.5可写为Suq()()Us*()Is()IsEsRLddddI(s)E(s)LRI(s)*()Us(2.6)qqqq公式2.6的时域表达式为：*LuiieRdddddLLRi*iequqqq(2.7)3随机矩阵相关理论3.1随机矩阵相关理论和要点随机矩阵理论(randommatrixtheory，RMT)的研究起源于原子理独立同分布(independentidenticallyRMT并不对源数据的分布、特征等做出要求(如满足高斯分布，为Hermitian矩阵等)，仅要求数据足够大(并非无限)。故该工具适合件)时，在其作用下系统的运行机制和内部机理将会改变，其统计随机特性将会被打破。单环定律(RingLaw)、Marchenko-Pastur定律(M-PLaw)均是RMT体系的重大突破。在这些理论基础上，可进一步研究随机矩阵的线性特征根统计量(lineareigenvaluestatistics,LES)，而平均谱半径(meanspectralradius)则是LES所构造出的一个具体对象。3.2随机矩阵理论对电力系统的支撑全球正在经历由信息技术时代(IT时代)向数据技术时代(DT时代)的过渡，数据正逐步成为电力系统等大型民生系统的战略资源。数据的价值在于其所蕴含的信息而并非数据本身，信息提取(informationextraction)相关技术是数据增值业务的核心。智能电电、变电、配电、用电及调度等多个环节的全景实时系统。而支撑智能电网安全、自愈、绿色、坚强及可靠运行的基础是电网全景实时数据的采集、传输和存储，以及对累积的海量多源数据的快速分析。数据化是智能电网建设的重要目标，也是未来电网的基本特征。智能电网是继小型孤立电网、分布式互联大电网之后的第三代电网，其网络结构错综复杂。同时，用户侧的开放致使新能源、柔性负荷、面，随着智能电网建设进程的不断深入，尤其是高级测量体系(advancedmeteringinfrastructure，AMI)和信息通信技术(informationcommunicationtechnology，ICT)的发展，数据将越来而，各电力部门普遍存在如下问题：什么且如何混合在一起？3）坏(异常、缺失、时间不同步)数据如何处理？上述的典型问题也是现阶段信息化建设所呈现的“重系统轻数据”模式的结果。该模式忽略了最重要的(也是理论要求最深的)数据资源利用环节，即将收集来的“数据原料”时、准确地认知系统，故难以满足系统决策制定(decision-making)的需求。从数据的角度出发，海量(volume)、多样(variety)、实时(velocity)、真实(veracity)的4Vs数据是未来电网数据的发展趋Vs数据的复杂性所引起的维数灾难(curseofimensionality)等问题将不可避免地产生且日益严峻。而随机矩阵是元素为随机变量(randomvariable)的一类矩阵，随机矩阵理论(randommatrixtheo