学习大三上概率论课件

一.一.常用离散 (即样本空间只含有两个基 分布律：一.一.常用离散 (即样本空间只含有两个基 分布律：P(Xm)pmq1m m0,1;pq或者如果 量X具有以上的分布律，则称X服从两分布 (1)0-1(两点分布X P(X1 EXEX1p0qpDXEX2(EX)2(12p02q)pppX---X取值范p(k)P(Xk)Ckpk(1p)nk,k0,1,,X~B(n,0–1n1 (2)二项分XX~B813P(k)P(Xk)Ck(1)k(11)8k,k .039.156.273.273.179.068.017.0024••P(2)P(3)此时的knp813• X~ X~ 1011~.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<由图表可见k40.220123456789•••••••••••••••••••np200.2例例.已知 量X~B(n,p)，问：当m为何值时PXm当(n1)pm0，即m(n1)p时，P(Xm1P(X这时PXm1)1P(Xm0 这时有P(Xm01P(Xm0，而m01(n1p所以PXm01PXm0。最后得：PXm0是最大值。求(1)求(1)(2)至少命中1次的概率解(1)kn1)p]5000+1)0.001] (5)C5(0.001)5(0.999)4995(2)令X表示命中次数,X~1C0(0.001)0本在大量的重复试验启 小概 一定发生 证明X~B(npEX=np[证]EXkCp(1kk!(nk)!p(1n k1 p(1k(k1)![(n1)(knp Cp(1np[p(1p)]n1npDXnp(1p) 例.规定某种型号的电子元件使用 超过1500例.规定某种型号的电子元件使用 超过1500小0.2，现在从中随机地 恰有k(k0,1,,20)只为一级品的概率是多少？解：由于产品的数量很大，可作为放回抽样处理。 则X～B(20,p),p0.2当k11PXk A发生的次数不到kPn(0)Pn(1)Pn(kPn(k1Pn(k2Pn(n)Pn(kPn(k1PnA发生的次数不多于kPn(0)Pn(1)Pn(k X0123456789P其中其中0是常数，则称X的泊松(Poisson)X~()P()其中，ee (3)Poisson在某个时段内大卖场的顾客数市级医 数某地区拨错号 呼唤次数④某地区发生的交通事故的次数 放射性物质发出 粒子数 一匹布上的疵点个数⑦一个容器中的细菌数⑧一本书一页中的印刷错误 解(1)P(X5)1P(X4) !e !e(2)设需进x 105kxk0k!xkk所以至少进货110k得kPkkek0,1,又已知P00.135即eP1e [证X~[证X~P( E(X)kkek (kEX22，DXEX2EXX~P( 则EXDX NMnk设 量X表示n个产品中的次品数，X0,1,2,min(nMX的分布律P(Xk) CkCnMNC,k0,1,2,min{n,Mn,M,NX～H(nMNEXnMDXnM(1MN NN 验中验中p，则等待成功第一次发生所需X---首次成功出现所需的次数X的取值范围 X的分布律P(Xkpqk1,(pqk1,2,P(Xk)pqk1p1 1X~Ge(EX1,DX1 (5)几何分布X~2p(p(x)b其b k在(0,5)上服从均匀分布,求方有实根的概率k2k1时,有实根1dx32 若 量X的分布密度p(x)xx则称 量X服从参数为的指数分布，记X~E()xF(x) x EX若X~E( 则EX10xexd0x00022EX1,DX 注意注意：若 量X~E()，随X的分布密度p(x)e指数分布的EX,DX 对任意s>0,P(Xst|Xs)P(Xst|Xs)P(Xt)1F(t)P{Xst}{Xs}P(XstP(X P(X 例设观察到银行窗口等待服务的时间（分钟）服从指数分布E()10分钟，如超过10月到该5次，试求他在一个月内到银行未解：设是顾客未等到服务而离开窗口的次数，1其中的pP{10}p(x)dx edxe从而所需的离开窗口平均次数为E5p。 (3)(3)正态分布 分布 X~N(,2若 (xp(x)x,20是常数 X~N(,2 N(-3,1.2p(x的性质图形关于直线x对称0.25x时p(x取得最大x±时y=yp(xx轴为渐近线yp(x 若12 小小大 F(x)1xe2dx,x(,分布函数的图形：X为正态一种重要的正态分标准正态分布Nx(x)12exe2d-3- (0)-3- (0) 31x P(|X|c)P(cXc)(c)(c)2(c) XXN(x)1(P(Xx)1(P(aXb)(b)P(Xc)2(c)定理1.若 量X~N(,2)，X的分布函数F(x，则ZX~N(0,1，Fx)(x证明FxPXx)11xe2t(x)(x2e2 内的内的x2x1证明P(x1Xx2F(x2(x2)(x1例2.5.10X~N(1,4)，求P(0X1.6)P(0X1.6(1.610 查(0.3)(0.5)(0.3)[10.617910.6915 量，且X~N(d,0.52)（1）若d=90，求X小于89的概率；（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于. ，问d至少为多少？解：（1）0解：（1）0 05 021(2)10.97720.0228（2）按题意需求d0.99P{X d800.5800查表的：(2.3209898，(233)0由插值法得：(2.327)d80d81.1635分位点X~N(0,1)u满足P{Xu}0u为标准正态分布的上 .设X~N(,2)，求X落在区间(k,k内的概率。(k1,2解：P(kXkkkEXxx 1(x)(t) e12te已知 量X~已知 量X~N(,2令 x2 1(t)2eedt2tedt2 et te e0DXEX2(EX)2222 解：此题可区分三种情况后用全概 算，为此 A为“电子元件损坏B1{200}，B2{200240}，B3{240}PA|B10.1PA|B20.001PA|B30.21P1P(B)P{240}1(240220)1(1.33)故由全概率：P(A)P(Bi)P(A|Bi)已知 量X的密度函数 p(x)2kx2e2,x2x1.两点分P{X