chap2回归模型的应用含非线性

4Eviews§4.1Ct01It ，但如果数据期间物价水平有明显变化，物价水平对消费支出的影响就会体现在消费Pt作为解释变量放入模型，由Pt来反映价格水平对消费的影响，得出模型Ct01It2Pt ，则模型（4.25）1就是控制了价格因素影响之后的边际消费倾向。由偏导数的定义（4.25（4.2411E(ˆ)

(I

Var(Ittttttttttt上面的分析方法可以推广更一般的情形：考虑到消费惯性，t时期的消费Ct与t1的消费Ct1

Ct01It2Pt3Ct1 Ct01It2Pt111 1Ct101It2Pt观测时，这种方法给出了由于模型不能采用这个变量给相关参数估计带来的影响的评估方

It01Ct12Pt费Ctwˆt进行回归：Ct01wˆt30601560，由此计算出的边际消费倾向相同，但前者收入增加对消费的影响大于后者，变化百分比。如果yf(xyx的谓弹性为dy/ydyxf(x)xdx/ dlnydy/ydln dx/lny对lnxyx的弹性。因此，将变量先取自然对数，然后在进行回C(l)lnCI(l C(l)I(l) 1 有时需要只对y取自然对数，而x则保持不变，此时称dlnydy/yf(x) logy01logx1 klogxk例子：柯布－道格拉斯生产函数①PALK 0, 0,。注意误差项以乘积形式出现在模型中基于如下考虑：1）P0，用e0作为误差项，保证了产出量为正；2）e1PALKALK，ALK为误差项，其大小与产出水平有关，而是一个比例系数，这样设定的更容易满足基本假设（如同方差性和不相关性）3）y01x12x2ylnPx1lnLx2lnK0lnA,12表 R20.952,R2PL0.73108K模型估计结果表明，在1899年到1922年的生产函数中，产出的劳动力弹性ˆ0.73108，资本弹性为ˆ0.26975。ˆˆ1.000831，该时期的 logy01logx1 llogxll1xl1 kxk，模型中前lii1,lyxii1,lkliil1,kyxiil1,k用商品特殊性来解释其价格的模型称为享受定价模型（hedonicpricemodel，住房价格log(price)01log(sqr)2bd3bth年3月。log(pˆrice)7.460.634log(sqr)0.066bd n

R2

1%0.634%。bd的回归系数为0.06是价格关于卧室间数消费Ct为正值，如果误差项t服从正态分布，而正态分布可以取一切实数，因此不能保证variable（categorydata）数据，属性数据本身没有数量特征，常用来表示类别。例如，表示的数据，因此虚拟变量又叫做二值变量（binaryvarible。在经济应用中，有些属性数据具有Ci01Ii2Pi 其中CIP分别表示消费、可支配收入和物价指数。为研究高收入家庭和低收入家庭D

C(c)DIP 1 2

(c)0 C(s)DIIP

i 1 2 C((s)D)IP 2 (s0

C(c)D((s)D)IP

2 Ci(0(c))((s))I2Pid

Ci01Ii2Pi)

即(c)(s)0

，

110

D2

D3 SP(1)D(2) (3)D 1 其它三个季节虚拟变量表明了季节变化（冬季以外的季节）带来的销售额变化。如果 例子P78例5.4、P77例5.314，需要引进的虚拟变量个数为3。如果再引进一个表示冬季的虚拟变量 D40D1D2D3D411的变量的系数，这样便导致四研究对工资收入的影响时，男女样本的数量应该尽量接近，如果两种样本数量过于悬设wi和表示第i个对象的月工资收入，si表示其虚拟变量，取值1，女性wi01sii,~N(0,2im m(nn(ss)2ns2ns2mn i1 n 11

22

2

(ss

m 1 n nm1mm1mm1 n n 421m0mn时，Var(ˆ1进km/(nm，则1 n n0k。经计算

,m1m

nkn1 (k)

42

(1iiPALK 代表产出的资本弹性。柯布－道格拉斯得出的一个著名结论是产出的劳动力弹性和资本弹性之和为1。参数、之间的约束关系1保证了生C01D(12D)I

D 。检验穷人和富人的消费行为有没有显著差异等价于检验约束条件120是否成立。C01I model称为无约束模型（Unrestrictedmodel，将约束条件带入模型后得出的模型称为约束模型modelRSSURn(k1)；F(RSSRRSSUR)/q~F(q,n(kRSSUR/(n(k

F检验统计量的实际值，将实际值与显著水平F 的F值也越大，原假设的可能性越大。因此检验统计量的设计是合理的。

2(n(k1)),

2(n[(k1)立，由2分布的可加性得出RSSRRSSURRSSRRSSUR2 F分布的定义得出UR:y01x1 kxk H0kq1 k0;H1kq1k至少有一个不为

R:y01x1 k－qxkq。如果原假设成立，约束模型(R为无约束模型（UR）的嵌套模型。用实际数据对两个模行检验。由回归残差平方和和回归拟合优度R2之间的关系，可以将（4.37）写为(R2R2)/F ~F(q,n(k (1R2)/(n(k例子：P80例5.5设无约束模型为（4.38）中的（UR，需要检验l个回归系数之间是否具有某种线性关系，不妨假设l回归系数为kl1、、k，则要检验的假设为：H0:a1kl1a2kl2 alk0;H1:a1kl1a2kl2 alk归系数kl1、、k1的线性组合，带入无约束模型整理后得出如下约束模型：R:y01x1 k1xk1 前面的例子告诉我们，用1899～1922年的数据对柯布—道格拉斯生产山数进行回URPLK，R20.9502H0: H1:

R:ln(P/K)ln(L/KUU(R2R2)/ F (1R2)/(n(k，

1的原假设，即可以认为劳动力弹性和资本弹性之和为1，生产函数3Chow这种方法为计量邹志庄（GregoryC.Chow）首次提出，又称为Chow检验TestI y(1)(1)x (1)x II:y(2)(2)x (2)x H0

i

(2),i ,k

:i

i

2 III两个模型可以合并为一个模型，即约束模型。因此，约束模型形式上和无约束模型一样，只是用于回归的数据为I组和II组中的所有数据。IIIIRSSI和RSSIIRSSURRSSIRSSIIn1n22(k1)。用RSSRn1n2k1)。由此构F(RSSRRSSUR)/(k1)~F((k1),(nn2kRSSUR/(n1n22k 例子P83例5.7 内容中的计算和图示需要。Eviews以菜单操作为主，辅以简洁令，易于掌握，非常适可以参考软件自带的使用手册（User’sGuid）和。单项按功能分类，通过选择各主菜单下的二级菜单来实现各种功能。File菜单项主要提供文（New（Open（Import（Undo（Copy（Paste（Delete和工作文件是由各种Eviews对象形成的一个整体，可以包含数据集（dataset（Graph页面（Workfilepages，如果不加选择，Eviews总是将第一各页面作为当前页面。Eviews中直接输入数据，或者通过拷贝方装下c:\programfiles\eview5\examplefiles\dataExcelDEMO为例来说明。打开。注意框下端的FilesofType:要选为Excelfile(*.xls)。打开文件后出现如下 框的主要作用是让使用者确定哪些范围的数据读入到Eviews中。默认状态（事先确定的范围ExcelEviews该框允许用户对各列数据的名字和进行修改并增加描述部分。第一个框ColumnHeader用于确定每列数据的名称：Headerlines框用于确定Excel表格中列名所占的行将前两行都作为名字处理，从第三行才确认为数据部分。第二个框Columninfo用于确定列的描述信息：Name框用于修改和编辑各列的列名：如要对某个列修改列名，则先如下框FileSave将工作文件保存在默认路径下的文件夹内，如果想改变地点和工作文件的名字，则可以用SaveAs（另存（1996Q4行给出了当前工作文件中包含的内容，表示数据库中的变量，表示参数，表示数据组（Group，表示模型估计结果（回归方程其中和是Eviews的保留名，分别存放回归常数项和回归的残差数据。其它图表的含义参考Help－>EviewsHelpTopics－>Contents－>－>。与工作文件窗口显示的还有刚刚读入Eviews的数据库。数据库的最上端一行表明（Group，点击Name按钮给数据组命名，也可以在关闭时将其保存为某个特定的名字的数据组。Eviews的算术运算分别为加、减、乘、除和乘方，对应的运算符为＋、－、*、\和^，运算的次序为从左到右，先乘除后加减，如果有括号则先对括号内进行运算。例如((xy*0.5)^3表示(0.5(xy))3。Eviews中的常用函数包括绝对值函数、开平方函数、指数函数（以e为底、自然对数表达式中，例如3*log(x1)、0.7*(exp(x2)log(sqrt(y1)))等。弹出框的Enterequation下的输入窗口中，输入新变量的表达式：变量名＝表达式，完在命令窗口键入genrlngdp＝log(gdp)回车，完成新变量的生成。还可以应用Eviews提供的滞后符号将一个时间序列变量滞后若干阶。所谓滞后，是将一个时间序列变量的所有观测值同时向后推迟若干时间。例如第一个观测为缺失值，以变量XXEviews中，时间序列变Xk阶滞后变量表示为X(-k)X(-1)表示一阶滞后、X(-3)3阶滞后等等。滞计量经济学中最常用到的运算是对时间序列变量取自然对数、求一阶差分和变量增长1XX1XEviews的数据呈现功能和分析功能对数在异常值，通过直线图（Line、XYLine）分析变量之间的关系等。还可以通过统计分析功Stats（lsEquality整检验（CointegrationTest）以及格兰杰因果关系检验（GrangerCausality）等。画出以观测值序号为X轴、以各变量值为Y轴的连线图：点击鼠标右键弹出菜单，可以对图形进行编辑，例如添加文字说明（Addtext）等等。选择ScatterXYSimpleXYPairs，则画出数据组中第一个变量为X轴、其余变量为Y轴的观测值点图。2、数据的编辑（Edit：当外部数据读入形成工作文件后，可以采用Eviews的数据编辑工具对数据进行编辑。Insertobsandmovesubsequentobsdownone（插入观测并将其后的观测下移，点NA，观测与插入观测类似，只是在弹出的框中选择Deleteobsandmovesutsequentobsupone（Range）插入观测会导致最后一个观测。Eviews在InsDel框的底部给出警告。TransposeEviews中应用最多的是回归分析。首先将参与回归的变量以变量组的打开，在打开界面Proc－>MakeEquationQuick－>EstimateEquation后进入模型估计框（EquationEstimation点击Specification（模型设定）按钮设定模型。模settingsregressor二乘LS，点击窗口边下拉箭头可以选择其它估计方法。最小二乘以外的其它估计方在以后的内容中介绍。另外一个窗口Sample是样本选择窗口，默认是所有观测都参与回归，ariable（MethodTimeobservations。第二部分为参数估计结果，包括变量名（Variable、对应的参数估计值（CoefficientErorr（Probsquaredregressionsuaredresid、模型检验的F统计量值（F-Statistic）等。（Actual点击界面菜单中的Proc－>MakeResidualSeries可以将回归残差保存为一个特定名称的时间Proc－>Forecast可以用估计出的模型对因变量进行预测，并把预的残差图；点击View－>CovarianceMatrix可以得出参数估计的协方差矩阵，包括参数View－>**Tests很多非线性模型不能通过变量变换进行线性化。例如，消费函数C01I2是一个不能线性化的非线性模型，其中C表示消费，I表示可支配收入。再如，模型y02x1x 2（NLS：NonlinearLeastSquare）和极大似然方法（MLE： umLikelihoodMethod。yf(x1,xk,0,1,,p) iyf(x1i,xki,0,1,,p)i inSn

f

,,

,

,1,, p 如果误差项满足正态分布假设，即i~N(0,2yi~N(f(x1,,xk,0,1,,),2)py1,yn的联合密度函数（即样本似然函数） n/2 1 2

exp 2yif(x1i,,xki,0,1,,p

ln

2 2

yf(x,,x,,,,) 进行二阶泰勒级数展开，得到Q(β)的一个近似Q*(β)：Q*(β)Q(β

T

)1(β

其中g(β表示由导数Q(βii1,,p形成的向量（即梯度，H(β为Q(β的海塞pp矩阵，代表元素为2Q(βilg0H0g(β0H(β0g(0H(0ββ(00解这个方程给出新的β值，记为β(1

(0)

（2.7 为正定的，则β为Q*β的整体最小点。如果Q*β是Q(β的一个很好的近似，则β

(i)(iH

，其中g(iH(i分别表示Q(β)在β(i的梯度值和海赛矩阵的值。如果函数Q(β为二次函数并有整体最小值点βˆ，则牛顿法仅用一步就能找到βˆ，因为这时的二次近似是精确的。当)很多情况牛顿法应用的效果并不理想，尤其当函数在某一步j时在β(j)附近不是凸的 牛顿法和建立在牛顿法基础的算法的一个最重要特点，是必须从β不给出β(0的具体值就不可能得出β(0处的泰勒展开。正如图中显示的那样，从哪个始点出取决于计量（2.8，即β(

β(j

(j

(j)(j j1步的β值βj1表示为βj的函数，以此决定βj1的值。其中