1.2 直角三角形 能力测试

北师版数学一章《三角的证明》第二节直三角形能测试一选题济中考如图小亮将升旗的绳子拉到旗杆底,子末端刚好接触到地面,后将绳子末端拉到距离旗杆8m处发现此时绳子末端距离地面m则旗杆的高(滑轮上方的部分忽略不计)为()B.13mC.16D.17下列命的逆命题不正确的是()线垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等两线行内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等

D.对顶角相等如图,明在广场上先向东走又向南走40m,再西走,又向南走40m再向东走70m则小明到达的终止点与出发点的距离是()B.100mC.120m如图所在△中∠ACB=90°,AC=BE⊥CE点E,AD⊥于点.DE=6cm,AD=9cm,则的是()A.6cmD.4.5cm-1-

如图eq\o\ac(△,,)ABC中⊥BC于D,BE⊥,与相于若BF=,则∠的小是

()B.45°C.50°如图,AB=,BE⊥AC于,⊥AB,BECF相于点D则△ABE≌△ACF△BDF≌△CDE.(3)点D在∠BAC的分线上以结论正确的有()只(1)B.只有(C.只有1)(2)D.(1)(2)(3)二填题滨州中考在△,∠=90°,AB=7,BC则的为

桂林中考如图在△ABC中CA⊥,BE⊥,AB=5,=4,则=.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的意图它由四个全等的直角三角形围成的.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中若角边=6,=5,将四个直角三角形中边长为6直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的数风”则个风车的外围周长是

如图,⊥,DCACADBC则ADBC的位置关系是

如图所,CDAEBD于,CF⊥BD于F=CF则图中全等三角形有

对.-2-

如图,在直角三角形ABC中∠=10cm,条线段PQABPQ两分别在AC和AC的线AX上移则当AP

时才能使ABC和△全等.三解题(共26分)13.(8分)图所示,在△,AB求BC边的高线的长.14.(8分)知:如图四边形ABCD,AD,AB=4,=6,=5,求四形ABCD面积15.(12分)如图已知∠=∠ADC=90°,是一点AB=AD,求证ED-3-

【展伸16.(10分)阅读下面的情景对话然后解答问:根“奇三角形定义,请判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题.(2)在eq\o\ac(△,Rt)中∠CAB=cACbBC=且>a,eq\o\ac(△,Rt)ABC是异三角形求∶b∶c-4-

17.(14分)如图等腰直角三角形∠=90°,=CB操作:如图过A任作一条直(不经过点C和B交所在直线于点D过点B作⊥AD于,交在直线于点连接.(1)猜想△CDE形状直接写出猜想不需证明.(2)请你利用图图与上述位置不同的直然按上述方法操.画出相应的图(3)在经历(之后,你认为(中的结论是成立,请你利用图2加证明若你认为不成立,请你利用其中一图说明理-5-

22222222222222222222222222222222222222222.2.D3..6.D8.39.平

答解11.12.或在eq\o\ac(△,Rt)ABD和eq\o\ac(△,Rt)中关系式有ADBDAB,

+

=AC

2

因为AD是eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)ACD的共,所以可以得=ABBDADAC－.BDACCD.设BD=,则=14x可方程－x(14－x)解方程得x=5,再由勾股定理得AD=12.作DEAB,接∴∠ABD=EDB同,∠ADB=EBD又因=,△ABD△∴DE==4,BE=∵BC=6,=∵DE+CD∴△为直角三角形又EC==3,△为等腰三角形DB=5.在△BDA中ADAB=3BD∴△是直角三角.们的面积分别为S=×6×4=12.==6+12=18.eq\o\ac(△,S)BDAeq\o\ac(△,S)DBC在eq\o\ac(△,Rt)ADC和eq\o\ac(△,Rt)中中

∴eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)HL),∴∠=∠BCE,BC∴eq\o\ac(△,在)和△∴△DCE≌△BCE(SAS∴.【拓展延伸】16.设等边三角形的长为a则a+a,符合奇异三角”的定义∴华提出的命题是真命题.∵∠C=90°,则

+b

=

①,∵eq\o\ac(△,Rt)是异三角形且>∴a

+=2

②,由②得bac=a∴a∶∶c∶∶

△CDE是腰直角三角形据要求画出图形如下-6-

结论成立证明∵∠ACB=9