2021-2022学年安徽省安庆四中八年级(上)期末数学试卷(附详解)

20212022年安徽省安庆四八年级（上）末数学试卷

如果在三象限，那么点在

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画轴称图形是B.

C.D.下图中表示是的数的图象B.C.D.下列函数中，随的增大而减小的函数)

B.

C.

D.

下列说法错误的B.C.D.

关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合线段是轴对称图形全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称轴对称图形的对称轴至少有一条

某品牌鞋子的长鞋子的“码”数之满足一次函数关.若码鞋子的长度为，码子的长度为，码鞋子的长度

B.

C.

D.

下列图形中，表示一次函与比函𝑛为数，且的象不正确的第1页，共页

B.C.D.

如图，eq\o\ac(△,)的线为中点，连接知的积为，eq\o\ac(△,)的积等于B.C.D.

如图，eq\o\ac(△,)𝐴，，圆心意长为半径画弧分别于和，再分别、为圆心，大于𝑀长为半径画弧，两弧交于点，延长于，下列说法中不正确的C.

是平分线点在的垂线上

B.D.

：

：如所示，已eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)均等边三角形，在一条直线上与交点，与交点与交，接，，中正确结论的个数是；

；

；

．

个

B.

个

C.

个

D.

个第2页，共页

如，，，请的条件_，eq\o\ac(△,)只添加一个即可如直𝑙与直相交于点关的等的集为．如，eq\o\ac(△,)𝐴，，和的分线交于，得；

和的分交于点得

和的平分线交于点，

_______度．两相，、两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图表示两人地距𝑘与(的系乙发______两恰好相千米．已与成比例，且时，求与之的函数解析式；当时求的．第3页，共页

如，eq\o\ac(△,)𝐴𝐵中于点于点平，．求的数；求的数已求：；𝐷．第4页，共页

已网中建立如图所示的平面直角坐标系eq\o\ac(△,)是格点三角形三形的顶点是网格线的交点．画eq\o\ac(△,)𝐴关于轴称eq\o\ac(△,)𝐴

；画eq\o\ac(△,)𝐴

向下平个位长度得到

；若的标为，写出经两次图形变换的应

的坐标．已当，都实数，且满足时称(点“开心点”．

为开心点”例因为当时，，

，，，所以，，所以．所以是开心点”．判点是为“开心点”，并说明理由；若是“开心点”，请判断在第几象限？并说明理由．第5页，共页

我传统的计重工-秤的应用，方便了人们的生活，如，以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时钩挂物重斤如表中为若干次称重时所记录一些数据．厘斤

在中表，的据通过描点的方法表示，观察判断，的数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？已秤砣到秤纽的最大水平距离厘，这杆秤的可称物重范围是多少斤？如是等eq\o\ac(△,)𝐴内点以边作等边三角eq\o\ac(△,)，接．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；当时试判eq\o\ac(△,)𝐶的状，并说明理由；探：为少度时eq\o\ac(△,)𝐶𝑂是腰三角形直接写结论第6页，共页

由新能源汽车越来越受到消费者的青睐经商决定分两次购进甲两型号的新能源汽车两购进同一种型号汽车的每辆的进价相第一次用元购进甲型号汽车辆乙型号汽辆二次用万购进甲型号汽辆和乙型号汽车辆求、乙两种型号汽车每辆的进价；经商分别以每辆甲型号汽万，每辆乙型号汽车4元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量倍设再次购进甲型汽辆辆车的总销售利润为万元．求关的函数关系式；并写出自变量的取值范围；若辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销利润最大？最大利润是多少？如，是过顶的条直线，，、分是直线上点，且．若线经过的内部，、在上如，，，则；如若请添加一个关与关的条件_____使第7页，共页

中结论仍然成立，并说明理由；如，经过的部，请提出关三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．第8页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：在三象限，，，，，点第二象限．故选：．根据第三象象限内点的坐标特征求的负情况后对的标进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象；第二象；第三象；第四象限．2.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形关是掌握如果一个图形沿一条直线折叠线旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形定义进行解答即可果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项B、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A能到这样的一条直线这个图形沿一条直线折叠线旁的部能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．3.【答案】【解析】解：根据函数的定义，是函数的图象是．故选．函数就是在一个变化过程中有两个变一值时有一的值与其对应，第9页，共页

就说是的函数，是自变量．注意“有一的值与其对应”对图象的影响．理解函数的定义，是解决本题的关键．4.【答案】【解析】解：、

，随的增大而增大，故本选项错误；B、，随的大而减小，故本选项正确；C、，随的增大而增大，故选项错误；D、，随的增大而增大，故本选项错误．故选B．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质一次函𝑘中时随的增大而增大；当时的大而减小是解答此题的关键．5.【答案】【解析】解：A、关于某直线成对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项不符合题意；B、线段是轴对称形，正确，故本选项不符合题意；C、等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；D、对图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项不符合题意．故选．根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可解答．本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的概念以及性质是解题的关键．6.【答案】【解析】解：鞋的长度与子的“码”之满一次函数关系，设数解析式为，由题意知，时，时，第10页，共23页

{

，解得：

，函解析式为：，当时，

，故选：．先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再代求即．本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．7.【答案】【解析解当，，同，同正过、二、三象限，同负时过二、三、四象限；当时，异，过、三、四象限或一、、四象限．故选：．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨𝑛的号，然后根同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函的象有四种情况：当，数的象经过第一、二、三象限；当，数的象经过第一、三、四象限；当时函数的象经过第一、二、四象限；当时函数的象经过第二、三、四象限．8.【答案】【解析】解：为中线，

，又为的点，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

．故选：．第11页，共23页

，⋅eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)：由三角形的中线将三角形分，⋅eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)：本题考查了三角形的中线性质角形的面积知三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形是关键．9.【答案】【解析】解：根据作图方法可是的分线，正；，，，是的分线，，，故正确；，，，点在的垂线上，正；，，，

，

，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，：eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

：，

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

：，故错误，故选：根作图的过程可以判是的平分线；利角平分线的定义可以推，则由直角三角形的性质的数；利等角对等边可以证eq\o\ac(△,)的等腰三形腰角形的“三合一”的性质可以证明在的垂线上；利度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的第12页，共23页

面积之比．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作基作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．【案【解析】【分析】本题综合考查了全等三角形的判定及性质边三角形的性质似三角形的判定及性质，平行线的判定，平行线分线段成比例的有关知识，根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【解答】解：和均等三角形，点，，在一条直线上，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中{

，，结正确；，，又，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)，，结论正确；∠，，

，

，

，，结正确；第13页，共23页

过作于，于则，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中{

，，，，，，结论正．综上所述，四个结论均正确，故选．【案【解析】【解答】解：添加条件：，，即，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，𝐴eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)故答案为：𝐶．【分析】根据𝐵得可出，只需添，可根据判eq\o\ac(△,)．本题考查三角形全等的判定方法两个三角形全等的一般方法有、、𝐿．注意不判定两个三形全等定个三角形全等时须边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．第14页，共23页

可，，，以此类推可220132013可，，，以此类推可220132013，2【解析】解：直线：与线相交于，关的等的集故答案，观察函数图象得到在的边线都直线𝑥的方此解．本题考查了两直线相交的问题函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．【案】2013【解析】【分析】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出规律．

，并能找利用角平分线的性质形角性质

【解答】

解：

平分分，𝐶，，即

，，，

，

，，

，第15页，共23页

20132=30(/)乙的速度是甲的速度20132=30(/)乙的速度是甲的速度是

2

12013

∠=

2

2013

°.故答案为2

2013

．【或.5【解析解：由题意可知，乙的数图象是606023.50.5

=20(/)设甲出发小时两人恰好相5由题意得30+60或30+20(0.5)560解得1，所以甲出1小1小恰好相5故答案为或分相遇前或相遇后两种情形分别出方程即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，解的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．【】设=(，把，=代(31)=4，解得=2，所以=，即=2当=时=22=0【解析利比例函数的义，设=(，把已知的一组对应值代入求出即到与的系式；利用中关系式求出自变量1应的函数值即可．本题考查考查了待定系数法求一函数解析式设函数的一般形式求一次函数的解析式时，先设=+；自变量及与它对应的函数值的入所设的解析式于系数的方或方程组或方程组定数的值，进而写出函数解析式．【】，∠=180°∠=第16页，共23页

于点，，且平分，，平，，，由知，；．【解析由角形的内角和求解即可；由于判定平得出，理，根据三角形的内角和求解即可．此题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的判定定理及定义是解题的关键．【案】证明：在eq\o\ac(△,)直eq\o\ac(△,)𝐷中{

，eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)；，又直eq\o\ac(△,)，，，，．【解析利即证；根据以及直eq\o\ac(△,)中，则可以证而根据三角形的内角和定理明而证明结论．本题考查了直角三角形全等的判定以及三角形的内角和定理理解三角形全等的判定定理是关键．【案】解：如所示eq\o\ac(△,)

即为所求；如所示eq\o\ac(△,)

即为所求；第17页，共23页

𝑛2点

的坐标．【解析依轴对称的性质，即可得eq\o\ac(△,)于轴称eq\o\ac(△,)

；依平移的性质，即可得eq\o\ac(△,)𝐴

向下平移个单位长度得到eq\o\ac(△,)𝐴

；依轴对称的性质以及平移的性质得点经两次图形变换的对应点的标．本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后次接对应点即可得到平移后的图形．【案】解：不“开心点”，理由如下，当时，

，解得，𝑛=，则，，所以𝑛，所以点不“开心点”；点在三象限，理由如下：点是开心点”，，

𝑛2

，，𝑛，代入𝑛有，，，，第18页，共23页

故点在三象限．【解析根点坐标入

𝑛2

中出和的后代𝑛检验等号是否成立即可；直利用“开心点”的定义得的值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．20.【案】解设，的数关系式：，图过，，{

，解得，，，把代入

，得，杆秤砣到秤纽水平距离厘米时，秤钩所挂物重斤；把代⋅𝑦得，

，

，这秤的可称物范围

．【解析根的据描点据的置求出一次函数的解析式把代入

，求出结果；把代

，求出的，进而求出这杆秤的可称物重范围．本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．【案】解：和都等边三角形，，，第19页，共23页

，即，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐶中𝐶．直三角形；理由：𝐵又是角三角形．要，需，，；要，，，；要，，，．所以当为、eq\o\ac(△,)是腰三角形．【解析利等边三角形的性质证eq\o\ac(△,)即；是角三角形；利eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)得，求即可解答．分种情况讨论，即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．解时，注意充分利用隐藏于题中的已知条件--周角是．【案】解：设种型号汽车的进价万、乙种号汽车的进价万，

，第20页，共23页

解得：，答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别万、万；由意得：购进乙型号的辆则−𝑎，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量倍−，，解得，，关的数关系式为𝑎；𝑎，，随的大而增大，，当时取得最大值，此万，辆，答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆乙型汽车辆，最大利润是万．【解析设种型号汽车的进价万元、乙种型号汽车的进价元，根据“第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽辆第二次万购进甲型号汽车辆乙型号车辆得到相应的二元一次方程组，解方程组即得到甲、乙两种型号汽