2020年高考数学(艺术生百日冲刺)专题07 数列的综合应用测试题

专7数的合用试命题报告：1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐：基础卷第2等涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题进行求解。一选题共12小，一5分1.（2020春广期末）在等差数{}a=3，从第7项开始为负，则数{}的公差d的值范围是（）A．[﹣，﹣）

B﹣，+∞）C∞﹣）D，【答案【解析】，得﹣≤d﹣．选：A．2.（2020永定区校级月考定（0∞上的函数（x对任意给定的等比数列a（a仍是等比数列，则称f）“保等比数列函数”．现有定义在0，+∞）上的如下函数：（x）=x；②f）=3；A．①②

；④f（x，其中是“保比数列函数”的f（x的序号为（）B．①③C．④D．③④【答案】【解析】由任意给定的等比数列a，公设为，定义在（，+∞）上的如下函数（x；=q，即有==q为数，则f（x）为“保等比数列函数；②f）=3；=q，即有==3

不为常数，则f（x）不为“保等比数列函”；3.•黄冈期末）数{}足=，=，a=（A．B．CD．【答案】

）【解析=，a∈[，1∴a=2a﹣1=，∴a=2a=2×=∈[0，∴a=2a=∈[，1∴a=2a﹣1==a，∴数列a}是以4为周期的数列又2020=504×4+2，∴a=a=．故选：．4.(2020华师范大学附属中月)设数

为等差数列，其前

项和为，知，，若对任意，有A.B.C.D.【答案】

成立，则的为()【解析】设等差数列

的公差为,由

可得，由

可得，解得,，,，得,

的最大值为，则故选5.在列a}中，列b}的n项和SA．B．CD．【答案

）6.已数{a}的前n项为S，任意的∈N，1＜S则k的值（）A．2或4B．2C．3或4D．6【答案【解析】对任意的n∈N有，可得a=S=a﹣，解得a=，n≥2时，a=S﹣S，S=a﹣，又，相减可得a=a﹣﹣a+，化为a=﹣2a

，则a=﹣2•（）

=（﹣2），S=﹣[1﹣（）]1＜S＜12化为＜﹣2），可得或4，故选：．7.公前世，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟10倍．比赛开始后，若阿基里斯了000米，此时乌龟便领先他100米当阿基里斯跑完下一个米时，龟仍然前于他10米．阿基里斯跑完下一个10米，乌龟仍然前于1……，所以阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，阿基里斯和乌龟的距离恰好为10米，乌龟爬行的总距离为（）A．B．CD．【答案【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数{a}且a=100，q=，a=10；∴乌龟爬行的总距离为S

==．故选：．8.已函数（x）+x﹣1数{a}公差不为0的等数列若（a（a…+f（a）=14，则a+a+a+…+a=（）A．0

BC．14D【答案【解析】∵f（x）=sin（x﹣3﹣1∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x关于（3，0对称，∵f（a）+f（a）+…+f（a）=14，∴f（a）﹣2+f（a）﹣2+（a﹣2=0即g）+g（a…+g）=0∴g（a）为g（x）与x轴的点，由g（x）关于3，0对称，可得a=3，∴a+a+…+a=7a．选：．9.巳数{a}的前n项为S，项﹣，且满足