工程力学材料力学弯矩计算演示文稿

工程力学材料力学弯矩计算演示文稿1当前1页，总共29页。（优选）工程力学材料力学弯矩计算.2当前2页，总共29页。以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。工程中绝大多数梁都有一纵向对称面，且外力均作用在此面内，此时梁的轴线在此对称面内弯成一条平面曲线，梁发生平面弯曲。平面弯曲是杆件的一种基本变形。Fq(x)Me3当前3页，总共29页。按梁的支承情况，梁有三种基本形式。梁的分类：1.简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。2.外伸梁：简支但一端或两端具有外伸部分的梁。3.悬臂梁：一端固定，另一端为自由的梁。静定梁：可由静力平衡方程求出所有支座反力的梁。超静定梁：仅用静力平衡方程不能求出全部支座反力的梁。梁两支座间的距离称为跨度，其长度称为跨长。4当前4页，总共29页。ABqF1F2F1F2ABABq(x)ABqCF16.55当前5页，总共29页。§9-2弯曲内力1.剪力用FQ表示,单位N,kN。弯矩用M表示,单位N·m,kN·m。

2.符号规定:剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正,反之为负。FQFQFQFQ+-——剪力和弯矩6当前6页，总共29页。弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正,反之为负。MMMM+-7当前7页，总共29页。AF1FRAammxxMFQycABF1F2ammx

1).梁上任一横截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧所有外力沿横截面方向投影的代数和。2).梁上任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。截面法8当前8页，总共29页。剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正,反之为负。FQFQFQFQ+-弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正,反之为负。MMMM+-9当前9页，总共29页。例1求解图示梁指定截面的内力。2mABq=2kN/m1m1m112233xy解：1.求支座反力MAFAy2.求截面内力10当前10页，总共29页。A11xMAFAyA11xMAFAy22解：1.求支座反力2.求截面内力1-1截面2-2截面3-3截面M1FQ1M2FQ2M3FQ3A11xMAFAy2233q=2kN/m此题可否不求解约束力?11当前11页，总共29页。例2求解图示梁指定截面的内力。ABF3311225544M=4Faaaa解：1.求支座反力2.求截面内力12当前12页，总共29页。ABlFabCq作业题：求A截面右侧、C截面左侧和右侧的内力。第十七次课结束处13当前13页，总共29页。§5-3剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图FQ=FQ(x)剪力方程以平行于梁轴线的坐标轴为x轴,表示横截面的位置；以垂直于梁轴线的坐标轴为FQ轴或M轴,FQ以向上为正，M以向下为正，画出的图形称为剪力图或弯矩图。M=M(x)弯矩方程将各截面的剪力和弯矩表示为截面位置的函数二、剪力图和弯矩图：一、剪力方程和弯矩方程14当前14页，总共29页。例3简支梁受均布荷载作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABqlx解：1.求支座反力2.列剪力方程、弯矩方程FAyFRBx截面15当前15页，总共29页。3.画剪力图、弯矩图ABqlxFQ+—xM+16当前16页，总共29页。例4一简支梁受集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABlxFabC解：1.求支座反力2.列剪力方程、弯矩方程FAyFRB3.画剪力图、弯矩图17当前17页，总共29页。xFQxMABlFabC+—+18当前18页，总共29页。例5一简支梁受均布荷载及集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABlxFabCq19当前19页，总共29页。例6一简支梁受集中力偶作用，如图所示。试列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。ABMablxC分段点：集中力、集中力偶、分布荷载起止，剪力方程、弯矩方程要分段；剪力图、弯矩图有突变，为控制截面处。由此可见剪力图、弯矩图与荷载图之间存在一定的关系。17.520当前20页，总共29页。ABq(x)Fx§9-4弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系设一段梁受力如图x处取微段dx，微段受力如图由该微段的平衡方程∑Fiy=0即FQ(x)-[FQ(x)+dFQ(x)]+q(x)dx=0dxxq(x)dxM(x)FQ(x)M(x)+dM(x)FQ(x)

+dFQ(x)C21当前21页，总共29页。dFQ(x)dx=q(x)得dFQ(x)=q(x)dxM(x)FQ(x)M(x)+dM(x)FQ(x)

+dFQ(x)q(x)dxC∑MC=0M(x)+FQ(x)dx-[M(x)+dM(x)]+q(x)dx=0dx2dM(x)dx=FQ(x)得dM(x)=FQ(x)dxd2M(x)dx2=q(x)从而22当前22页，总共29页。1.q(x)=0讨论：该梁段内FQ(x)=常数。故剪力图是平行于x轴的直线；弯矩是x的一次函数，弯矩图是斜直线。2.q(x)=常数该梁段内FQ(x)为线性函数。故剪力图是斜直线；弯矩是x的二次函数，弯矩图是二次抛物线。剪力为正，弯矩图向下倾斜；剪力为负，弯矩图向上倾斜。q(x)为正，剪力图向上倾斜，弯矩图为上凸曲线；q(x)为负，剪力图向下倾斜，弯矩图为下凸曲线。23当前23页，总共29页。例7作如图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力2.画剪力图、弯矩图FAyFRB找控制截面，计算控制截面上剪力、弯矩11223344556624当前24页，总共29页。FAyFRB112233445566FQ72886020(kN)M(kN·m)80113.63.6m++—+—+1441625当前25页，总共29页。FAyFRB112233445566FQ72886020(kN)M(kN·m)80113.63.6m++—+—+14416q(x)=0剪力图是平行于x轴的直线；弯矩图是斜直线。q(x)=常数剪力图是斜直线；弯矩图是二次抛物线。第十八次课结束处26当前26页，总共29页。例8作如图所示联合梁的剪力图和弯矩图。解：1.求支座反力2.画剪力图、弯矩图找控制截面，计算控制截面上剪力、弯矩MCFRAFCy1122334427当前27页，总共29页。FQ(kN)408010240M(kN·m)1075+—+—28当前28页，总共29页。§9-5按叠加原理作弯矩图故可先分别画出各个荷载单独作用的弯矩图，然后将各图对