2020年内蒙古赤峰市高一(下)期中数学试卷

1+1n3221222n10301+1n3221222n103020n7期中数学卷题号

一

二

三

总分得分一、选择题（本大题共题，共分）在列{

n

}，若=1，则=（）

B.

C.

D.

的内角A的边分别为bc若Ab=2则sin（）B.C.D.

不等式-x

x的集为（）C.

（-，-2][[-]

，）

B.D.

（-，-]，）[-2]

若Ma2

-3a+5，Na2

-a+4则M与N的小关系为（）

N

B.

M

C.

＜

D.

N

记等差数列{}前n项为，，，

=（）

B.

C.

D.

的内角A，，C的边分别为a，c，若=C，（）C.

等腰三角形直角三角形

B.D.

等边三角形等腰直角三角形

设x，y满约束条件，=2x-3y的小值为）

B.

C.

D.

若对任意的正数a满足

，则

的最小值为（）

B.

C.

D.

在项等比数列{n

}，aa，loga…=（）

B.

C.

D.

内角A，B，C的对边分别为，，c，根据下列件解三角形，其中有两解的是（）C.

，b=3，A=30°，b=6，=60°

B.D.

=6，c，=120°a=3b=6，A等数列{n

}前n项为，若=10S=30，则S=（）

B.

C.

或-

D.

在ABC中，=，为AC边的一点，且BM，若BM为ABC的角平分线，则

-

的取值范围为（）

（-

）

B.

（]

C.

（

）

D.

（-]二、填空题（本大题共小，共分）在差数列{a

}a，a，公差d．第1页，共页3nnnnnn3nnnnnn若a，则

的最小值为_．若列{

n

}前和为，a+．如，为测量某山峰的高度（即的），选择与O在一水平面上的A为观测点．在A测得山顶的仰角为，在B处得山顶P的角为．若AB=30米=30°，则山峰的高米．三、解答题（本大题共小，共分）在ABC中角，B，所的边分别是ab，c，且=csin．（1求C；（2面积为8，a，求值．已函数f）=

x+m当=-4吋解不等式f（）若＞，f（）＜解集为（ba，求

的最大値．设列{

n

}前和为，且=3a．（1求{}通公式；（2若b=

，求数列{}前n项．第2页，共页nnn1nnn1nnn某准备建一个如图所示的综合性休闲广场矩形广场的总面积为2000平米，其中阴影部分为通道，通道的宽为，中间的两个小矩形完全相同．用矩形的宽（表中间的个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域；当矩形的宽为何值时S得最大值，并求出最大值．已等比数{n

}和为，=1且=2a-a．（1求数{）通项公式；（2求数{}前n项T．在ABC中内A，BC对边分别为，bc且（1求角A；（2面积为，求实数范．

）a第3页，共页1nn232n1nn232n31110答案和解析1.【答案】【解析】解：因为=1，a，所以，所以a=3．故选：B．根据递推关系依次求对应项即可．本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题．2.【答案】【解析】解：由正弦定理得，

，

，故选：A．根据正弦定理计算即可．本题考查了正弦定理，属基础题．3.【答案】D【解析】解：因为不等式-22+3+14，以2-7）（x+2），解得-≤，故选：D解一元二次不等式，求出的范围．本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题．4.【答案】【解析】解：-N=2

-3+5-（a2-a+4）=a

-2+1=a）≥0；M．故选：A．作差即可得出M-N=a2，方可得出M=（）≥0，从而得出MN．考查作差比较法比较两个式子大小的方法，以及配方法的运用．5.【答案】【解析】解：设等差数列{a}公为，2=5，+a，（

1

d）=5，d，联立解得=，=．则S=10×+=35故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式和前n和公式考查了推理能力与计算能力属中档题．6.【答案】C第4页，共页minmin【解析】解：=cosC=a，即2=a2

-c

，即b2

c2a，以A为角的直角三角形，故选：．利用余弦定理结合角化边进行整理即可．本题主要考查三角形形状的判断，结合余弦定理进行转化是解决本题的关键．7.【答案】【解析解作出，足约束条件

的可行域，当直线z=2-3y经点A（23）时，．故选：A．作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了“乘1法与基本不等式的性质，属基础题．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：任的正数a，b足-1=0b=1，所以则

（）a+3）++6，因为：≥2

，所以

=（

）（+3b）+≥12，（当且仅当=时，=，=时，等号成立），故选：．9.【答案】D第5页，共页2721228272122822102030202020201010【解析】解：aloga+log…+log（a…a）=log

44

=8．故选：D根据对数运算法则以及等比数列性质求解．本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【案A【解析】【分析】由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，逐项判ABC解个数即可．本题考查正弦定理、余弦定理的应用，大边对大角等知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：对于A，，b=3，A，由正弦定理可得，sin=，由大边对大角，可知B即为锐角，也可为钝角，有两解；对于B，b=6，c=4，=120°，由余弦定理可，=

，有一解；对于，由

，b，A=60°，，得sin=，＞，为锐角，有一解；对于D，b=6，=30°由，sin，=90°，有一解．故选：A．【案A【解析】解：由等比数列的性质得，-，-S成比数列，

（）20解得S，或=-10，S

-S=q10＞，S

20

＞0S

20

=20故选：A．由等比数列的性质可得：，，S成比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n和及其性质考了推理能力与计算能属于中档题．【案A【解析】【解答】解：因为B=，角平分线，所以=，第6页，共页n2772n2772中所以CBM中

，因为BM，，，因为BM，所以则=因为

-

，所以A-sinCA-sin（，=，所以

，），所以

，则

，即

-

的取值范围为（

）．故选：A．【分析】先根据正弦定理用角AC表

-

再据三角形内角关系化基本角函数形式后根据正弦函数性质得结果．本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题．【案】【解析】解：根据题意，等差数{}=-3，=12，由等差数列的通项公式可得=+5，即（）+5d，变形可得d，故答案为：3．根据题意，由等差数列的通项公式可得（-3+5d计算即可得答案．本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题．【案】【解析】解：＞b，（ab＞，利用基本不等式得：

≥2

，（当且仅当2（ab=

时，等号成立），即：a-时号成立，故答案为：若ab，

的最小值为：．利用基本不等式求最值即可．考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于基础题．【案】第7页，共页n23423442n23423442【解析】解：数列{}前n项为

，S

4

=16-8+3=11=4-4+3=3，两式相减得a+=8故答案为：8．通过S与S作差，进而计算可得a+a结论．本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．注：本题可直接利用-S来计算．【案】30【解析解设OP，在eq\o\ac(△,Rt)中，=45°，得AO，在POB中由，=中，AOB=30°，

，

，得x

，=（）．故答案为：．设=，由已知求得OA，OBAOB中由余弦定理列式求解x值答案．本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是中档题．【案】解：（）acosC=sin，=sinCA．sinA＞，=

sinC即tanC．＜C＜，C．（2由（）可得sinC=，则ABC的积为=

．ABC的面积为，即ab=32，b．【解析】（1）根据正弦定理化边为角，即得果；（2先根据三角形面积公式得，即得．本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题．【案】解：已知函数f）=x2

x+．（1当m=-4吋将代入f（）得x-≤0．解得：{|-≤≤1}（2若m＞，（x）＜解集为ba，则有，b，别是f）＜对应方程2=0的不等实数根．且＜a由根与系数关系得：．b=m，ab已知，．b同且为负，当a负时，由基本不等式得：（-

）-（-

）=-[-

）（-

））]≤第8页，共页nnn-1-1nn-11nnnn2nnnnnn-1-1nn-11nnnn2nnnn11n-1n-1nnn-1nn-1n-1nn

的最大値-4．【解析】（1）将=-4吋解f（x）的元二次不等式，（2利用基本不等式在求最值即可．本题考查了解一元二次不等式，基本不等式在求最值中的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题【案】解：（）为=3a．所以2s（≥2所以aa（≥2），

=3m，s=3，

1

=3数列{}以项为，公比为的等比数列，故n（2因为

==所以=…+=【解析根和项与通项关系求解即可2先简b再根据裂项相消法求和．本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题．【答案解（1）因为矩形广场的总面积为000平米，所以xy=2000即=

．，因为a+2=y所以=则=a-3）+（）=（2-5）（

-1）=2005-（

），3＜1000（2（

）

，当且仅当2x

，即x=50米，等号成立此时S取最大值平方米．【解析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，2根据基本不等式求最值．本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题．【案】解：（）比数列{}=1且-a，当n≥2，a-1，两式相减可得，as=2a-2a，≥2），

=2（≥2），等数列{

n

}以1为项，以2公比的等比数列，

n

=2

n-1（2由（）知，na•-1

n

=1•21

…•n-1T

n

=12+2•2++）-1n，两式相减可得，-T=1+2+2

+…+2n-n•第9页，共页nn1n-1nnnn1n-1nn=（1-n）

n

=（-1）2

．【解析（1由Saa=2a，可得当n时-1两式相减后结合等比是数列的通项公式可求；（2由（）知，na•-1然后利用错位相减求和即可求解．本题主要考查了利用递推公式及等比数列的定义求解数列通项公式相求和方法的应用，属于中档是试题22.

【答案】（本题满分为12分解：（1）

）=a（sinsinCBcosC）A，-（+C）=sinA，cos=sin，tanA，A锐角，A=．----6分（2ABC的积为

=sinA，bc

，λ=