2020年中考数学备考培优专题卷：《一元二次方程》(解析版)

培优专题卷：《一元二次方程》一．选择题1．一元二次方程＝x的数根是（）A．0或1B．0C．1D．±12．关于一元二次方程x﹣2+1﹣＝0实根，则a的取值范围是（）A．＜0B．C．＜D．＞3．若x为一元二次方程x+2x﹣1的两根．则x121

2

xx2为（）212A．4B．2C．4D．34．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大减小，此时关于x的程x2﹣2（+1x+k﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根

B．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程x

+kx﹣5有一个根为，的为（）A．﹣2B．﹣4D．46形ABCD的一条对角线长为6cm的长是方程x﹣7+12＝0的一个根菱形的周长等于（）A．10

B．12cm

C．16

D．12或167九江某快递公司随着网络的展业务增长迅速完快递件数从六月份的10万件增长到八月份的万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10+2＝12.1

B．10（+1）＝12.1C（1+x）

2

＝12.1

D．10+10（1+）＝12.1件商品标价100元续两次价后的价格为81两平均降价的百分率）A．10%B．15%C．18%D某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地它长比宽多12米设场地的宽为米根据题意可列方程为（）A．（﹣12＝200C．（+12＝200

B．2+2（﹣12）＝200D．2+2（+12）10．如图所示，在一幅长，宽50的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面是5400，金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A．2

+130﹣1400＝0

B．2

+65x＝0C．2

﹣130﹣1400＝0

D．2

﹣65﹣350二．填空题11．已知一个一元二次方程x2

﹣7+1，设方程的两个根为，，则x﹣x＝．121212．已知关于x的方程（﹣2）

﹣4|﹣2|k有四个根，则的范围为．．若，是关于x的方程（+）（x+）＝1两根，则（+c）（+c）＝．．方程x﹣4+3﹣1＝0区间[﹣1上有实根，则实数的取值范围为．．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为的长形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路条小路围成的间部分恰好是一个正方形长是小路宽度的8倍四条小路所占面积为160．设小的宽度为，依题意列方程，化为一般形式为．16．已知a是方程22

﹣﹣4的一个根，则代数式4﹣2+1的值．．某种药原来每瓶售价为40元经过两次降价现每瓶售价为25.6元若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为．．2018﹣2019赛季中国男子篮球业联赛CBA，继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有支则可列方程为．三．解答题19．用适当的方法解下列方程：（1）﹣6﹣6（2）22﹣﹣1520．已知关于x的方程x﹣4++2＝0两个不相等的实数根．（1）求m的值范围；（2）若m为足条件的最大整数，求方程的根21．先仔细阅读材料，再尝试解问题：我们在求代数式x

﹣2+3的最或最小值时，通过利用公式a±2ab+＝±）

对式子作如下变形：x2﹣2+3＝﹣2+1+2（x）+2，因为（﹣12≥0，所以（﹣1

2

+2≥2，因此（﹣1

2

+2有最小值2，所以，当x＝1时，（﹣1）

2

+2＝2，﹣2+3最小值为2．同理，可以求出﹣﹣4+3的最大值为．通过上面阅读，解决下列问题：（1填空代数式x

+4+5的最小值为代数22

+2+7的最值为；（2）求代数式

的最大或最小值，并写出对应的x的取值；（3）求代数式x++2﹣x﹣2m的最或最小值，并写出对应的、的．22农场今年第一季度的产值万元二季度由于改进了生产方法值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．求该农场在第二季度的产值；求该农场在第三、第四季度产值平均下降的百分率．23．某学校为了美化校园环境，园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵则每棵树售价元若买树苗超过60棵则增加1棵每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买棵树苗，这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付苗款8800元求这所学校购买了多少棵树苗．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2

﹣＝0分解因式得：（﹣1）＝0，解得：＝0＝1故选：．2．解：∵一元二次方程x﹣2+1﹣＝0无实根，∴△＝（﹣2）

（1﹣）＜0，解得，＜0故选：．3．解：∵，是一元二次方x+2x﹣1的两个根，12∴+＝，x＝，1212x1

2

xx212

＝x（+x）＝21212故选：．4．解：∵当＞0，反比例函数y＝的函数值随自变量的增而减小，∴＞0，∵2

﹣2（+1）+k

﹣1，∴△＝[（+1﹣4×1×（2

﹣1）＝8+8，∴关于x的程x2﹣2（+1xk﹣1＝0有两个不相等的实数根故选：．5．解：把x代入方程得k＝0，解得＝4故选：．6．解：解方程x﹣7+12＝0：x＝3或4，即AB或4，∵四边形是菱形，∴＝＝＝，当AD＝＝3cm，AC＝6时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定，此时不行；当AD＝＝4cm，AC＝6时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形的周长是4×4，故选：．7．解：设每月增长率为x根据题意得：10）＝12.1．故选：．8．解：设平均每次降价的百分为，根据题意列方程得：100×（1﹣）

＝81，解得＝0.1＝10%＝1.9不符合题意，舍去），12故选：．9．解：设场地的宽为x米，则长为（+12米，根据题意得：（+12）＝200，故选：．10．解：依题意，设金色纸边的为xcm（80+2x）（50+2x）＝5400，整理，得x+65x＝0．故选：．二．填空题（共8小题）11．解：由题可知：x+x＝7x＝1，1212∴（﹣）12

＝（+）12

﹣4x，12∴（﹣）＝49﹣4＝4512∴|﹣|＝312∴﹣＝±312故答案为：

，，12．解：∵关于的方程（x﹣2）﹣4|﹣2|k＝0有四个根，（﹣2）﹣4（﹣2）﹣＝0有两个不同根，∴△＝16+4k＞0，即k＞﹣4，且两根的积为正数，即﹣k＞0∴＜0，∴的范围为﹣＜＜0故答案为：﹣4＜＜0．13．解：∵（）（+）＝1，∴2

+（+）x+cd﹣1＝0∴由根与系数的关系可知：+＝﹣（c+），＝cd﹣1∴（+）（+）＝+（+）+c＝﹣1﹣（+）+＝﹣1故答案为：﹣114．解：设fx）＝2

﹣4xa2

﹣1，∵方程x

﹣4+32

﹣1＝0在区间﹣1上有实，∴（）（1＝（32+4）（3a﹣4）≤0，∵32+4＞0∴32﹣4，∴2≤，∴实数a的值范围是﹣故答案为：﹣≤≤

≤≤．

；15．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边为4x米，依题意得：（60+8+48+8）x＝160整理得：x+27﹣40＝0故答案为：4x

+27x﹣40＝0．16．解：∵是程22＝+4的一个根，∴22﹣＝4∴42

﹣2+1＝2﹣）+1＝2×4+1＝9．故答案为：9．17．解：设平均每次降低的百分为，根据题意得：40（1﹣x）＝25.6．故答案是：40（1﹣）

2

＝25.6．18．解：设参赛队伍有x支，则x（﹣1）＝380故答案为：（﹣1）＝380．三．解答题（共5小题）19．解：）∵，＝﹣6，＝﹣6∴△＝（﹣6）

（）＝60＞0，则x＝

＝3±；（2）∵2﹣﹣15＝0，∴（﹣3（2+5）＝0则x﹣3＝0或2x+5＝0，解得＝3或＝﹣2.5．20．解：）∵关于x的方程x﹣4m+2＝0有两个不相等的实根，∴2

﹣4ac＝16（+2），解得：＜2（2）∵＜2，∴的最大整数为，当m＝1时，x2﹣4+3＝0（﹣1）（﹣3＝0解得：＝1，x＝31221．解：）+4＝（x）+1，∴2+4+5的最值为1﹣22+2+7＝﹣2﹣）+

，∴﹣2+2x的最大值为故答案为1，；

；（2）∵22

+4+5＝2x）

2

+3，当x＝﹣1时，22

+4x+5有最小值3∴当＝﹣1时，

有最大值；（3）mxm2

﹣﹣2＝x+m﹣1）+m

﹣2＝（+

）

+，当x＝∵

时，最小值为＝

，，当＝1有最小值为，∴当＝1时2mx+m﹣﹣2最小值为﹣1，∴＝1，＝0．22．）解：设该农场在第二度的产值为万，根据题意得m＝50×（1+20%）＝60（万元）（2）解：设该农场在第三、第季度产值的平均下降百分率为x，根据题意得：该农场第四季度的值为60﹣11.4＝48.6万元列方程，得：60（1﹣x）

＝48.6即（﹣）

＝0.811﹣＝±0.9解得：＝0.1x＝1.9（不符题，舍去）12答：该农场在第三、第四季度产的平均下降百分率为10%23．解：）∵50，＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付树苗款为元．（2）∵购买60