2022年江西新余中考数学模拟试卷解析版x

2022年江西省新余市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.下列四个图案中，中心对称图形的是（ ）❖B@魄【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；此图案是中心对称图形；此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.TOC\o"1-5"\h\z.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（ ）A.L B.-2 C.-2 D.-L5 5 7 21【分析】设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得.解：设袋子中红球有x个，根据题意，得： --=0.4,20+x+lO解得：工=20,经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为一买一二1,20+20+105故选：A.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.. 如图，在4ABC中，DE//BC,卫旦=1,AO=2.则的值为（ ）BC3A.3 B.4 C.6 D.8【分析】根据△ADEsMBC列出比例式，计算即可.解：•:DE//BC,•AD—DE即2=1“AB-BC,解得，AB=6,则BD=AB-AD=4,故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键..反比例函数产一（k乂0）的图象经过点（2,4），若点（-4,n）在反比例函数的图象x上，贝IJ”等于（）A.-8 B.-4 C.-2 D.-J-8【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4〃=2X4，然后解关于n的方程即可.解：・.，点（2,4）和点（-4,n）在反比例函数的图象上，x.I-4»=2X4,・.〃=-2.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K（k为常数，kxNO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值奴即xy=k..如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4,2）将菱形OABC绕原点。逆时针旋转90°,若点C的对应点是点Ci,那么点C1坐标是（V1 - H(-2.5,2) C.(-1.5,2) D.(-2,1.5)【分析】如 作轴于H.设OA=AB=x,利用勾股定理构建方程求出x即可解图，决问题.'一 ・：••.；设OA=AB=x,在RtAAB/7中，'：AB2=AH2+BH2,.'.决=(4-X)2+22,52 ，:C(0,2),••・将菱形046。绕原点。逆时针旋转90。，若点。的对应点是点C1,那么点C1坐标是2故选：D.【点评】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.对于二次函数y—axi+(1-2a)x(cz>0),下列说法错误的是( )A. a=/-时，该二次函数图象的对称轴为y轴2B.当a>/-时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧2C.该二次函数的图象的对称轴可为x=lD.当x>2时，：y的值随x的值增大而增大【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.解：该抛物线的对称轴为：*=上也=1-」_,2a2a(A)当a=【时，此时x=0,即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；2(B) 当《>1时，此时x=l—L>0,此时对称轴在y轴的右侧，故3正确；2 2a由于a>0,故对称轴不一定是x=l，故C错误；由于1_J-<2,所以对称轴x<2,2a由于a>0,抛物线的开口向上，:.^c>2,>的值随x的值增大而增大，故£)正确；故选：C.【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.二、填空题(本大题共6小题每小题3分，共18分).二次函数产2(x+1)2-3的顶点坐标是(T.-3).【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可.解：・.•二次函数y=2(x+1)2-3,.•.二次函数产2(x+1)2-3的顶点坐标是：(-1,-3).故答案为：(-1,-3).【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握..某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,Q四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是1.一厂【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：A B CDABcDABcD ABcDAB.D共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，

所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为4=1,164故答案为：1.4【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，再从中选出符合事件A或B的结果数目犯然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.9如图，点A是反比例函数尸一的图象上的一点，过点A作9ABA.X轴，垂足为B.点Cx为y为y轴上的一点，连接AC,BC.若AABC的面积为3,则左的值是/.【分析】连结0A,如图，利用三角形面积公式得到Swab=S^cab=3,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到付=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.2解：连结OA,如图，•.・A8_Lx轴，・.・OC//AB.S^OAB=SACAB=3,而SAOAB^^W，2.・.％|=3,2..废〈0,:.k=-6.故答案为：-6.【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数产一图象中任x取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值肉.10.如图，在'ABCD中，E是AZ）的中点，8E交AC于点F,若的面积为3,则四边形EFCD的面积是H.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得^AEFs八CBF,又由点E是AD中点，4AEF的面积为3,即可求得的面积，继而求得答案.解：连接EC,LE是AO的中点，:.aGed=Lad,2•/四边形人80£＞是平行四边形，:.AD^BC,AD//BC,:.AAEF/XCBF,.AEAF=1'"bcacfT.SAAEFaf_-_1"EFCCF2VAAEF的面积为3,S/\EFC=2S/\AEF=6,..S/aaec=9f'：AE=ED,••S/\AEC=S/\EDC=9,...四边形EFCD的面积=SaACD-5aaef=18-3=15,故答案为：15.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用.11.如图，在4ABC中，2人©8=30°,将左ABC绕点。逆时针旋转得到△■口£G点A的对应点Z)恰好落在线段CB的延长线上，连接AQ,若ZAD£=90°，则ZBAD=60° .【分析】由旋转的性质得，ZEDC=ZBAC,ACDC,所以ZCAD^ZCAD.而ZCAD+ZCAZ)=180°-ZACB=150°,所以ZCAD=ZCAD=15a.因为ZADE=90°,所以ZBACZEDCZADE-ZADC八15°.所以ZBADAZCAD-ZBAC=75°-15°=60°.解：由旋转的性质得，ZEDC=ZBAC,AC=DC'：AC=DC:.ZCAD=ZCADVZCAD+ZCAD+ZACB=1SQ：ZACByQ。:.ZCAD=ZCAD=15°'：ZADE=9Q°:.ZBAC=ZEDC=ZADE-ZADC=150ZBAD=ZCAD-ZBAC=15°-15°=60°.:.ZBACZEDCZ5。:.ZBAD^ZCAD-ZBAC=75°-15°=60。故答案为60。.【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.第7页共26页如图，已知抛物线〉=（x-1）2-4与x轴交于A,B两点，与〉轴交于点C,将抛物线沿X轴向左（或向右）平移1削个单位长度，使得平移后的抛物线与X轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6,则I凯的值是Q2 -Xa/7±I.【分析】先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4,抛物线沿x轴向左（或向右）平移网个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4,讨论：当抛物线沿x轴向右平移的1个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-回）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0,（1+回）2-4）若（1+网）2-4>0,利用面积公式得到±X4X[（1+IZ>l）2-4]=6；若（1+回）2-4<0,利用面积公式得到1X4X[4-2 2（1+1人|）2]=6；同理可得Xx4X[（IZ?I-1）2-4]=6或JLX4X[4-（IZ?I-1）2]=6,然2 2后分别解关于回的方程即可.解：当>=0时，（x-1）2-4=0,解得xi=-1,X2=3，则A（-l,0）,B（3,0）,.'.AB=3-（-1）=4,当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|割个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4,当抛物线沿x轴向右平移出1个单位长度时，抛物线解析式为,=（x-1-l凯）2-4,令>=0时，y=（x-1-网）2-4=（1+|例）2-4,则抛物线与〉轴的交点坐标为（0,（1+网）2-4）若（1+网）2-4>0,则_Lx4X[（1+1人|）2-4]=6,解得\b\=<Ji-h2若（1+|如2-4<0,则1X4X[4-（1+网）2]=6,解得|凯=0；2当抛物线沿x轴向左平移旧个单位长度时，抛物线解析式为〉=（x-1+lbl）2-4,令y=0时，y=（X-1+出|）2-4=（的|-1）2-4,则抛物线与〉轴的交点坐标为（0,（\b\-1）2-4）若（Ibl-1）2-4>0,则1X4X[（I人I-1）2-4]=6,解得出|=J7+1;2若（出I-1）2-4<0,则1X4X[4-（出I-1）2]=6,解得出1=2；2综上所述，以的值为0,2,V?-1,V?+l.故答案为0,2,A/7-1,A/7+I.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y-a-+bx+c（a,b,c是常数，好0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（6分）（1）己知抛物线>=履-6乂+©的图象经过点（-2,-1），其对称轴为x=-1.求抛物线的解析式.（2）如图，在/XABC中，A6=AC,点。、E分别是BC,AB边上的点，且ZADE=ZC,求证：BD・CD=BE・AC.【分析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得/B=ZC,所以由已知条件，求证ZBDE^ZCAD即可证明两三角形相似，可得结论.'4a+12+c=-l解：（1）由题意得：<—6 ，--12a解得：仔-3,Ic=~l.「抛物线的解析式是：y=-3xi-6x-1；（2）证明：•:AB=AC,:.ZB=ZC.•「ZADE+ZBDE=ZADB=ZC+ZCAD,ZADE=ZCf:.ZBDE=ZCAD.ZDEs^CAD.33.BDBEAC=CD，:.BD・CD=AC・BE,'：AB^AC,:.BD・CD=BE・AC.【点评】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用.（6分）某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100,该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【分析】直接利用每件利润X销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可.解：设利润为w,由题意可得：w=（x-18）y=（x-18） （-2x+100）=-2_?+136x-1800=-2（%2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键.（6分）某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A,B,C,（其中A是女老师，B,。是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序.女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是1；-3.试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率.【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.解：（1）..•下午上第一节课的有A,B,C3种等可能结果，...女老师抽到上第一节课的概率是【；

第一节第一节由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，女老师A比男老师先上课的概率为2=1.63L点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或3的结果数目犯然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.（6分）在RtAABC中，ZACB=90°,AC=23C,将AABC绕点。按逆时针方向旋转90°得到点A,B,C的对应点分别是点。，E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）.如图1,当点。为AC的中点时，画出BC的中点N；如图2,旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O.图1尸 酰【分析】（1）连接CQ,OB交于点K,设交OQ于G,作直线GK交BC于点N,点N即为所求.（2）利用BE交于。点，利用OB=OC,OC=OE可判断点。旋转中心；解：（1）如图，点N即为所求.第第13页共26页(2)如图，点。为所作;如图2【点评】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.17.直线》二kx与反比例函数(x>0)的图象相交于点£)(、/§,机力将直线>=奴向X上平移b(b>0)个单位长度与反比例函数的图象交于点A,与y轴交于点8,与工轴交于点C,且鲤=1,求平移后直线的表达式.【分析】首先由反比例函数(x>0)的图象过点。(V3>机力求出m,得到Q点X坐标，代入直线产kx,求出奴得到直线0Z)的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线的解析式为y=%+/?,用含Z?的代数式表示8、C两点的坐标.再过A作AM±x轴于点M,证明△COBs』CMA,根据相似三角形的对应边成比例得出CM=lb,MA=£b,求出A(—£>,—b),根据反比例函数y=—(x>0)的图象过点A,利用待定系22 2x数法求出人即可.解：・.，反比例函数y=—(x>0)的图象过点。777),X:“71=:.D(必，V3)-・.，直线y=kx过点D(a/3-扼),k—1,直线的解析式为y=x,・..将直线y=x向上平移力（人>0）个单位长度与〉轴交于点B,与X轴交于点C,直线BC的解析式为y=x+b,：.B（0,b）,C（-b,0）.如图，过A作AMlx轴于点则。.•.△COBsQCMA,•CO0BCB2= ==. =一.一—CMMACA3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument":.CM=，co=冬，MAf-OB=l.b,2 2 2 2\o"CurrentDocument"OM—CM-OC——b-b——b,2 2•,.A（乌，力）.2 2・.，反比例函数y=—（x>0）的图象过点A,x顼务=3,22>2=4,'：b>0,.'.b=2,直线BC的解析式为y=x+2,即平移后直线的表达式为y=x+2.姝【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中.用含》的代数式表示出点A的坐标是解题的关键.四、（本大题共3小题每小题8分，共24分）（8分）如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm,BC=80ceAD=30cm,ZDAC=90°.求点Z）到地面的高度是多少？B图⑴B图⑴【分析】首先过A作垂足为F,过点。作。H：必E垂足为H.进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出的长即可得出答案.解：过A作4方坊。垂足为F,过点D作。垂足为-：A/:RC,垂足为F,BF=FC=40cm.2根据勾股定理，得af=7aB2-BF2=V1202-402=8。八（顷），'：ZDHA^ZDAC^ZAFC^90°,:.ZDAH+ZFAC^90°,ZC+ZFAC^90°,:.ZDAH=ZC,:.ADAHAAACF,.AHAD“FCAC*・AH_30〃40ffi,:.AH=10cm,:.HF=（10+80吻）cm.答：Q到地面的高度为（10+80人2）cm.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出^DdHsAACF是解题关键.（8分）如图，在AA3c中，AC=3C=6,ZACB>9Q°,/ABC的平分线交AC于点D,E是AB上点，SlBE=BC,CF//ED交BD于点F,连接EF,ED.(1)求证：四边形CZ)EF是菱形;⑵当ZACB=12Q&时，四边形CQEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长.B C【分析】(1)由等腰三角形的性质可得EO=CO,BDLCE,由线段垂直平分线的性质可得EF=FC,DE=CD,由“AAS”可证△DOEAAFOC,可得DE=CF,则结论可得；(2)由等腰三角形的性质，菱形的性质可求/FCD=2/ACE=90。，可得四边形CQEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长.证明：(1)如图，连接EC,交BD于)0.:BE=BC,BD平分ZABC:.EO=CO,BDLCE:.EF=FC,DE=CD,'：CF//DE:.ZDFC=ZFDE,S.EO=CO,ZFOC=ZDOE.♦.△DOEMFOC(AAS):.DE=CF:.EF=FC=CD=DE：.四边形EFCD是菱形⑵当ZAC3=120度时，四边形是正方形,理由如下：VZACB=120°,BC=AC:.ZABC=ZBAC=30O•.•BQ平分ZABC...ZDBC=15°,>BD±EC:.ZBCO=75°:.ZACE=45°,，/四边形EFCD是菱形ZFCD=2ZACE=90°...四边形CDEF是正方形，.IZADE=90°如图，过点C作CPLAB于点P,•..BC=AC=6,ZABC=30°,CPLAB:.CP=3,BP=*CP=3I日，AB=2BP=6g:.AEMB-BE=6I曰-6,/ZA=30°,ZADE=90°:.DEfAE=3-J3~32【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.20.(8分)在^ABC中，AB=AC,BC=2,将4人8©绕点C顺时针方向旋转a(0°<a<360°),得到使点E在A3边上.(1)如图1,连接AQ,①求证：四边形ABCQ是平行四边形；②当AE^AD时，求旋转角a的度数；如图2,若AE=2BE,求AB的长.【分析】（1）①先根据旋转得：AB=CD,再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理第16页共26页及外角的性质得：ZAED=ZEDC,则AB〃CQ,可得四边形ABCD是平行四边形;②用a分别表示三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得a的值；(2)设BE=x,则AE=2x,AB=CD=3x,证明△DECfEB,可得结论.①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD,:./B=ZACBzZDEC=ZDCE,；./BAC=ZEDC,.：BC=CE,:./B=ZBEC,ZAECZB+ZBCE=ZAED+ZDEC,:.ZAED=ZBCE=AEDC,:.AB//CD,:.四边形ABCD是平行四边形；②解：△A3。中，ZBACM,'：AB=AC,:.ZACB=180°~q=90°-la,2 2由①知：四边形ABCD是平行四边形，:.AD//BC,:.ZDAC=ZACB=90°-J-a,2由①得ZAED=ZEDC=a,'：AE=AD,:.ZAED=ZADE=a,AAED中，ZAED+ZADE+ZEAD=180°,a+a+90-【a+a=180,

2a=36°；(2)解解设BE=x,贝i]AE=2x,AB=CD=3x,'：ZBCE=ZCDE,ZDEC=ZB,:.4DECS4CEB,.DC_CE四但广包I或-四1(舍)，2~x3 3/.AB=3%=25/3.【点评】此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△口£©$△CEB是解题的关键.五、(本大题共3小题，共27分)21.(9分)如图1,一次函数y»x+b的图象与反比例函数＞=旦的图象交于C(2,〃)、Dx两点与X轴，y轴分别交于A、B(0,2)两点，如果4AOC的面积为6.(1)求点A的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式；(3)如图2,连接并延长交反比例函数的图象于点E,连接CE,求点E的坐标和左COE的面积.【分析】(1)由三角形面积求出OA=4,即可求得A(-4,0).(2)利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入j=一,求出秫的值，得到反比例函数的解析式;(3)先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算的面积即可.解：(1)如图1, (0,2),C(2,n),：・0B=2,S.BOC=—OB•\x^c\==—X2X2=2,2 2

VAAOC的面积为6,「S/Xob=S/AOC-S/\boc=62—4,SAAOB=—OA'OB,2.•.CM=4,.♦.A(-4,0)；如图1,把A(-4,0),B(0,2)代入y=kx+b得「4k+b=°lb=2解得＜ii亏’，b=2一次函数的解析式为j=lx+2,把C(2,2代入得，”=Lx2+2=3,2AC(2,3),•.,点。在反比例函数的图象上，x.•""=2X3=6,反比例函数的解析式为y=§；x如图2,作EF±x轴于F,CH_Lx轴于H,产■2+2解』§得1^7:.D(-6,-1),:.E(6,1),S人coe=SAoch+Sefhc—S/”of=-X2X3+—(3+1)(6-2)-A.X6X1=8.2 2 2【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用.（9分）已知二次函数产a：c-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为昭直线/：>=2x-a与x轴，>轴分别交于点A,B.若抛物线Ci与x轴只有一个公共点，求a的值；当a>0时，设ZVIBM的面积为S,求S与a的函数关系式；将二次函数y=a^-2ax-2的图象Ci绕点PCt,-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N.若点N恰好落在直线/上，求。与f满足的关系；当-2WxW1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求，的取值范围.【分析】（1）抛物线与x轴只有一个交点，即只有顶点肱在X轴上，故M的纵坐标为0.过点M作MH//y轴，JEAABM分成与加四也以MH为底，点A、点B分别到的距离为高，即可求面积.由于点A不确定位置，故需要分类讨论.①根据题意，点M绕点P（t,-2）旋转180°得到点N,所以MP=NP,即P为MN中点、，根据中点坐标公式可求a与f的关系式.②旋转前的抛物线对称轴为直线x=l，要满足在-2WxW1时顶随x的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x-2的左侧，即求出♦的范围.解：(1)y—cuc-lax-2=a(xT.)-a-2抛物线顶点M(1,-a-2)•抛物线与x轴只有一个交点-a-2=0解得：a--2⑵过M作MH//y轴，交于H,交x轴于G•.•点H在直线/：y=2x-a上:.H(1,2-a)且2-a>-a-2即点H一定在点肱上方:.MH=2-a-(-a-2)=4•.,直线/：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B:.A(耳，0),B(0,-a)2如图1,当里N1即aN2时，点A在直线x=l的右方一 2/.S=Samh+Sbmh=AG+y—MH—0G=y-MH'(AG+0G)-MH-0A=y*4-=tzAA如图2,当0〈旦<1即0<a<2时，点A在直线x=l的左方一 2:.S=SABMH- AG=§MH・0A=a练上所述,S=a图1 图2(3) ①I.点M(1,-a-2)绕点P(t,-2)旋转180°得到点N第21页共26页点P为MN中点设NCm,n),则有也=t,P-2+n”2 2整理得：m=2t-1,n=a-2•..点N在直线Z：>=2x-a上.'.a-2—2(2f-1)-a整理得：a=2t②旋转前抛物线对称轴为直线x=l当。>0抛物线开口向上时，在-2Wx<l的范围内满足y随x增大而减小旋转后抛物线开口向下，且顶点N(2t-1,a-2)..•要满足在-2Wx<l的范围内y随x增大而减小，即抛物线下降对称轴直线x=2t-1需在x=-2左侧：.2t- -2解得：2【点评】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称.画出抛物线示意图是解题必须步骤；第(3)①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题.23.(9分)如图1,已知AABD^AACE,ZABD=>ACE=90°,连接QE,。是DE的中点.Cl)连接。OB,求证：(2)将/XACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度.如图2,过点E作EA/〃AZ)交射线于点交射线AC于点