2022届辽宁盘锦高级中学高三上学期9月月考期初考试数学试题含答案x

2022届辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考(期初考试)数学试题【含答案】考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合A={x1lg(x2+3x-4)},B={y|y=2i[，则AnB=()A(0,2]3.(1,2]C.[2,4)£>.(-4,0).与2021°终边相同的角是()A-lll°B.-700C.141°D.221°.若(2m+1)2>加+m-1)2，则实数m的取值范围().( -V5-1V5-1 ，厂/inV5-1A.—00, ---B.—-—,+8C.(—1,2)D.—-—,2TOC\o"1-5"\h\z2 2 2k 」L 7 L /.下列不等式解集相同的是().2cc一工2-2工,3 „(x-3Yx+1). 1八(尤一3[尤+1)、八1A.X2-2X<3与 <——B.————L与x+l>0C.————>0x-l>x~lx~lx~3 x—30D[x-3)(x+5)2>(2x+l)(x+5)2与x-3>2x+1.已知数列匠}的前n项和为S”,%=l,S〃=2og,J则Sn=()/1YH|/“zA.2n",/?.—Ci-D.-\2)bJ⑴.音乐是有不同频率的声音组成的，若音1(do)的频率为f，则简谱中七个音1(do)、2(er)、3(mi)、TOC\o"1-5"\h\z9 81 4 3 27 2434(fa)>5(so)、6(la)、7(si)组成的音阶频率分别是f、-f>一f、一f、一f、—f、 f。8 64 3 2 16 128其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为a、/3(a>")，a称为全阶，”称为半音，则下列关系式成立的是()(参考数据：lg2«0.3010>lg3-0.4771)A.a=2/3B.a伊C.|lg(z-lg月V0.01D.|lga-21g月V0.017.若OVaCbVLX=ab,Y=b",Z=b,A.则X,Y,Z的大小关系为()AX<Z<YB.Y<X<ZC.Y<Z<XD.Z<Y<X1*8,已知数列{q},满足a=a且%]丫2S1，MN，设咒是数列匠}的前n项和,若3=l，2i=2k，kGNx *则a的值为()——C.—-DA3030 20201515二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的四个选择题中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列叙述中不正确的是()A.若a,b,cwR,贝。aax2+bx+c〉0'的充要条件是4acM0”若a,b,ceR,则“沥2〉沥2”的充要条件是“a>c""a<l”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件"a>T'是a-<r的充分不必要条件a10.定义min{a,b}=<“，"一"，若函数f「x)=mm\x-3%+3,-|%-3|+3)且/*(尤)在区间[m,n\士的值域是-37~1,则区间而，洲长度可以为()A-B.-C.—D.14 2 411.己知定义在R上的函数y=f(x)满足条件一/'(x)=f(x+2),且函数y=f(x-l)为奇函数，则()A.函数丫=£&)是周期函数B.函数y=f(x)的图像关于点(-1,0)对称C.函数y=/'(x)为R上的偶函数D.函数y=f(x)为R上的单调函数212.已知/(%)=%――sinx,则下列结论正确的是()71A.函数/*(、)的零点个数为4B.函数/富)的极值点个数为3x轴为曲线y=f(x)的切线若)=f(x2),则X]+X2=7V填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案写在答题纸上。.写出一个存在极值的奇函数.已知f(x)=\i~inx，Q<X~1,若f(a)=f(b),则-+y的最小值为-l+lnx,x>l ab/\ 4.已知aR,函数/々)=x+——a+ax当a=0时，函数/(%)的最小值为若f⑴在[1,4]上最大值是5,则实数a的取值范围是.己知数列｛%｝满足4=1,。2=(,且=%+«"+""_「2%]%](n>2),则数列｛%｝的通项公式为 解答题：共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡对应位置。(本小题满分10分)讨论函数/富)=aex-e'+x(a>0)的单调性(本小题满分12分)已知命题P:函数/3=log3x-a在区间G，"上没有零点；命题q：3xoe[O,2],使得x03-3x0+5-a<0成立。(1)若P和q均为真命题，求实数a的取值范围；⑵若p和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围。(本小题满分12分)已知数列｛%｝是首项为1,公比为2的等比数列，其前n项和为S,47⑴若邕、「成等差数列，求n的值；‘IHi匕⑵若{S“-1023}的前n项和为L,求7；的最值。(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(eJC+eJC)⑴判断/'(》)的奇偶性，并用单调性定义证明f(x)在(0,q)上单调递增；(2)若PxeR,不等式e2'+e~2'-2met{x}+6m+2>0恒成立，求实数m的取值范围。（本小题满分12分）数列｛%｝中，。2=7数列｛%｝中，。2=7且2Sn=nan+4n（neN*）其中S”为｛%｝的前n项和。⑴求｛%,｝的通项公式;(2)证明：二+上+二+

ax%a3+v< an39n+322.（22.（本题满分12分）设a,设a,b为实数，且a>l,函数/(x)-ax-bx+e(xe7?)»(1)求函数(1)求函数f（x）的单调区间;（2）若对任意b>2e2,函数/Yx）有两个不同的零点，求a的取值范围；711 2（3）当a=e时，证明：对任意b>e4,函数/'&）有两个不同的零点知心，满足弟〉一，一（注：o2ebe=2.71828 ,是自然对数的底数）答案一、1-5：BDDCD6-8：DAC二、9-12：ABADABCBC三、：L3.f（x）=sinx（答案不唯一，满足条件即可）14.1+4〜（ 91 115.4（第一空，2分），-oo,-（第二空，3分）16. I2 H2-H+1四、17.解：由题意可知函数/・（》）定义域为R,广（》）=一｝"、一£|+0一’，当时，即a*时，f'（x）<0,则函数/■（》）在R上单调递减；当tz-1<0时，即a<1时，由f'(x)=0得ex=――4J-或e 1+J1一—1一J1—4。 rIh一—,又a>0,故>0，从而2 2/'（%）=0的解为尤31尤尤4=血一，>XG（-OO，X）O（X,+oo）/'（%）=0的解为尤3> 3 4f'（x）<0，当xg（x3，x4）时，/'（x）>0；综上，当时，函数/*（尤）在（-》），代*）上单调递减，在（…）上单调递增；当。出,+』时，函数小在R上单调递减。18.解：（1）函数f（x）=10gsx-a在区间Q,9j土单调递增，P为真命题/.f（x）=1ogix-a在区间g,9］上没有零点二4;j-log-ci=-2-a>Q或者/（9）=log9-a=2-a<0得。M-2或。22令/（X）=.X3-3.x+5-<7（0<.X<2）f,（x）=3.r-3当f'（x）〉。时，得1<x<2,当f'（x）〈。时，得。<x<1・・・f(x)最小值为/'(1)=3-aq为真a>3・.・p,q均为真命题a的取值范围是(3,-KO)(2)p,q—真一假若P真，q假，贝Ijf1或"X,解得a的范围是(-8,-2]d[2,3]；若p假，q真，则，解得无解；[a>3-2<a<2・・・a的取值范围是(一。。,一2]D[2,3]。.无.解：(1)由题意可知f(x)=ln(e'+e—')的定义域为R,WeR,则一xeR,f(-x)=ln(ef+e〃)，所以/(x)=In©+e〃A)=/(-x)=In(e、+e。，所以函数f(x)为偶函数；任取x>x>Q,则/(x2)-/(X])=In(e12+e1-)-In(e'■+el)=InV：——，因为+2-彻)一("1+暖* £Jl)十1£-x2>0，所以>0，所以/(A)=In(e5+e-)在(0,ho)上单调递增。1,(3)设t=q+一,则tN2,所以原命题等价于当t>2时，不等式t2-2mt+6m〉0恒>。，则成立，令h(t)=t2-2mt+6m,BP或2<m<6,>。，则. 解：⑴2S=na+4n中，令n=l,有2%=o1+4,得为二4,当nN2时，由已知2sti=na+4n得2S-=(n-l)a_x+4(//-1),两式相减得2a=na-{n-\}a_+4,即(n—2)a—(//—l)q_i+4=0(n>2),所以(〃-3)o〃」-(//-2)a_o+4=0(n>3),两式再相减得(n-2)a-(2n-4)^+(n-2)a_=0,即a+a_={%}(nN3),所以{%}为等差数列，又因为。2=7,所以公差为d=3,所以为=3〃+1；/、□-1111/1(2)即证——H——H—H-F7——CTV—427210-(3n+1)-39n+3因为(3〃+叶V(3〃—2)(3"+1)—§[3〃-2—3//+1J所 以11 1 1—1T1111 1 1)1A1)4272102 (3〃+1)23[14473n—23H+1J3<3n+1).解：⑴因为f(x)=-笊+凌(》c7?),所以f5(x)=a\na-b①当b"0时，y'(x)>0恒成立，所以/'(x)单调递增区间为R；②当b〉。时，当xVlogq 时f'（x）vo,当x>log] 时，广（尤）>0,所以/*（尤）单Ina Ina调递减区间为[-8,lOga——],单调递增区间为[log。+G0ov In“ vIna)<0(*)，即⑵因为b〉2*，函数月尤）有两个零点，由（1）<0(*)，即 In 凌vo.记g(t)=£-llnI+凌，当t>l时，g'(/)=—ln£V0,所以g(F)InaInaIna在(l「0)上单调递减，当te(o,1]时，g(f)=fTlnf+e2>0,又g&)=0,因此当且仅... ，. _bb ―一当t>e2时，g(f)<0.即为gb <0,所以对任意b〉2e处须有——->e2,b>e21na,InaIn得a<e2o所以ae(l,&],此时/⑻>0,/310g b >0.故实数a的取值范围是aIna⑶当a=e时，f(x)=a-bx+e,所以f,(x)=&-b，令/'(x)>0.贝(Jx>lnb,所以函数/(x)min=/(in/?)=b-bb+e<-3e<+e?Vo.又/(0)=1+e?>0,f(b)=e>-b'+e-〉e-〉0.所以函数f(x)在(0,Inb)和(in切七)各存在一个零点，分别为711 2尤1,JV2G1VX2),则g'1—。式1+=0,所以g'1+g2=次％[，所以要证工2〉 工1 ,只〜一 2eb需证易一§>*钮+e2)。因为f⑵=2e2-2b<2e-2e4<0,所以可知OVX]V2，所以eA'+e2<2e2,所以XeJ+ 2