2023年中考数学二轮复习《圆》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《圆》拓展练习一 、选择题1.下列命题中，真命题的个数是()①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于()A.35° B.40° C.60° D.70°3.如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm4.如图，AB是⊙O直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝70°，则∠AOD度数为()A.70°B.35°C.20°D.40°5.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为()A.3

B.4

C.6

D.96.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为()A.60°

B.75°

C.70°

D.65°7.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.48.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为()A.eq\r(13)B.eq\r(11)C.2eq\r(3)D.49.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm10.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm211.如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.130°12.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为()A.4B.5C.6D.7二 、填空题13.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.14.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.15.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.16.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝.17.在△ABC中，点I是内心，若∠A＝80°，则∠DEF＝.18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为

．三 、解答题19.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.(1)若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长.20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为6，线段BC＝2，求∠BAC的正弦值.23.如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长.

答案1.A2.A3.D4.D5.C6.D.7.D.8.C9.D10.C11.C12.B.13.答案为：eq\f(2π,3).14.答案为：24.15.答案为：150°.16.答案为：2eq\r(2).17.答案为：50°.18.答案为：eq\f(5,3)π﹣2eq\r(3)．19.解：(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∵AO=2，∴OE=2，∴弧DE的长=eq\f(2π,3).20.解：(1)连接OC，∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OE⊥AC，∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.∵AB是⊙O的直径，AB=6，∴OA=3，∴OE=0.5OA=1.5；(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.∵OE⊥AC，∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影=S扇形COF=1.5π.21.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，

又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，

在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x﹣7)2＋x2＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，

∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，

∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1222.(1)证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；(2)延长CO交圆O于F，连接BF.∵∠BAC＝∠BFC，∴sin∠BAC＝sin∠BFC＝eq\f(1,3).23.解：(1)∵AB是直径，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∵∠BAE＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，∴∠EBA+∠EBC＝90°，∴BC是⊙O的切线，(2)连