《条件概率》示范课教案【高中数学苏教版】

第八章概率8.1.1条件概率教学目标教学目标1.结合古典概型，了解条件概率的定义，能计算简单随机事件的条件概率；2通过韦恩图理解条件概率的计算公式，发展直观想象素养．通过条件概率公式的推导及运用，发展逻辑推理和数学运算素养．教学重难点教学重难点教学重点：条件概率定义的理解及计算．教学难点：条件概率定义的理解及计算．教学过程教学过程一、新课导入回顾：什么是古典概型？答案：如果一个随机试验满足：（1）样本空间Ω只含有有限个样本点；（2）每个基本事件的发生都是等可能的，则称该随机试验的概率模型称为古典概型．在古典概型中，如果样本空间Ω中含有n个样本点，事件A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为：PA由前面的学习我们知道，当事件A与B相互独立时，有PAB=PAPB．如果事件A设计意图：通过复习古典概型，引出新的问题，明确学习目标．二、新知探究问题1：袋中放有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中先后取一个球，事件A：第一次取出球的颜色为红色；事件B：第二次取出球的颜色为白色．如果第一次取一个球，记下其颜色后放回袋中，接着第二次取一个球，那么事件A是否发生对事件B发生的概率有没有影响？事件A与B同时发生的概率是多少？答案：没有影响，事件A与B相互独立．∵PA=35，追问1：如果第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球，那么事件A是否发生对事件B发生的概率有没有影响？答案：有影响．追问2：若已知事件A发生，在事件A发生的条件下事件B发生的概率是多少？答案：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为a，b，则随机试验“第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球”的样本空间为Ω=1，2，1，3，1，a，1，b，2，1，2，3，2，a，2，b，3，1，3，于是A=1，2，1，3，1，a，1，b，2，1，2，3B=1，a，2，a，3，aAB=1，a，2，a故nΩ=20，nA=12，结合韦恩图，可以看出，事件A发生的条件下事件B发生的概率，实际上是以A为样本空间，事件AB发生的概率：事件A发生的条件下事件B发生的概率是P=n问题2：结合上面的问题，你能尝试探索PA，PB，PAB与事件A发生的条件下事件探究：设古典概型的样本空间为Ω，事件AB所含样本点的集合为S1，事件BA所含样本点的集合为S2，事件AB所含样本点的集合为SPA=n因此，事件A发生的条件下事件B发生的概率是nS由此，我们得到：一般地，设A，B为两个事件，PA>0，我们称PABPA为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为PPB注意：(1)公式仅限于PA>0的情况，当(2)在竖线“︱”之后的部分表示条件，须区分PBA与PAB，PBA表示事件A发生的条件下事件B发生的概率，而PAB表示事件B发生的条件下事件A发生的概率；PAB表示事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件．思考：如何用条件概率说明两个随机事件的独立性？答案：若事件A，B相互独立，即PAB=PAPB，且PA>0，则PBA=P反过来，若PBA=PB，且PA>0，则PB结论：事件A，B相互独立⇔PBA=P问题3：如果事件A与B不独立，如何求积事件AB的概率呢？答案：由条件概率的计算公式PBPAB此公式即为概率的乘法公式．同样有，当PB>0时，由此可得，乘法公式PAB=PBAPA，或问题4：条件概率有哪些性质？答案：条件概率是在一定条件下发生的概率，它只是缩小了样本空间，因此条件概率具有概率的一般性质．条件概率有如下性质：(1)PΩ(2)P∅(3)若B1，B2互斥，则PB1设计意图：由具体实例抽象概括出共同特征以形成数学概念，通过对问题的进一步探究，得到两个事件相互独立的充要条件，辨析条件概率与积事件概率的联系与区别，总结条件概率的性质．三、应用举例例1抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω=1，2，3，4，5，6，事件分析：在弄清基本事件的基础上，直接应用条件概率的定义计算．解：方法1(定义法)：由已知得AB=2PA=36=所以由条件概率公式得PA方法2(缩小样本空间法)：因为B=1，2，4，5，6总结：计算条件概率的两种方法(1)公式法：①用字母A，B表示事件；②分别计算概率PAB和PA；③利用条件概率公式(2)缩小样本空间法：①原来的样本空间Ω缩小为事件A；②原来的事件B缩小为A与B同时发生的事件AB；③利用古典概型概率公式PB例2在一个盒子中有大小一样的20个球，其中有10个红球和10个白球，现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．解：记“第一次摸出红球”为事件A，“第二次摸出白球”为事件B，则PA=10由概率的乘法公式得PAB答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率约为0.2632．设计意图：学以致用.巩固对条件概率的理解，增强应用意识．四、课堂练习1.已知PBA=13，A.115 B.C.56 D.2.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是.3.已知春季里，甲、乙两地每天下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里：(1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；(2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率．参考答案：1.解：PAB=PBA2.解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，且所有样本点是等可能的，那么在有一个是女孩的条件下，另一个小孩是男孩的概率为233.解：记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，则由已知可得PA=20%，P(1)需要求的是PB(2)需要求的是PA五、课堂小结1．条件概率公式：PB注意：(1)分清“在谁的条件下”，求“谁的概率”，即区分PBA与(2