新版高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(文)及答案

22

山省届高三学一复专突训圆曲一选、空1、（20xx年考）过双曲线

x2yC2a

焦作一条与其渐近平行的直线，交于P

.若点的坐为2,离心率为.2、20xx年考）已知双曲线

2yba2b2

的焦距为

，右顶点为

，抛物线2

的焦点为

，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为

，且

FA

，则双曲线的渐近线方程为。1x3、（20xx年高）抛物线C：＝x(p>0)焦点与双曲线：－＝的右焦点的连线交C于2p3第一象限的点M.若C在点M处切线平行于C的条渐近线，则p＝)332343A.B.C.D.168334、（滨州市高一模）抛物线

y

2

2px(p0)一点(1,m)(

到其焦点的距离为5，双曲线

a

2

的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平，则双曲线的离心率为5（州市20xx届三一模）已知抛物线

y

与双曲线

22

的一个交点为MF为抛线的焦点，若｜MF｜＝，则该曲线的渐近线方程为A、±＝B、±＝、±5y0D、5x±＝6菏泽市20xx届三一模设双曲线

xy

的离心率为2且一个焦点与抛线

x

2

y

的交点相同，则此双曲线的方程为（）A．

3

2

B．

xyx222C．D41247、（济宁市20xx届三一模）已知抛物线

y

18

x

与双曲线

a

22

2

有共同的焦点F，uurrO为标原点P在x轴上方且在双曲线上，则OP的小值为

A.

23

B.

3

C.

74

D.

348州市20xx届高三一模知曲线

2ab

的一条渐近线方程是

，它的一个焦点在抛物线

y

的准线上，则该双曲线的方程为9岛市20xx届三二模）已知双曲线=1a＞，＞）右焦点为F，过F作率﹣的线交双曲线的渐近线于点，点第一象限O坐标原点，eq\o\ac(△,若)的积为则该双曲线的离心率为．

，10、（日照市20xx届三一模已知抛物线

M

到其焦点的距离为5，双曲线

a

2

的左顶点为A，若双曲线的一条近线与直线AM平行，则实数a

的值是A.

19

B.

125

C.

15

D.

1311、（山东省实验中学20xx届三一模）已知双曲线条渐近线与实轴所成角的取值范围是

，则一12安市20xx届三二模）设抛物线焦点的距离为5．

上的一点P到x轴距离是4，则点该抛物线13、（潍坊市20xx届三模抛物线

C:2px(0)

的焦点为F，点是坐原点，是抛物线C的点，且|MF|=4|OF|，MFO的面积为

43

，则抛物线的方程为14、已知圆

xmx

1与物线x4

的准线相切，则m=(A)±2

2

(B)

(C)

2

(D)±

15、已知双曲线

x2y2b

的一个焦点与圆

x2x

的圆心重合，且双曲线的离心率等于

，则该双曲线的标准方程为

A.C.

x2y20xy

B.D.

x2yx2y25二解题1年考面角坐标

xOy

22中知圆C：

的离心率为，且点（

3

，

12

）在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的程；（Ⅱ）设椭圆E：

2

，P为圆C上意一点，过点的直

交椭圆E于A，B两点射线PO交圆点Q.（）

||||

的值；(ii)求

面积的最大.2、（20xx年考）在平面直角标系xOy中椭圆C:

x2y2a2

3的离心率为，2直线

被椭圆

截得的线段长为

4105

.（Ⅰ）求椭圆

的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆

C

交于

A

两点（

A

不是椭圆

C

的顶点），点

D

在椭圆

C

上，且ADAB，线BD与轴、轴别交于N两.（）直线

,

的斜率分别为

k

.证存在常数

使得

，并求出

的值；（）OMN面的最大值3、20xx年高考）在平面直角标系xOy，已知椭圆C的心在原点O，焦点在x轴，短轴

为2，离心率为

22

.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭C上足△AOB的面积为→→于点P.设OP＝tOE，实数t的．

64

的任意两点E为段AB的中，射线OE交椭圆4、（滨州市20xx届高三一模）已知椭圆

C

x2y22b

的左右焦点分别是

,F12

，且

2

的坐标为

，离心率为

12

。直线

l与圆C交MN点当m

33

时是椭圆C的顶点

12的周长为6.（）椭圆

的方程；（A是圆C的顶点

l

的方程为

x4

2

的直线

l

与椭圆C相于异于点

A

的

P两点。①求

的取值范围；②若直线

AP,AQ

与直线

l

分别相交于

,

两点，求证：两动点

,

的纵坐标之积为定值，并求此定值。5、（德州市届三一模）已知椭圆C的心在原点，焦点在x轴，离心率等于

32

，它的一个顶点恰好在抛物线

x

2

y

的准线上。（）椭圆C的准方程；（II）点（，

3

）Q（，

3

）在椭圆上A，B是圆上位直线PQ两的动点。当，

运动时，满足∠APQ＝BPQ，问直线AB的斜是否为定值，请说明理由。6、（菏泽市20xx届三一模）椭圆

20)a2

过点

3)，心率为，右焦2点分别为

，点F的线交椭圆于A,两。12（）椭圆

C

的方程；（）

2

的面积为

1227

时，求l的程。7、（济宁市20xx届三一模已知椭圆

:

2aab

3的离心率为，椭圆中心到2直线

xy

的距离为

52

.（）椭圆C的准方程；（II）设过椭圆C的焦点F且倾角为°的直线和圆C交于，B两点，对于椭圆C上uuuruur一点M，若（为标原点），求最大.8、（莱州市20xx届三模）已知椭圆E的轴的一个端点是抛物线

y24

的焦点，离心率是

63

.（）椭圆E的准方程；（）知动直线

交于AB两，且在

轴上存在点M，使得

与k的取值无关，试求点M的标9岛市20xx届三二模）已知抛物线y=2pxp＞）的焦点为F，物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在Cx+y=9上．（Ⅰ）求抛物线C的程；

1212（Ⅱ）已知椭圆C：=1（＞n＞）的一个焦点与抛物线C的点重合，且离心率为．线ly=kx﹣交椭圆C于AB两个同的点，若原点O在线段AB为直的圆的外部，求k的值范围．10、（日照市20xx届高三一模已知椭圆

:

a，中ab

为左、右焦点，且离心率

33

，直线与椭圆交于两不同点12

过圆C右焦点F且斜角为

时，原点到直l的距离为

22

.（）椭圆C的程；uuur当面积为（II）若rON的最大值.11实验中学20xx届高一模椭

62

时，求

的一个焦点与抛物线y

=x的焦点重，且椭圆短轴的两个端点与构正三角形．（）椭圆的方程：（）过点（1，）直线与圆交于不同两点P、，问在x轴是存定点（，0），使恒定值？若存，求出坐标及定值；若不存在，请说明理由。12安市20xx届三二模）若双曲线﹣=1过圆：

+=1（a＞＞）焦点，且它们的离心率互为倒数．（）椭圆C的准方程；（Ⅱ）如图，椭圆C的左右顶点分别为A点（，）的直线l与圆C交P、两，直线A与AQ的斜别为k，试问，是否存在实数，使得+mk=0？若存在，求m的值若存在，请说明理由．

13、（潍坊市20xx届三模已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线C：

2

2

的焦点重合，且椭圆E的轴的两个端点与其一个焦点构成正三角.（Ⅰ）求椭圆E的程；（Ⅱ过曲线C的顶点A作线l与椭圆交于同的两点P、Q设（记线PMQM的率分别为

,

,求证：

为定值，求出此定值14、如图，已知圆C与y轴切点，2)与正半轴相交于两点M，点M必在的右侧），且

MN已知椭圆D：()

xy22b2

的焦距等于2ON，且过点(I)求圆C和圆D的程；(Ⅱ)若过M斜不为零的直与椭圆D交、B两点，求证：直线NA与线NB的倾互补．15已椭圆:

xy20)2b2

的焦距为2,离率为,其右点为F,过点(0,)作直线交椭圆于另一点A

.（Ⅰ）若

外圆的方程;（Ⅱ）若直线y(x

与椭圆

N:

x222b23

相交于两点

、H

，且

HG

，求

k

的取值范围

()p>0p4px3()p>0p4px3参答一选、空1、【答案】

3考点：双线的几何性质；直线方.2、【解析】由意知

2

c

，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为

P2

，即

方程为

cbc，，所2b2

2

2

渐近线方程为

y

,1px3、[解析抛线C：＝x的焦点坐标线－＝的焦点坐标为22p23（x－），0)，连线的方程为y＝－(x－，联得2x＋x－2p＝0.设M的横标为412pa，在点M处线的斜率为

x.又∵双曲线－＝的渐近3方程为

xa3343±＝，与切线平行，∴＝，＝p，代入2x＋x－2p＝得，＝或pp333＝0(舍去．4、

5、A6、C7、B8、9、解答：解：过F作率为﹣直线方程为﹣（x﹣c

与双曲线的渐近线y=x，可得P

，

∵△OFP的积为∴c==故答案为：．

，∴b，∴e==．

=

，∴a=3b，10、答案解析:由物线定可得

M

点到准线的距离为

，因此

p

故抛物线方程为yx

，所以

(1,4)

，点

(,0)

，由

AM

的斜率等于渐近线的斜率得

411a

，解得

，故答案为A.11、C12、解答：解由于抛抛物线

上的一点P到x轴距离是4，点的纵标为4再由抛物线

的准线为y=﹣，以及抛物线的定义可得点P到抛物线焦点的距离等于点P准线的距离，故点P到抛物线焦点的距离是4（1）=5，故答案为：．13、

y14、【答案】D、二解题1、【答案】（）

x2OQy；II）（i

；（ii）

【解析】

22试题分析：I）由题意知

31a24b

又

a

23a

，解得

2b

.（II）由（）椭圆E的方为

x2y

.（）

设

(x),0

||OP|

由题意知

(0

.根据

x2()2()2及016

，知

.（ii）设

(x,),B(xy),将ykx122

代入椭圆E的程，可得(1k

2

)x

2

2

，得

2

4k

2

……①应用韦达定理计算

x12

4k12

2

.及OAB面积

1m|2|mx|2k

221k2

)

m2(4)1k

m1k

.设

m2

.

将直线ykx

代入椭圆C的程，可得

k

2

)x

2

2

，由

可得m2

……②由①②可知0)tt当且仅当t，mk

时取得最大值

由（i）知，

的面积为

S

即得

面积的最大值为

试题解析：I）由题意知

31a24b

又

a

23a

，解得

2

b

2

，所以椭圆的方为

x

y

x2y（II）由（）椭圆E的方为.（ii）

设

(x),0

||OP|

由题意知

(0

.

122122因为

x2()2()2x2又00，(4

y

)所以，即

|||

2.（ii）设

(x,),B(xy),122

将ykx

代入椭圆E的程，可得(1k

2

)x

2

2

，得

2

4k

2

……①则有

x

84m2x.所|

4k12

2

.

因为直线ykx与

轴交点的坐标为(0,)

，所以

OAB

的面积

1m|2(16)m|mx|2k1k2

m2(4)1kk

.设

m2

.

将直线ykx

代入椭圆C的程，可得

k2)x

，由可m

……②由①②可知0)t

t故S3

.当且仅当

t

，即m

k

时取得最大值

由（i）知，

的面积为3所以

面积的最大值为

考点：椭的标准方程及其几何性质2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转与化归思想2、【解析】(1)

e

c323223即2ba2a24a2设直线与椭圆交于,q

两点。不妨设p

点为直线和椭圆在第一象限的交点。又弦长

25()55

联立解得a2b2椭圆方程为

24

方法二：

xy3、解：设圆C的程为＋＝1(a＞0)，aba＝＋，c2故题意知＝，a22b＝，解得a＝2，＝，x因此椭圆的方为＋＝2(2)(i)当A，B两点于x轴对时，设直线AB的方为x＝，题－2＜＜0或0m2.x将x＝代椭圆方程＋＝，22－m得y|＝2所以＝eq\o\ac(△,S)

.

2－m6＝.24

2h2h31解得m＝或m＝.①22→→1→→1又＝tOE＝t(OA＋OB)＝t(2m，0)＝，0)22因为P为圆C上点，（mt）所以＝1.②24由①②得t＝或t＝，323又因为t>0，所以t＝2或＝3

.(ii)当A，两关于x轴不称时，设直线AB的方为y＝＋x将其代入椭圆的方程＋＝，2得1＋2k)x＋4khx＋2h－＝，设A(x，)，，)．由判别式Δ可得1＋2k>h，4kh2h－此时x＋＝，x＝，1＋2k1＋2ky＋y＝k(x＋)＋2h＝

2h1＋2k

，所以|AB|＝1＋k（＋）－4x＝221＋k

1＋2k－.1＋2k因为点到线AB的距d＝1所以＝|AB|deq\o\ac(△,S)

|h|1＋k

，11＋2k－＝×21＋k21＋2k1＋2k－＝2|h|.1＋2k

|h|1＋k

又S＝

64

，所以2

1＋2k－6|h|＝.③1＋2k4令n＝＋，入③整理得3n－16hn＋16h＝，解得n＝

4或n＝h，3即1＋＝4h

4或1＋2k＝.④3→→1→→12khtht又P＝tOE＝t(OA＋OB)＝＋x，＋y)＝，221＋2k12k因为P为圆C上点，

，所以t

2kh1＋2k

2＋

2

＝，

h即t＝1.1＋2k4将④代入⑤得t＝或t＝，知t>0，323故t＝或t＝，3经检验，适合题意．综合(i)(ii)得t＝2或t＝4、

5

331233126、解：（）椭

x

过点(1,3)，离率为，，22

2

22

，9a4ba

,得

b

3,

椭圆的程：

xy3

；…分

a

（）（）F(，①当l的倾角是

2

时l的程为x交点A(),()，时22

12

|,不合题意分2②当l的斜角不是

2

时，设的率为k,则其直线方程为y(x

，

12122由消去得：

x

，…………….9分(设A(xy),(,y)

，则x

84,4k4k

，……………分

FB

F

12

FFyy

yx1212

x2k

2

kk2k2

，…...12分又已知S

127

,

12|k|174k

,k

解得k

，故直线的程为yx，xx

．……….14分7、

8

9、解）点G的标为（y题可知…（2分）解得：，

πlπl所以抛物线C的程为：=8x…4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C的焦点（，0∵椭圆的一焦点与抛物线C的焦重合∴椭圆C半距c=2，m﹣=c=4，∵椭圆的离率为，∴，，∴椭圆的方为：设A（，y（，

…（6分由

得（4k+3）﹣32kx+16=0由韦达定理得：

，

…（8分）由△＞（32k）﹣4×16（4k+3＞

或

…①…（10分∵原点在线段AB为直的的外部，则∴==

，=由①、②得实数k的围是

…②或…13分）10、解：（Ⅰ）因为直线的斜角为，4

c,0)

，所以，直线

l

的方程为

y

，由已知得

2

，所以c.又

33

，所以

a

，

2

,椭圆的程

3

.……………4

11221122（Ⅱ））当直线

l

的斜率不存在时，

P,Q

两点关于

轴对称，则

x,y1

2

，由

在椭圆上，则

113

，S11

6，则2

,y1知=6.…………………5当直线l的斜率在时，设直线l为y

，代入

3

可得2x3()

，即

(2k2)xkmxm0

，由题意

，即

3m

2

.1

6km32x2k

.………………分PQ2x1

(x)2x12

2k2

m

，

S

POQ

k2m22

,化为

4(3k

2

2)k

2

2)

2

，

(3k

2

2

2k

2

2)m)

2

，即

(3m2)

.则

3

2

，满足

,………………分由前知

x1

3k

，

()m1

3kmm

，ONx)2y)1

9k242(3)2

.(1

)

24(3k(2k2)

)mm2

)m

……分PQ4(3

11)(2)≤，且仅当3m22mm2

，即

2

时等号成立，故≤

.综上可知

PQ

的最大值为

.……………13分11、解：（Ⅰ）由题意知抛物线焦点

F3,0)

l17lll17ll

…………分又

椭圆的短轴的两个端点与F构正角形椭的方程为

x2

y

…………………4分（Ⅱ）当直线的率不存在时

(1,

),(1,)

由可(893PE,)QE,)8333PE464

……………6分当直线的率存在时，设其斜率为，则的方程为：

xx

y

2

y(k

2

x

2

2

xk

2

0Pxy(x)2x1

8k4k2

2

12

4k4k

22

……8分则

m,)m)22

PE)12

()x21

2()2(xx12

8k4k

244k2(4k24

22

8kk2

m

2

4k2

2

…………………10分

14PEPE14PEPE

(4

k

1)m4)(4442

1722m4当

即时为值……3分综上所述当

时，为值…………………14分12、解答：解）双曲线﹣y=1的离率为=，它们的离心率互为倒数，可得