2019-2020学年黑龙江省大庆市第四高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大庆市第四高二上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．抛物线的焦点到准线的距离为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由抛物线的标准方程求出焦点坐标及准线方程，则可求得焦点到准线距离．【详解】解：由抛物线的标准方程：，可知焦点在轴上，，，则焦点坐标，准线方程：∴焦点到准线距离故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程及性质，考查计算能力，属于基础题．2．命题“,”的否定是（）A．, B．,C．, D．,【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即,，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．2019年，云南省丽江市某高级高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生.现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（）A．6人 B．2人 C．8人 D．4人【答案】D【解析】按比例可计算高一年级应抽取的人数.【详解】高一人数占比为，故高一应抽取的人数为.故选：D.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样时均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分成抽样就是按比例抽取.4．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据变量与负相关，可知线性回归方程中一次项系数为负，结合线性回归方程经过样本平均数中心点，即可检验得解.【详解】由题意，变量与负相关，可知线性回归方程中一次项系数为负，可排除C、D；又因为线性回归方程经过样本平均数中心点，将，分别代入A、B中，代入A：成立，而代入B：不成立，所以A正确，B错误，故选：A.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质及简单应用，属于基础题.5．图二的程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】由程序框图，得当输入，则，，输出的值为8；故选C.6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】:取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，CC÷C=7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.8．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.【考点】椭圆方程及性质9．A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若A,B两人的平均成绩分别是xAA．xA<xB，B比A成绩稳定 B．xAC．xA<xB，A比B成绩稳定 D．xA【答案】A【解析】计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论．【详解】由茎叶图可知A平均成绩为81+82+85+94+1185=92.B的成绩为从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题．10．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A．平均数是10，方差为2 B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2 D．平均数是10，方差为3【答案】C【解析】根据两级数据之间的关系，计算均值和方差．【详解】样本的平均数是10，方差为2，则对于样本的均值为10+1=11，方差为2.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算，掌握下列结论是解题基础：若的平均数为，方差为，那么的平均数为，方差为.11．椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.12．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A【解析】根据，要使|最小，则A与D，B与E关于x轴对称，即直线的斜率为1时，取得最小值.【详解】解法一：如图所示因为，直线与交于两点，直线与交于两点，要使最小，则A与D，B与E关于x轴对称，即直线的斜率为1，又直线过点，所以直线的方程为，联立方程组，得，，所以，所以|的最小值为16.故选：A解法二：设为，为．分别代入抛物线方程得：（1），（2）．由于．此时，或，故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系，弦长公式等，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．二进制数化为十进制数为______.【答案】22【解析】按照二进制转化为十进制的方法：依次累加各位数字上的数该数位的权重，则可得到结果.【详解】解：.故答案为：22.【点睛】本题考查算法中二进制转化为十进制的方法，属于基础题.14．为了了解某公司800名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这800名党员编号为1，2，3，…，800，并用系统抽样的方法随机抽取50人做调查，若第3组中40号被抽到，则第9组中抽到的号码是______.【答案】136【解析】根据系统抽样原则确定每组人，且随机号码为，进而求得第组抽得的号码.【详解】由题意知：共分为组，每组人数为则号为第组第人第组抽到的号码是号本题正确结果：【点睛】本题考查系统抽样知识的应用，属于基础题.15．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是__________.【答案】【解析】根据几何概型的计算公式直接计算结果.【详解】设阴影部分的面积为，圆的面积，由几何概型的概率计算公式得，得.故答案为：【点睛】本题考查根据随机模拟方法近似计算不规则图形的面积，属于简单题型.16．设双曲线：的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限的交点为，为原点，，则双曲线的离心率为______.【答案】5【解析】根据直线过左焦点，得到双曲线左、右焦点的坐标，再，得到是直角三角形，然后通过求解.【详解】因为直线过左焦点，所以，则右焦点为，又因为，所以是直角三角形，又因为，所以，所以，，所以双曲线的离心率为5.故答案为：5【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程以及几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．设直线经过点，倾斜角为.（1）求直线的参数方程；（2）求直线和直线的交点到点的距离.【答案】（1）（为参数）；（2）【解析】（1）根据直线的参数方程的定义可得答案；（2）将直线的参数方程中的，代入，得.根据t的几何意义可得直线和直线的交点到点的距离.【详解】(1)由直线的参数方程定义得：（为参数），所以直线的参数方程为（为参数）；(2)将直线的参数方程中的，代入，得，解得.所以直线和直线的交点到点的距离为.【点睛】本题考查直线的参数方程，关键在于准确地理解直线参数方程中参数的意义，属于基础题.18．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题．19．已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求.【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）将参数方程化为，代入圆的方程，整理可得，利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【详解】（1）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，即.（2）直线的参数方程化为标准参数方程得（为参数），将直线的标准参数方程代入，整理得设，对应的参数为，，∴，∴.【点睛】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．20．现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用（百万元）年利润（百万元）数据表明与之间有较强的线性关系．(1)求对的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数．【答案】(1)；(2)百万元【解析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得对的回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少．【详解】（1）由题意可知，，，，∴，∴，∴所求回归直线的方程为．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题．21．已知椭圆C：(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．【答案】（1）（2）1或－1.【解析】【详解】（1）由题意得解得．所以椭圆C的方程为．（2）由得．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．所以|MN|===．由因为点A（2,0）到直线的距离，所以△AMN的面积为．由，解得，经检验，所以．22．已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）当时，且直线过抛物线的焦点时，求的值；（2）当直线，的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定