2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．若全集,集合,,则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先用列举法表示出全集，再根据集合的交并补的混合运算求解【详解】由，，，则故答案为A【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题2．已知，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】用角度和弧度的互化公式，将2弧度的角化成角度，再判断角的终边在第几象限.【详解】∵，∴，故角的终边在第三象限．选C．【点睛】本题考查象限角的概念和计算能力，属于基础题.第一象限角的集合，第二象限角的集合，第三象限角的集合，第四象限角的集合.3．，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用指数、对数函数的单调性即可得出．【详解】∵，，则．故选：D．【点睛】本题考查了指对数函数单调性的应用，解决此类问题通常用取临界值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若角的终边相同，则的终边在（）．A．轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上【答案】A【解析】可用终边相同的公式表示，再作差根据范围判断即可【详解】设，则，终边在轴的非负半轴上故选A【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题5．若，以下不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用三角函数线易得在时，之间的大小关系.【详解】当时，，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查已知角的范围比较三角函数值的大小，求解过程中利用三角函数线，则可快速得到三个函数值的大小关系.6．函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据解析式的特征,选择特殊值代入即可判断选项.【详解】函数当时,,所以排除C、D选项;当时,,所以排除A选项;所以B图像正确故选:B【点睛】本题考查了函数图像的应用,根据解析式判断函数图像可结合奇偶性、单调性、特殊值等方法,属于基础题.7．已知函数，用二分法求方程的解，则其解所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】只需找到满足的区间即可【详解】，根据零点存在定理，可判断方程的根落在内故选A【点睛】本题考查利用二分法求方程的近似解，函数零点存在定理的应用，属于基础题8．已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由诱导公式得出，然后利用同角三角函数得出关于的表达式.【详解】，，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要注意根据角的范围确定参数的符号，考查计算能力，属于基础题.9．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数。【详解】据题意，得解得或所以或.故选D.【点睛】本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键。10．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.11．若点在第一象限，则在内的取值范围是（）.A． B．C． D．【答案】B【解析】根据在第一象限，结合符号正负求出取值范围即可【详解】点在第一象限，，即，结合单位圆可判断对应区间应为如图所示部分：故选B【点睛】本题考查由三角函数的正负判断具体角所在的象限，属于中档题12．在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点,,且,则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题设可设,则,所以,所以,故应选A.【考点】三角函数的定义与单位圆.二、填空题13．已知，则的值为______【答案】【解析】观察可知，结合诱导公式五即可求解【详解】，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题14．已知，则_________【答案】【解析】结合诱导公式可将化成，再结合半角公式即可求值【详解】，由故答案为【点睛】本题考查诱导公式和半角公式的使用，属于基础题15．已知，则_________【答案】【解析】先将函数表达式结合降幂公式化简，再将代入求值【详解】，将代入得故答案为【点睛】本题考查利用降幂公式的化简求值，属于基础题16．已知，则函数的零点个数是______．【答案】5个【解析】画出分段函数的图像，函数零点转化为的根，再由数形结合求与、的交点个数即可.【详解】由函数的零点，则，即或，的图像如下：由数形结合可知交点有个，即函数的零点有个.故答案为：5个【点睛】本题函数的零点与方程的根的关系，函数零点个数转化为方程根的个数；若方程根的格式不方便求解，可转化为函数图像的交点，利用数形结合的思想解决，此题属于综合性题目.三、解答题17．请解决下列问题(1)已知，求的值（2）已知，求的值【答案】(1)(2)9【解析】（1）结合诱导公式先化简分式，再由求值即可；（2）先化简，得，再化简求值即可【详解】（1）（2）由，，上下同除以得【点睛】本题考查三角函数的化简求值，属于基础题18．已知，且，求下列各式的值（1）（2）【答案】(1)(2)【解析】（1）先由判断的正负，结合平方公式进行代换即可求解；（2）结合（1）的结论，解出的具体值，再将转化成关于的表达式，即可求解【详解】由题可知，故，，，，，又（2）结合（1），【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，“1”与“”的基本关系，属于中档题19．已知（1）求函数的定义域（2）若函数的最小值为，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】（1）根据对数函数特点即可求解；（2）可结合复合函数同增异减的性质先判断函数的单调性，再求最值即可【详解】（1）函数定义域应满足，解得（2），，根据复合函数同增异减性质，外层函数为减函数，设内层函数，函数对称轴，当时，内层函数单调递增，则单调递减；当时，内层函数单调递减，则单调递增，故【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，由函数的最值求解参数，属于中档题20．已知，（1）若，求在时的值域（2）若关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）将代入函数表达式，确定函数对称轴，再结合定义域求解即可；（2）根据根与系数关系，结合判别式求解即可【详解】（1）当时，，函数对称轴为，画出函数图像，如图：当时，所以（2）方程有两个不等的负实数根故满足【点睛】本题考查二次函数在给定区间值域的求法，二次函数根与系数的关系，属于中档题21．已知，，，(1)求的值；(2)求以及的值【答案】（1）（2）【解析】（1）可根据，求出的范围，进而判断的正负，由即可求解（2）可通过拼凑角得到，先求的值，再结合余弦和角公式展开式即可求得【详解】（1）由，，（2）由，又因为，于是【点睛】本题主要考查三角函数中给值求值型问题，结合角度范围，确定每一个三角函数值的正负，熟练掌握同角三角函数的基本关系，学会利用拼凑角技巧，是解决此类题型关键，属于中档题22．已知定义在上的偶函数满足：当时，（1）求的解析式（2）设函数，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）结合偶函数性质，可设，则，代入对应表达式，即可求解；（2）要求对任意的恒成