2019-2020学年贵州省思南高二9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年贵州省思南高二9月月考数学试题一、单选题1．已知集合，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合,所以错误错误,,所以正确，错误故答案选2．已知向量，，，，如果，那么实数（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】，,故答案选3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A．29 B．17 C．12 D．5【答案】B【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】结束，输出故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A.12 B.11 C.14 D.13【答案】A【解析】由抽取的样本人数，确定每组样本的容量，计算出编号落入区间与各自的人数再相减.【详解】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人，所以在区间共抽24人，在共抽36人，所以编号落入区间的人数为人.【点睛】本题考查系统抽样抽取样本的基础知识，考查基本数据处理能力.5．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，再由球的体积公式计算即可．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，其球的组合体的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．6．已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.【考点】用样本的数据特征估计总体.9．函数（）的图像不可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于函数的解析式中含有参数，因此可考虑对直接进行取值，然后再判断的大致图象即可.【详解】直接利用排除法：①当时，选项B成立；②当时，函数的图象类似D；③当时，，函数的图象类似C；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的辨析，难度较易.10．若角的终边过点，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】解法一：利用三角函数的定义求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函数的定义求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值。【详解】解法一：由三角函数的定义可得，，，故选：D。解法二：由三角函数定义可得，所以，，故选：D。【点睛】本题考查三角函数的定义与二倍角公式，考查同角三角函数的定义，利用三角函数的定义求值是解本题的关键，同时考查了同角三角函数基本思想的应用，考查计算能力，属于基础题。11．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直线方程与圆的方程联立，根据交点关于轴对称可得，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得:两交点恰好关于轴对称，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查韦达定理在圆的问题中的应用，属于基础题.12．函数在区间（）内有零点，则（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】因为，所以.和在上单调递增由零点存在性定理知最多有一个零点，又根据题意知有零点，所以只能有一个.故选A.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.二、填空题13．已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．【答案】；【解析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.15．已知数据的平均数为，则数据的平均数为______．【答案】19【解析】根据平均数的定义和公式进行计算即可．【详解】∵数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19．【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键．16．已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______.【答案】【解析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解。【详解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。18．袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)取出的2个球都是白球；(2)取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）用列举法可得从袋中7个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数，其中取出的2个球均为白球的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）用列举法得到取出的2个球中1个是白球，另1个是红球基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得．【详解】设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共21种．(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为(2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，共12种．∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算方法，考查枚举法，属于基础题．19．如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用角的关系证出，再证明出，得到平面，进而证明可得（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面．即直线与平面所成的角为，然后求出与，即可求解【详解】（Ⅰ）∵为矩形且，为的中点，∴和都是等腰直角三角形，∴，∴，∴．连接，是等边三角形，是的中点，所以．又平面平面，平面，平面平面.所以平面．又平面，所以．又，平面．所以平面．又平面，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面．即直线与平面所成的角为．设，则在中，，所以．在等边中，，所以．在中，，.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线线垂直和线面角的求解，解题关键在于，在图形中找出线面所成的角，属于基础题20．平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.21．已知公比为整数的正项等比数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】(1).(2).【解析】试题分析：第一问根据等比数列的通项公式以及性质，结合题的条件，转化为关于首项和公比的等量关系式，从而求得结果；第二问利用错位相减法求和，从而求得结果.（1）设等比数列的公比为，由，有可得，…1分由可得，…2分两式相除可得：，…3分整理为：，由，且为整数，可解得，故…5分数列的通项公式为．…7分（2）由，，有，…9分两式作差有：，…11分得，…14分故．…15分方法点睛：该问题属于数列的综合问题，属于常考的题型，第一问考查的是有关等比数列的性质以及数列通项公式的求解问题，第二问是典型的数列求和问题---错位相减法，在求解的过程中，一定要注意最后一项应该是减号，以及最后求和的时候要看清项数.22．已知函数的定义域为，且是奇函数.（1）求的表