2019-2020学年福建省莆田第一高二下学期期中考试数学试题 Word版_第1页
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文档简介

莆田2019~2020学年度下学期期中考试试卷高二数学命题人:审核人:试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,其中第11,12题为多选题,少选得3分,选错不得分;其他10小题在给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.曲线y=ex在点A(1,e)处的切线的斜率为()A.1B.2C.eD.02.下列说法中表述恰当的是()A.用相关指数R2来刻画回归效果,R2值越接近于0,说明模型的拟合效果越好B.已知变量之间的线性回归方程为,则相关系数r=1.7C.开式中,二项式系数最大的项是首末两项D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的3.若函数在区间上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,-1]C.[0,+∞)D.[—1,+∞)4.在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球,不放回地依次摸出2个球,设事件A表示“第1次摸到的是红球”,事件B表示“第2次摸到的是红球”,则P(B|A)()A.B.C.D.5.已知函数的图像如下图所示,则其函数解析式可能是()A.B.C.D.6.设随机变量的概率为分布列如下表,则()1234PaA.B.C.D.7.设两个正态分布和的密度曲线如图所示,则有()A.B.C.D.8.已知奇函数满足,若,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.[2,6]D.[2,+∞)9.将1,2,4,7,0这5个数组成不同的五位偶数的个数为()A.24B.54C.60D.7210.已知四棱锥P-ABCD的体积为,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面ABCD,则四棱锥P-ABCD最长的棱的长度为()A.B.C.D.11.(多选)设0<p<1,随机变量的分布列如下,则下列结论正确的有()012PA.随着p的增大而增大B.随着p的增大而减小C.D.的值最大12.(多选)定义在(0,+∞)上的函数满足,,则下列说法正确的是()A.在处取得极小值,极小值为B.只有一个零点C.若在(0,+∞)上恒成立,则D.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.已知x,y满足约束条件,则的最小值为_______.14.某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取3听进行检测,则检测出恰有一听不合格饮料的概率是.15.若的展开式中常数项为150,则a2+b2的最小值为______.16.某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为,,,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手顺利完成闯关的概率为________三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.)x23562.5355.517.(本小题10分)某车间为了规定工时额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下图:若加工时间(小时)与零件个数之间有较好的线性相关关系.(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;(2)试预报加工10个零件需要的时间。附:回归方程系数公式:,.18.(本小题12分)抛掷一枚质地均匀的硬币2次,记正面朝上的次数为.(1)求随机变量的分布列;(2)若随机变量Y=2X+1,求随机变量Y均值、方差.19.(本小题12分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为eq\f(2,7).(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.附:.20.(本小题12分)已知函数f(x)=x2+alnx.(1)若a=-2,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值.(2)若a=1,求证在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象恒在函数g(x)=x3的图象的下方.21.(本小题12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.军运会召开前,为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:组别(30,40)(40,50)(50,60)(60,70)(70,80)(80,90)(90,100)频数5304050452010(1)若此次问卷调查得分X整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),①求的值;②经计算,求的值.(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为;抽中价值为30元的纪念品B的概率为,现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望.附:若,则,..22.(本小题12分)已知函数(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)当a>0时,讨论f(x)的零点个数.莆田2019~2020学年度下学期期中考试参考答案高二数学一、选择题CDCABAABCD11.BC12.BCD二、填空题13.-614.15.16.三、解答题17.(1)由表格数据知:,,,,所求的回归直线方程为(2)当x=10时,由(1)得y=8.8,即预报加工10个零件需要8.8小时。18.随机变量的取值可以为,,.;;;.012因此,随机变量的分布列为:(2)由(1)知..(用X~B(2,),则E(X)=2=1,D(X)=2=也可以),19.解析(1)由题知优秀的人数为105×eq\f(2,7)=30,所以优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据,得到k=eq\f(105×10×30-20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36个.事件A包含的基本事件有(1,3),(2,2),(3,1),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)共7个,∴P(A)=eq\f(7,36).20.解:(1)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f'(x)=,令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为1.(2)当a=1时,设F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,则F'(x)=当x>1时,F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.(法二:F'(x)=,令,则,且,当x>1时,G'(x)<0,G(x)在x>1时单调递减,又,故当x>1时,G(x)<0即F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.也可以

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