2019-2020学年福建省莆田第一高二下学期期中考试数学试题 Word版

莆田2019～2020学年度下学期期中考试试卷高二数学命题人：审核人：试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共有12小题，每小题5分，共60分，其中第11，12题为多选题，少选得3分，选错不得分;其他10小题在给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．曲线y＝ex在点A(1,e)处的切线的斜率为()A．1B．2C．eD.02.下列说法中表述恰当的是（）A．用相关指数R2来刻画回归效果，R2值越接近于0，说明模型的拟合效果越好B．已知变量之间的线性回归方程为，则相关系数r=1.7C．开式中，二项式系数最大的项是首末两项D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的3．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，－1]C．[0，＋∞)D．[—1，＋∞)4.在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则P（B|A）（）A．B．C．D．5.已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是（）A．B．C．D．6.设随机变量的概率为分布列如下表，则（）1234PaA.B.C.D.7.设两个正态分布和的密度曲线如图所示,则有()A.B.C.D.8.已知奇函数满足，若，则实数a的取值范围为（）A.(-∞，1]B.(-∞，2]C.[2，6]D.[2，+∞)9.将1，2，4，7，0这5个数组成不同的五位偶数的个数为（）A.24B.54C.60D.7210.已知四棱锥P-ABCD的体积为，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，则四棱锥P-ABCD最长的棱的长度为（）A.B.C.D.11.（多选）设0<p<1，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（）012PA.随着p的增大而增大B.随着p的增大而减小C.D.的值最大12．（多选）定义在（0，+∞)上的函数满足，，则下列说法正确的是（）A．在处取得极小值，极小值为B．只有一个零点C．若在（0，+∞)上恒成立，则D．二、填空题(本大题共有4个小题，每题5分，共20分)13.已知x，y满足约束条件，则的最小值为_______．14.某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取3听进行检测，则检测出恰有一听不合格饮料的概率是.15.若的展开式中常数项为150，则a2＋b2的最小值为______．16.某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手顺利完成闯关的概率为________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．)x23562.5355.517.（本小题10分）某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下图：若加工时间（小时）与零件个数之间有较好的线性相关关系.（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；（2）试预报加工10个零件需要的时间。附：回归方程系数公式：,.18.（本小题12分）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记正面朝上的次数为.（1）求随机变量的分布列；（2）若随机变量Y=2X+1，求随机变量Y均值、方差．19.（本小题12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为eq\f(2,7).(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到4号或9号的概率．附：.20．（本小题12分）已知函数f(x)=x2+alnx.(1)若a=-2,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值.(2)若a=1,求证在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象恒在函数g(x)=x3的图象的下方.21.（本小题12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别(30，40)(40，50)(50，60)(60，70)(70，80)(80，90)(90，100)频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），①求的值；②经计算，求的值．（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为；抽中价值为30元的纪念品B的概率为，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．附：若，则，..22.（本小题12分）已知函数（1）当a=0时，求f(x)的单调区间；（2）当a>0时，讨论f(x)的零点个数.莆田2019～2020学年度下学期期中考试参考答案高二数学一、选择题CDCABAABCD11.BC12.BCD二、填空题13.-614.15.16.三、解答题17.（1）由表格数据知：，，，，所求的回归直线方程为（2）当x=10时，由（1）得y=8.8,即预报加工10个零件需要8.8小时。18.随机变量的取值可以为，，．；；；．012因此，随机变量的分布列为：（2）由（1）知．．（用X～B（2，），则E(X)=2=1，D(X)=2=也可以），19．解析(1)由题知优秀的人数为105×eq\f(2,7)=30，所以优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)共7个，∴P(A)＝eq\f(7,36).20．解：(1)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f'(x)=,令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为1.(2)当a=1时,设F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,则F'(x)=当x>1时,F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.（法二：F'(x)=，令，则，且，当x>1时,G'(x)<0，G(x)在x>1时单调递减，又，故当x>1时,G(x)<0即F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.也可以