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文档简介

第五章

函数应用5.1.2利用二分法求方程的近似解

故障故障

8次

⇔⇔⇔

能否求这个实数解的近似值呢？

如果能将实数解所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下就可以得到符合要求的实数解的近似值．

区间长度至少减半定义

定义

通过取区间的中点，将零点所在区间逐次减半．有限次重复相同步骤，借助函数零点的存在定理，将零点所在区间尽量缩小，达到精确度要求后，此区间内的任意一个数都可以作为函数零点的近似值．

次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次2-1.30731.0991第2次2.5-0.08431.0990.5第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

2.52.52.531252.52.531252.53125-0.084-0.084-0.009-0.084-0.009-0.0092.752.6252.56252.56252.5468752.53906250.5120.2150.0660.0660.0290.0100.250.1250.031250.06250.0156250.0078125

次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次2-1.30731.0991第2次2.5-0.08431.0990.5第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

2.52.52.531252.52.531252.53125-0.084-0.084-0.009-0.084-0.009-0.0092.752.6252.56252.56252.5468752.53906250.5120.2150.0660.0660.0290.0100.250.1250.031250.06250.0156250.0078125

定义

只要方程所对应的函数图象是连续的曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值．这种方法适用于哪些方程？二分的次数越多，近似值就越精确．二分法体现了无限逼近（极限）的数学思想．结束

选定初始区间取区间中点得到新区间选取区间内的任意一个数中点函数值为0新区间的长度小于精确度是否否是

次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0-3121第2次0.5-1.25120.5第3次0.5-1.250.750.093750.25第4次0.625-0.636718750.750.093750.125第5次0.6875-0.2875976560.750.093750.0625第6次 0.71875-0.1011352540.750.093750.03125第7次0.734375-0.0047683720.750.093750.015625第8次0.734375-0.0047683720.74218750.0442190170

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