假设检验基本原理概述

生物统计附试验设计

BiostatisticsandExperimentalDesign畜牧、兽医专业3/19/20231统计推断概述内容1小节一统计推断的概念二抽样分布的概念三统计量的概率分布-抽样分布四正态总体样本平均数的抽样分布五参数估计3/19/20232统计推断概述内容2假设检验基本原理一假设检验的概念二假设检验的基本步骤三假设检验几个相关概念3/19/20233一假设检验的概念假设(hypothesis)对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验(hypothesistesting),又叫显著性检验(testofsignificance)对假设成立与否做出的推断3/19/20234

1问题的提出

例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9mm。

问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）假定

为猪在体重为100kg时的平均背膘厚度所在的总体均数1）正确：＝92）不正确：9（|－9|>0）3）不正确：<94）不正确：>9三对假设：

＝9vs

9，＝9vs

<9，＝9vs

>93/19/20235

2如何回答？

（1）随机抽样:从该场随机抽取一批猪,测定它们的100kg时的背膘厚度，

计算该样本的平均数

比较样本平均数与9mm之间的差异—=8.7-9=-0.3mm（2）思路因为试验误差是不可避免的存在的，不能从表面的差异作出结论。样本平均数与9mm之差是否属于试验误差？差异达到多大时可否定＝9？3/19/202363如何根据样本结果作出统计推断？

（1）针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个假设进行检验（2）找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知，据此可以计算该统计量出现在某范围的可能性大小（P）或出现的区间位置（3）人为规定一个小概率标准（0.05/0.01）（4）根据这个统计量观察值出现的相应概率p与进行比较，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断这个过程称为假设检验(hypothesistesting)3/19/202374小概率事件原理

（1）小概率事件在一次试验中几乎不会发生（2）如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件（3）如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立3/19/20238二假设检验的基本步骤1提出假设：对样本所在的总体提出假设

H0:

=0=9mm

HA:≠

0

≠9mm（1）H0是被检验的假设，称之为原假设、零假设、无效假设；意为该样本属于或来自已知总体;表面差值属于试验误差;（2）HA是否定H0时要接受的假设，称为备择假设；意为没有足够理由接受H0;表面差值不属于试验误差;3/19/20239假设检验的基本步骤2构造并计算检验统计量（teststatistic)

检验统计量是专门用于检验原假设H0

是否成立的统计量，满足两个条件：（1）要利用H0所提供的信息（2）它的抽样分布已知3/19/202310假设检验的基本步骤3确定否定域（临界值）（1）在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。（2）这个小概率也称为显著平准或显著性水平，用表示（3）通常取＝5％或＝1％（4）在否定区域之外的区域称为接受H0区域3/19/202311假设检验的基本步骤若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%3/19/202312-3

-2

-

+

+2

+3x68.3%95.5%99.7%3/19/202313

属于某个总体的统计量距离总体均数越远则其绝对值越大，越有可能是一个离群值或极值，有很大可能不属于该总体；如果否定原假设（H0:属于该总体），意味表面差异不属于试验误差，处理效应(本质差异)存在。3/19/202314假设检验的基本步骤4对所作的假设进行统计推断（1）比较检验统计量(Z值、t值、F值、X2值）和否定域的临界值，判定是否落入否定域，是否接受H0（2）相伴概率P：是指在原假设成立时检验统计量值及所有比它更极端的可能值出现的概率之和(P---)3/19/202315假设检验的基本步骤统计结论： －差异不显著：在＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中，－差异显著：在＝5％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 －差异极显著：在＝1％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中3/19/202316统计结论：1检验统计量绝对值<临界值0.05，则相伴概率

P>0.05，接受H0，差异不显著；2临界值0.05<检验统计量绝对值<临界值0.01，则相伴概率0.01<P<0.05，否定H0，差异显著；3检验统计量绝对值>临界值0.01，则相伴概率P<0.01，否定H0，差异极显著；3/19/202317举例说明例：设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为

2＝2.5mm2

（1）提出假设原假设(nullhypothesis)： H0:=9mm备择假设(alternativehypothesis)： HA:≠9mm3/19/202318举例说明（2）计算检验统计量

3/19/202319（3）确定否定域：

若取＝5％，否定域为Z

>1.96或Z<-1.96,临界值U0.05=1.96，Z=-3.162<-1.96，统计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.05

结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著3/19/202320否定域若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：Z>1.96或Z<-1.96，即|Z|>1.96否定域2.5%3/19/202321若取＝1％，否定域为Z>2.58或Z<-2.58，临界值U0.01=2.58，Z=-3.162<-2.58，统计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.01结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著

3/19/202322否定域若取＝1％，则接受域99%否定域0.005%2.58-2.58否定域：Z>2.58或Z<-2.58，即|Z|>2.58否定域0.005%3/19/202323三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验2两类错误3/19/202324三假设检验几个相关概念1双侧检验和单侧检验（1）双侧检验（two-sidetest)或两尾检验（two-tailedtest)：H0:=0=9mmHA:≠

0

≠9mm

如果假设检验的否定域分别在检验统计量抽样分布的两尾，称之为两尾检验.采用这种假设是考虑到>

0和

＜

0两种可能性;试验研究的任务一般都在于探索未知,一个新措施可能优于原有方法,也可能劣于原有方法;而一个样本平均数又可能大于或小于,我们事先不能只从一个方面着想;因此,两尾检验是最为广泛应用的.3/19/202325三假设检验几个相关概念（2）单侧检验（one-sidetest)或一尾检验（one-tailedtest)：如果假设检验的否定域只在检验统计量抽样分布的一侧，称之为一尾检验.左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧3/19/202326

在某些情况下,两尾检验不一定符合实际需要。例如:某型电子计算器的寿命（使用时数）规定为≥

0，如果进行抽样测试，则在时，无论大多少，都不需要否定H0；但如，却有可能是一批不合格的产品。因此，检验的假设应为:

H0：

≥

0（产品合格），HA：<

0（产品不合格）；这样否定域只有左尾。3/19/202327

如果是不需否定H0的（如饲料中有毒物质的含量），而却可能有严重后果，则所做假设应为:

H0：

≤

0（无毒），

HA：>

0(有毒)

这时,否定区域只有右尾3/19/202328进行左侧检验举例1）假设：H0:=9，HA:<92）检验统计量：同双侧检验，Z=-3.1623）否定域：

取=0.05

U0.05（单尾）=U0.1（双尾）=-1.644）推断：5%-1.64z=-3.162<-1.64

否定原假设3/19/202329右侧检验举例1）假设：H0:=9，HA:>92）检验统计量：同双侧检验，Z=-3.1623）否定域：取=0.054）推断：5%1.64z=-3.162<1.64接受原假设H0U0.05（单尾）=1.643/19/202330

-3.1623.162

-3.162双侧检验的相伴概率左侧检验的相伴概率

在相同下，单尾检验否定域临界值的绝对值小于双尾检验否定域临界值的绝对值，更易得出否定原假设H0的结论（差异显著，处理效应存在）3/19/202331

2两类错误

任何假设检验的结果都有犯错误的可能（1）I型错误：否定正确H0的错误，即原假设正确但被否定，把非真实差异错判为真实差异。

当P<时，结论才为否定H0，所以犯一型错误的概率P(一类错误)=

原因是进行假设检验时，对总体的判断依据是小概率原理，小概率也有发生的可能；检验时人为确定了否定区；3/19/2023322两类错误（2）II型错误：接受不正确假设的错误，即原假设错误但被接受。P(II类错误)=

原因是原假设分布

1（本是错误的）与真实的抽样分布

2重叠，而检验统计量落在原假设分布接受区域时，被看成了原假设分布（错误）的抽样值而接受了它。3/19/2023331/22/22两类错误假设分布真实抽样分布3/19/202334在假设检验中如何降低犯错误的可能性？一、显著水平不能定的太高，以免在接受H0时增大3/19/202335在假设检验中如何降低犯错误的可能性？如果将显著水平从0.05提高到0.01，则由于假设分布1中的接受区扩大，抽样分布2落入该区域的将更多，因此更易接受H0，犯Ⅱ类错误的概率增大；

所以，显著水平定的过高（小），虽然在否定H0时减少了犯Ⅰ类错误的概率（），但在接受H0时却可能增大犯Ⅱ类错误的概率（）3/19/202336在假设检验中如何降低犯错误的可能性？二、在实践中应用假设检验时必须考虑合理的试验设计和正确的试验技术，以获得一个较小而无偏的标准误。（1）样本含量n越大，越小3/19/202337在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（2）如果假设分布与实际分布均数差值（如）相对于抽样分布总体标准误（）来说是大的，则显著水平可以提高，同时可以降低。

抽样分布总体标准误可以通过精密的试验设计和增大样本容量而减小，于是接受区可变得十分狭小，容易正确判断。3/19/202338在假设检验中如何降低犯错误的可能性？（3）一个假设的被接受或否定，都是相对于标准误而言的。小的标准误能用以发现较小的真实差异，且犯两类错误的概率都可能减小；标准误越大，则统计量分布的分散性大，犯两类错误的概率将都是大的。3/19/20233912123/19/2023403检验功效