传输原理动量基本定律

第二章动量传输的基本定律2.1流体流动的基本特征2.2流体流动的连续性方程2.3实际流体的动量平衡微分方程2.4理想流体动量平衡微分方程2.5流体机械能平衡方程2.6流体静压力平衡方程2.7流速、流量的测量2.1流体流动的基本特征能量守恒定律动量守恒定律质量守恒定律流体动力学的基础（三大守恒定律）连续性方程纳维尔—斯托克斯方程欧拉方程伯努力方程1流体流动的起因自然流动强制流动流体流动类型自然流动起因：流体密度不同，浮力强制流动起因：外力作用2稳定流动与不稳定流动流场中运动参数不随时间而变化的流动称为稳定流动。流场中运动参数随时间而变化的流动，称为不稳定流动。对于非稳定流动，流场中速度与压力的分布：ux=ux(x,y,z,t)

uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)P=P(x,y,z,t)对于稳定流动，流场中速度与压力的分布：ux=ux(x,y,z)

uy=uy(x,y,z)uz=uz(x,y,z)P=P(x,y,z)3流场运动描述的两种方法

(1)流场、运动参数的定义充满运动流体的空间称为流场表示流体运动的特征的一切物理量称为运动参数拉格朗日法欧拉法流场运动描述的两种方法（2）流场运动描述的两种方法A

拉格朗日法研究对象：流场中某个运动的质点或微团研究内容：整个流场内流体各个质点的运动参数随时间的变化规律。常用于研究流体的波动和振动问题B欧拉法研究对象：相对于坐标固定的整个流场中的任一空间点，即流场中固定的空间点研究内容：流体质点通过整个流场内不同空间固定点时，运动参数随时间的变化规律。常用于研究流体运动时，整个流场的速度分布、压力分布和变化规律任取一位置、体积均固定的流体微元微分衡算守恒定律运动微分方程运动积分方程流体的运动规律研究思路：4迹线与流线1)迹线在流场中流体质点运动的轨迹线称为迹线特点:迹线是一族曲线迹线随质点的不同而异,与时间无关2)流线流线是某时刻在流场中所画的一条曲线，在这条曲线上任一点的切线方向就是该点上流体质点的速度方向。特点:非稳定流动时,经过同一点的流线其空间方位与形状随时间不同而异

稳定流动时,经过同一点的流线始终不变,且流线上质点的迹线与流线重合

流线不能相交也不能转折zxyuaa5流管、流束及流量

1）流管及流束定义流管：在通过流场内任一封闭周线上各点的流线构成一个管状表面。流束：在流管内取一微元曲面积dA，在dA边界上的每一点作流线，这族流线称为流束。流束流管dAu´2）流速和流量u´dA体积流量，用V表示，m3s-1质量流量，用m表示，kgs-1流量两者之间的关系：V=Au´dA流量：单位时间通过任一流通截面的流体数量。流速和流量体积流速单位m/s又称质量通量质量流速=m/A单位为kg/m2·s又称平均流速流速=rum=A=ruA两者之间的关系u==VAAvdAA6动量通量1)动量通量定义:在单位时间内,通过单位面积流体传递的动量。即动量通量=mu/Akg/s2·m动量通量对流动量通量粘性动量通量2）对流动量通量对流动量通量=uxux

kg/s2·m对流动量通量传递方向总是流体流动的方向一致,对于不可压缩流体而言,它与流体速度的平方成正比3）粘性动量通量粘性动量通量的大小与动量梯度成正比，传递方向总是从高速流层传向低速流层。即粘性动量的传递方向指向速度梯度的负值方向。使得计算结果中，动量通量总是大于等于零。粘性动量通量=–kg/s2·md(ux)dy对流导数项7几种时间导数

推导思路：采用欧拉法，分别获得净流出微元体的质量流量和微元体的质量随时间变化量，利用质量守恒定律导出连续性方程依据质量守恒定律，有：净流出微元体的质量流量微元体的质量随时间变化量+=02.2流体流动的连续性方程

（质量衡算方程）

1连续性方程的微分式：

z

y

xux(ux)ux+xdxuy(uy)uy+ydy(uz)uz+zdzuz（质量衡算方程）2.2流体流动的连续性方程[rux

+dx]dydz-ruxdydzxrux

xrux

=dxdydzyruydxdydzzruzdxdydz单位时间内，x方向上净输出的质量流量为：同理单位时间内y、z方向上净输出的质量流量分别为：在dt时间内，微元体流体质量的变化为：xrux

[++]dxdydzdt+=0yruyzruztrdxdydzdtxrux+++=0yruyzruztrxrux+++=0yruyzruztrxuxr[++]=0yuyzuztrxruxyruyzruz++++xux+r[++]=0yuyzuzDrDt2讨论1）以上方程是可压缩流体的连续性方程，适用于任何流体的流动规律2）对于稳态流动、不可压缩且均质流体，则D/Dt=0得：xux++=0yuyzuz柱坐标系：球坐标系：3）若坐标系为柱坐标系和球坐标系时，可压缩流体的连续性方程应变为：控制体u1A2A1u2udA–

udA+

(dV)=0A2A1Vt3管内流动的连续性方程对于管道内稳定流动，/t=0，上式变为：udA=udAA2A1或由稳定流动，则若流体是不可压缩且均质的，对于圆形截面管道，有：

上式为管内流动的连续性方程u1d1

=u2d222思考：如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？例题1实际流体的动量平衡微分方程的导出：推导思路：采用欧拉法，分别获得净输出微元体的动量、作用于微元体合力和动量累积量，利用牛顿定律、动量守恒定律导出动量平衡微分方程。依据牛顿定律、动量守恒定律，有：2.3实际流体的动量平衡微分方程对于稳态流动系统而言动量输入量动量输出量=0系统作用力总和+对于不稳态流动系统而言动量输入量动量输出量=系统作用力总和+动量累积量微元体动量净输入

z

y

xuxux(uxux)uxux+xdx以ux为准微元体动量净输入(uzux)uxux+zdzuzux(uyux)uxux+ydyuyux–(uxux)xdxdydz以ux为准，y、z方向微元体动量净输入：以ux为准，分别通过x、y、z方向两截面微元体动量净输入如下：通过x方向两截面的微元体动量净输入：–(uzux)zdzdxdy–(uyux)ydydxdz以uy为准，微元体动量净输入：分别以ux、uy、uz为准微元体动量净输入如下：以ux为准，微元体动量净输入：–[(uxux)x]dxdydz+(uzux)z+(uyux)y以uz为准，微元体动量净输入：–[(uxuz)x]dxdydz+(uzuz)z+(uyuz)y–[(uxuy)x]dxdydz+(uzuy)z+(uyuy)y微元体粘性动量净输入以ux为准微元体粘性动量净输入

z

y

xuxzxzx+dzx–zuxzx=zx+dzx=z22uxdz–zux+以uy为准，微元体粘性动量净输入：以ux、uy、uz为准，微元体粘性动量净输入：以ux为准，微元体粘性动量净输入：以uz为准，微元体粘性动量净输入：[2uxx2]dxdydz2uxy22uxz2++[2uzx2]dxdydz2uzy22uzz2++[2uyx2]dxdydz2uyy22uyz2++以y方向上微元体作用力总和：在x、y、z方向上微元体作用力总和以x方向上微元体作用力总和：以z方向上微元体作用力总和：（–Px+

gx)dxdydz（–Py+

gy)dxdydz（–Pz+

gz)dxdydz以y方向上微元体动量累积量：在x、y、z方向上微元体动量累积量以x方向上微元体动量累积量：以z方向上微元体动量累积量：(ux)tdxdydz(uy)tdxdydz(uz)tdxdydz在x方向上微元体动量平衡–Px+

gx[2uxx2]2uxy22uxz2++(ux)t+(uxux)x+(uzux)z+(uyux)y=1在y方向上微元体动量平衡–Py+

gy[2uyx2]2uyy22uyz2++(uy)t+(uxuy)x+(uzuy)z+(uyuy)y=2在z方向上微元体动量平衡–Pz+

gz[2uzx2]2uzy22uzz2++(uz)t+(uxuz)x+(uzuz)z+(uyuz)y=32讨论1）1、2和3式组成适用于实际流体的奈维-斯托克斯方程（N-S方程）2）若适用条件为不可压缩流体、粘度为常数且流态为层流，则有惯性力粘性力重力压力不可压缩流体的N-S方程:例题--------欧拉（Euler）方程2.4欧拉方程-------理想流体的N-S方程对于理想流体，粘度

=0，则不可压缩流体的N-S方程可变为：少了一项：

u则，欧拉方程如下：–Px+

gx)=–Py+

gy–Pz+

gz+uxuxx+uyuxy+uzuxz+uxuyx+uyuyy+uzuyz+uxuzx+uyuzy+uzuzzuxt(uzt(uyt()=)=因此对于稳定流动、不可压缩的理想流体uxuzxuyuzyuzuzz=–+gz

Pz1++++uxuyxuyuyyuzuyz++uxuxxuyuxyuzuxz=–+gy

Py1=–+gx

Px12.5流体机械能平衡方程(伯努力方程)处理某些流动问题时，可以近似的视为理想流体。1）在流场中速度梯度很小时，流体虽然有粘性，但粘性力的作用不大。2）简单流动中的阻力，可以先假定为理想流体进行解析，而后再对流体粘性造成的能量损失给以补正。1理想流体的伯努力方程若流体是在重力场中稳定流动、不可压缩的理想流体，则：ux/t=uy/t

=

uz/t=0gx=0，

gy=0，

gz

=–g常数

那么，理想流体的欧拉方程变为：

=–Py1=–Px1uxuzx=––gPz1uyuzyuzuzz++++uxuyxuyuyyuzuyz++uxuxxuyuxyuzuxz对于微小流束的稳定流动，则uxdy=uydxuydz=uzdy

uzdx

=uxdz用dx，dy，dz分别乘上上式并相加，得：––gdz

dPuxdux+

uyduy

+

uzduz=dPd(u2/2)++gdz=02讨论：

1）理想流体微小流束的伯努力方程积分得：P

或u2/2++gz=常数P1u12/2++gz1

=u22/2++gz2P2J/kg物理意义：微小流束单位质量流体具有的真实能量2）缓变流的伯努力方程缓变流是指管流中流线之间的夹角很小、流线趋于平行且流线曲率很小、流线趋于直线流动状态。工程上的大多数的管流几乎都是直线或近似于平行，即缓变流。则得：P+gz=常数J/kg3）理想流体沿管流的伯努力方程P11u12/2++gz1

=2u22/2++gz2P2管流有效断面上各点的速度一般不相等，因此流速按修正的平均速度进行计算，即：2au2层流时，=2；湍流时，=1.05~1.10工程上以湍流多见，且动能u2/2项与其他机械能项相比数值较小，故可近似取＝1，于是=平均流速取决于有效断面速度分布的不均匀程度的参数物理意义：管流束有效截面上单位质量流体具有的平均能量u2

/2g+P/gr+z

=常数m公式中各项分别为动压头、静压头和位压头，它们的总和为总压头或单位重量流体所具有的总机械能此公式的物理意义见P31基准面z1z2P1/grP2/gru2u1u12

/2gu22

/2g总压头或全压2实际流体的伯努力方程机械能衡算方程（柏努利方程）摩擦损失，正号，J/kg有效轴功率，正号，J/kg对实际流体：黏度不为0，上式修正为：单位：J/kg机械能衡算方程（柏努利方程）外加压头静压头动压头位压头压头损失或修正为：u122gz1+++He=P1gz2+++Hfu222gP2g单位：m或J/N或修正为：单位Pa或J/m3

u122z1

g++P1+Heg

=

z2g

++P2+

Hfg

u2223流体机械能平衡方程的应用应用条件：稳定流动、不可压缩的实际流体解决问题：流速、流量和压强测算；管路、设备设计；对炉内气体运动状况的分析等解决步骤：分析流动系统确定基准面选取计算截面列伯努力方程计算例题2.6流体静压力平衡方程

1静力学方程的导出流体静力学主要研究质量力为重力时流体平衡规律流体静止，意味着什么？流体静止，即流体无流动速度、可视为理想流体、无外界对流体做功因此，u=0、Hf=0、He=0变为：单位Paz1

g+

P1

＝

z2g

+P2

u122z1

g++P1+Heg

=

z2g

++P2+

Hfg

u222将实际流体伯努利方程：单位Pa2静力学方程的讨论：

1）适用条件：绝对静止、连续、均质、不可压缩，即适用于连通的同一种连续的不可压缩静止流体

2）等压面为水平面；

3）压力可传递，静压头与位压头可相互转换。2静力学方程的讨论：4）2.94式的几何意义P34；能量意义P345）各量的大小与基准面的位置有关；2.94式中各量的单位N/m2或Pa；例题例2-1设流场的速度分布为ux=4t-2y/（x2+y2）uy=

2x/（x2+y2）试求：（1）当地加速度；（2）t=0时，在M（1，1）点上流体质点的加速度。例2-1\2某二维流场的速度分布：ux=－2x－4t2,uy=2x＋2y,试证明该流体为不可压缩流体水在稳定态下连续流过变径管道。已知小管管径为50mm，大管管径为100mm。试求当体积流量为4×10-3m3/s时，各管段的平均流速。例2.3液体在重力作用下呈薄膜沿垂直放置的固体平板壁面向下流动，如图所示。设液膜的流动为一维稳态层流。试求液膜内的速度分布、主体流速及液膜厚度。xyz自由表面固体平板例2.4已知：右图中水槽液面至管道出口的垂直距离为6.2m，水管全长为330m，管径为100mm4mm，整个管路系统压头损失为6mH2O，求管路中每分钟可达到流量2211基准面z1例2.5求泵的有效功率基准面15m2211用离心泵将贮槽中密度1200kg/m3

的CaCl2溶液送到蒸发器中蒸发室内，贮槽内液面维持恒定，其上方与大气相同。蒸发室内操作压强为-26.7kPa（表压）。蒸发器送料口高于贮槽内液面15m，输送管道直径为60mm，送料量为20m3/h，溶液流经全部管道的压头损失为141.26kPa，计算离心泵的有效功率解：Ⅰ－Ⅰ~Ⅱ－Ⅱ截面如图所示，并取Ⅰ－Ⅰ截面为基准面，Ⅰ－Ⅰ~Ⅱ－Ⅱ截面之间的管道的阻力损失为141.26k

P