2021-2022学年北京第九中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年北京第九中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%参考答案：D2.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D3.方程的两个根可分别作为

的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A4.如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（▲）A．

B．1

C．

D．参考答案：C5.在中，若依次成等差数列，则（

）

A．依次成等差数列 B．依次成等比数列

C．依次成等差数列 D．依次成等比数列参考答案：C6.若，则实数x的取值范围是____________;参考答案：略7.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C8.抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略10.计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．60参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，故选C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：设正方形的棱长为a，∵球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，∴a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是所以球的体积：R3=（）3=4π，故答案为：．12.设曲线

。参考答案：113.命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是______________命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略14.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。15.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：216.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数17.已知纯虚数满足(其中是虚数单位)，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式在区间（0,+内恒成立，求实数的取值范围；（III）求证：

.

（为自然对数的底数）参考答案：略19.已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.参考答案：（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有20.（10分）（2015?延边州一模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．

分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且。（1）当时，求的值；

（2）求关于b和k的关系式；参考答案：）解:（1）圆C：,

当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足

圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx

.

（2）设，又

由得：

则

∵MP⊥MQ∴

∵，∴

化简得：

22.设函数且.(1)

当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)

对任意的实数,证明:是的导