安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末数学试题（ 含答案 解析 ）

第1页/共1页芜湖市2018-2019学年度第一学期期末高中测试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】【详解】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系2.下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据的范围以及曲线方程确定正确答案.【详解】A选项，中，中，所以不是相同曲线.B选项，中，中，所以不是相同曲线.C选项，，是相同曲线，C选项正确.D选项，中，中，，所以不是相同曲线.故选：C3.圆与圆的位置关系为A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【答案】B【解析】【详解】【分析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选B．考点：圆与圆的位置关系．4.设p：，q：函数在上时增函数，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先进行零点分段分析单调性，进而求得命题为真时的范围，再根据充分必要条件定义进行判断即可.【详解】解：因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，因为在上时增函数，所以只需，解得，即，因为，所以是充分不必要条件.故选：A5.下列命题：其中真命题的个数是（）（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；（4）命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先写出其逆命题，否命题，然后判断其正误即可得（1）、（2）的真假，根据原命题真假和逆否命题真假性相同，判断原命题真假即可得（3）真假，根据为假和为假，所代表的意思，由充分必要条件定义可得（4）.【详解】解：“若，则”的逆命题为“若，则”，因为，所以或者，所以（1）为假命题；“全等三角形面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等”故（2）为假命题；若，则解得，即解集为，所以“若，则关于的不等式的解集为”为真命题，故其逆否命题为真命题，故（3）为真命题；“为假”即都为假，“为假”即至少有一个为假，所以“为假”是命题“为假”的充分不必要条件，故（4）为真命题，所以真命题个数为2个.故选：B6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.【答案】B【解析】【详解】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.7.半径为的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】易知圆锥底面半径为，所以高为，故选C．8.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】将椭圆的方程化为标准形式，进而根据焦距求出m的值.【详解】将椭圆的方程化为标准形式为，显然，即，，解得故选：D9.圆上的点到直线的距离的最大值是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心到直线的距离以及圆的几何性质求得正确答案.【详解】圆即，圆心，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值是.故选：C10.在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接交于点，连接，可得为所求线面角，从而计算可得答案.【详解】连接交于点，连接，则，因为平面，平面，所以，，平面，平面，所以平面，所以为所求线面角，，，.故选：C11.动点到点的距离是到点D(2,0)的距离的2倍，则动点的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点点距的公式得到方程，化简即可得到轨迹方程.【详解】设，则由题意可得：，化简整理得.故选B.【点睛】求轨迹方程，一般是求谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点在椭圆外部得一不等关系，变形后得离心率的一个范围，恒成立，利用椭圆定义变形后，结合平面上两点间距离的性质得一不等关系，从而以得的一个范围，两者再结合椭圆的性质可得结论．【详解】∵点在椭圆的外部,则，可化为，∴，即．由椭圆的定义得，,∵恒成立，∴，解得，即．所以椭圆离心率的取值范围是．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题后的横线上．）13.命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是________．【答案】∃x∈Z，x2+2x+m≤0【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．故答案为：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．【点睛】关键点点睛：根据全称命题的否定是特称命题求解是解题关键.14.在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的距离相等，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】由题设及空间两点距离公式列方程求M坐标即可.【详解】设，由题意得，解得，所以的坐标是．故答案为：15.椭圆的左、右焦点分别为焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于.【答案】【解析】【详解】注意到直线过点即为左焦点，又斜率为，所以倾斜角为，即.又故，那么.，，.【考点定位】考查离心率的算法，要求学生要有敏锐的观察力，比如直线的特征.属于难题.16.已知p：，q：，；若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围____________．【答案】【解析】【分析】首先解不等式得到或，或，根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】，解得.或，或，因为是的必要不充分条件，所以.故答案为：17.在平面直角坐标系中，过点，向圆C：引两条切线，切点分别为，则直线过定点____________．【答案】【解析】【分析】求出切线长，可得切点在以P为圆心，以切线长为半径圆上，求出该圆方程，和圆C方程联立，求得直线的方程，分离参数，即可求得答案.【详解】由题意过点引圆圆C：的两条切线，则圆心为，半径为，故切线长为，切点在以P为圆心，以切线长为半径的圆上，以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：，联立，可得直线的方程为，整理得，令，解得，故直线过定点，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）x-3y+1=0（Ⅱ）10【解析】【分析】（Ⅰ）求出中点D的坐标，利用直线方程的两点式即可得解．（Ⅱ）求出的长度，再求出直线的方程及点到直线的距离，问题得解．【详解】解：（Ⅰ）∵B（-2，3），C（0，-3），∴D（-1，0）．∴直线AD的方程为，整理得：x-3y+1=0；（Ⅱ）∵B（-2，3），C（0，-3），∴|BC|=．又直线BC的方程为3x+y+3=0，则A点到直线BC的距离为，∴△ABC的面积为=10．【点睛】本题主要考查了中点坐标公式及直线方程的两点式，考查了两点距离公式及点到直线的距离公式及三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题．19.已知命题p：，；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据为真命题，为假命题得到命题和命题一真一假，然后分别求出命题和命题为真命题时的范围，最后求命题和命题一真一假时的范围即可.【详解】因为为真命题，为假命题，所以命题和命题一真一假，若命题真命题，，，则，因为函数单调递增，所以，则，即；若命题为真命题，则，解得；因为命题和命题一真一假，所以或，解得或；综上所述，实数的范围为.20.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）首先求出过点且与直线垂直的直线，则圆心必在此直线上；与联立可求得圆心坐标；再利用两点间距离公式可求得；根据圆心和半径可求得圆的方程；（2）根据直线被圆截得的弦长可求得圆心到直线的距离：，分别在斜率存在和不存在两种情况下求解直线方程，进而可得结果.【详解】（1）由题意得，过点且与直线垂直的直线方程为：由，解得：圆心的坐标为圆的半径：圆的方程为：（2）因为直线被圆截得的张长为圆心到直线的距离：若直线的斜率不存在，则为直线，此时圆心到的距离为，不符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由，整理得：解得：或直线的方程为：或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用问题，涉及到直线与圆相切、直线被圆截得的弦长问题.21.已知椭圆：的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由椭圆的性质得求解（2）由点差法化简后得直线斜率，再求直线的点斜式方程【小问1详解】，，

又，所以，，，

椭圆的标准方程为；小问2详解】设，，

则，，

两式相减可得，

为线段的中点，则，，

，，

直线的方程为，整理得：．22.如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥F­DEG的体积VFDEG.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）先证明DE∥BC，然后，根据线面平行的判定定理，容易得到结论；（Ⅱ）可以通过证明AF⊥CF和CF⊥BF，从而证明CF⊥平面ABF；（Ⅲ）根据（Ⅰ）容易得到：GE⊥平面DFG，然后借助于体积公式进行求解试题解析：（1）在等边三角形A