拟梯度遗传算法在水电厂厂内

拟梯度遗传算法在水电厂厂内

经济运行中的应用研究袁晓辉，张双全，王金文，张勇传（华中理工大学水利水电及自动化工程系，湖北省武汉市430074）摘要：提出一种求解水电厂厂内机组间负荷优化分配的新方法拟梯度遗传算法（QGA），详细介绍了算法的原理和实现过程。核算法采用实数编码技术和基于拟梯度的遗传变异算孑，求解精度高而且收敛速度快，为水电厂内的经济运行提供了一种有效的方法，算例说明了该方法的有效性。关键词：拟梯度；遗传算法；实数编码；经济运行1引言电力系统的负荷是经常变化的，为提高经济效益，必须对水电厂厂内的负荷进行经济分配，即确定最优运行机组组合和在既定运行机组间实现负荷的最优分配，以获得其最优运行方式，指导水电厂的实际运行。国内外学者曾采用动态规划、方向搜索、等微增率、线性和非线性规划等方法求解水电厂厂内的经济运行问题，但效果都不十分理想。近些年来随着遗传算法（GA）的发展和应用，人们已经开始采用GA对此问题进行研究。GA是美国Holland教授于70年代初提出的一种基于生物自然选择和遗传机理的优化方法，同传统的优化算法相比，它具有的特点是：①搜索过程作用在编码后的字符串上，而不是直接作用在变量上；②多线索而非单线索的全局优化方法；③随机性而非确定性的搜索；④对搜索空间无特殊要求。由于GA在解决各类非线性问题时表现出很强的鲁棒性、全局优化和可并行处理而在工程中得到广泛的应用。尽管GA适合于那些使用传统优化方法无法解决的复杂非线性问题，但仍然存在一些缺陷，使其应用受到一定限制。为此，本文提出一种拟梯度遗传算法（QGA），它能较好地解决水电厂内机组之间负荷的经济分配问题。2水电厂厂内经济运行的数学模型水电厂厂内的经济运行是，在满足电能生产的安全、可靠、优质的前提下，合理地调度发电设备，以期获得尽可能大的经济效益。也就是，在电厂总出力一定的条件下，通过最优负荷分配使总耗水量最小。其数学模型为minQ-?,=1s.LP=%已⑴!=1血VRV尸imux式中P为电厂给定总出力；Q为与P相对应的总耗水量；Pj为第i台机组出力;Q为第i台机组耗水量；N为机组总台数；i为机组编号，i=1，2，…，N;P一iimin和Pimax分别为第i台机组出力的最小值和最大值。通常机组的耗水量曲线(P与Q的关系)呈非线性，在不同的水头下其关系也不同。因此上述问题就是在电厂总出力给定情况下，确定最优开机台数和各机组间负荷的分配。3拟梯度遗传算法(QGA)3.1基本原理标准的GA需对待优化变量进行二进制编码，但是当变量个数太多且其取值范围大时必然使得编码长度很长。编码的加长将导致搜索空间的增大，同时编码和解码还要耗费大量的计算时间，使得GA的效率和收敛速度大大降低。为此，本文提出对变量采用实数编码，即将所有待求参数按一定的顺序排成一行作为染色体编码。由于GA是采用概率规则加适应值函数的方法进行群体搜索，而不是沿着梯度的方向搜索，因此不能保证每一步搜索都能取得向前进化的效果，致使其收敛速度较慢。相反，一些采用梯度信息的优化方法尽管容易陷入局部极值区域，却能以很快的速度收敛。由于工程问题往往都是多变量多峰值问题，其目标函数常常不可微，使得梯度信息无法使用，但由于梯度的实质就是使目标函数值在某点产生最大的变化，因此本文在GA中构造拟梯度来近似逼近梯度方向，使GA在进化过程中按最速下降法的方式进行群体搜索以加快GA的收敛速度，提高算法的效率，同时不影响GA的通用性。本文称这种算法为拟梯度遗传算法(Quasi—GradientGeneticAlgorithm，QGA)。为阐述QGA，首先构造拟梯度g(X)来近似逼近梯度方向。对求最小值的优化问题minf(X)X=[X1，X2,…，气]设在第t次迭代时，在Xt处产生入个服从均值为0、标准方差为。t/no.5的高斯分布随机矢量Zj(i=1,…，入)。*称g(Xt)为函数f(X)在点Xt的拟梯度。3.2编码方法个体编码采用s=[X,g(X)]，其中s表示QGA群体中的个体，它由2部分组成：X为由待优化变量的实际值组成的矢量，g(X)为拟梯度。这种个体编码方法，既减少了因编码和解码所耗费的计算时间，又避免了编码长度与求解精度之间的矛盾，而且g(X)的计算很简单。在编码中引入g(X)正是要将当前群体或个体的某种有利于进化的趋势继续保留和加强，拟梯度记录的是当前个体在由其父代个体进化而来时的变化方向。而这一变化方向正是使问题进一步优化的方向。在编码中保留适应值函数变化趋势的信息，可在遗传算子中加以利用以提高算法的效率。在编码时必须仔细考虑采用哪些参数进行编码，考虑的原则是编码必须在目标函数和编码之间有效地传递信息。针对本文水电厂厂内经济运行问题的数学模型，X可取为每台机组的出力P(i=1，2,…，N)，即将所有P按顺序连接起来组成一个染色体基因，每个基因都对应于水电厂厂内一个机组组合及组合间的负荷分配方案。3.3变异QGA与标准GA的变异有很大的不同。首先，变异不再是在个体的每一位上进行，而是以参数为单位进行；其次，变异不再是简单地改变编码位上的值，而是通过某种运算得到被变异参数的新值。实数编码的特点是，杂交点只能选在各参数之间，从而单靠杂交不能给群体引进新的参数值，所以应加强变异的作用，提高变异率。在具体进行变异操作时，按以下规则进行。式中Xt为第t代个体中待优化的参数；g(Xt)为适应值函数在点Xt的拟梯度;Z为权系数，z=1・8；a为动量因子，通常在0〜1之间取值；对每一个个体stj进行变异后可得到一新的个体St+y3.4一致杂交与精英选择在进化过程中，当使用变异算子不能使群体进一步优化时，可采用一致杂交促使整个群体进化，此时杂交只需在个体编码的参数段上进行。用以进行杂交的父代个体采用随机方法从匹配集中成对选取。假设从第t代群体的匹配集中已选择好待杂交的2个父代个体分别为：st=Vv，v，…，v＞和st=Vw，w，…，v1.2.、一、.n一w12wn＞，则子代个体的参数由父代个体的参数加权求和产生，即st+1v=astv+(1—a)stw(7)st+1w=astw+(1—a)stv(8)为保证优良个体不会丢失，加快算法收敛，QGA采用精英选择策略，即当由父代群体中的m个个体生成2m个子代个体后，从这2m个个体中选择最好的m个个体作为新一代群体，这样可较好地避免群体的早熟。3.5适应值函数遗传算法采用适应值来指导搜索，即适应值越大的个体在下一代出现的可能性越大，因此必须定义一个适应值函数来评价群体中每个个体的好坏程度。由于在QGA中，待优化变量P的取值自动满足其定义域，对约束条件采用惩罚函数的方法来处理。这样可将有约束的优化问题转化为无约束优化问题，对约束条件处理后可得目标函数式中中为惩罚函数；。为惩罚因子。在进化中惩罚函数的选取很关键。如果惩罚函数取得过大，有可能使算法过早地收敛于非极值点；而取得过小，又有可能使算法的收敛性能变差。为此本文根据模拟退火的思想，取罚因子。=1/Tt，Tt+1=aTt。这样选取。吸取了模拟退火的思想，使温度T逐渐下降，即。逐渐增大，这样随着进化的不断进行，罚因子。逐步增大，以保证约束条件得到满足。针对上述目标函数，构造适应值函数FIT=Fm—F+K(F^—F.(11)式中F、F.分别为当前群体中目标函数的最大值和最小值；K为控制参数，通常在(T01刘0.1之间。4仿真算例为验证本文QGA的正确性，以某水电厂厂内的经济运行问题为例，进行计算。该水电厂共有3台单机容量为50MW的机组，水头为100m时各台机组的流量与出力关系如表1所示。现用QGA计算该水电厂在不同负荷下的优化运行方案。在计算中，采用二次曲线来拟合机组出力与流量之间的关系，以供计算中引用机组特性数据时不考虑机组运行的稳定性问题。取各机组的最小引用流量为0,额定流量为机组的最大引用流量。图1给出了水电站总负荷为130MW时，QGA进化计算的过程曲线。优化计算的结果为3台机组都要开机运行，机组分配负荷分别为P1=50MW，P2=50MW，P=30MW，发电用水分别为Q=54.2m3/s，Q=56.6m3，s，Q=34.1m3/s，电厂总流量Q为144.9m3/s：由图中的目标函数与迭代次数的关系曲线可知：在进化前期，目标函数下降很快；在进化后期目标函数下降较前期慢，但仍较快，而且很快收敛到最优解。这主要是在进化过程中采用了具有动量因子的自适应迭代步长且每次进化都有拟梯度作启发式搜索指导，从而加速了算法的收敛速度。计算中群体规模取50,杂交概率取1.0,进行20次计算，从中选取最好的结果作为问题的最终解。限于篇幅，表2只列出部分计算结果，它们与用动态规划法求解的结果是一致的，这说明QGA是一种有效的方法。5结论本文采用适合于模拟进化算法的二元组实数编码技术，在进化中引入拟梯度以加速进化过程，同时在拟梯度的基础上对高斯变异加以改进构成新的遗传变异算子，从而构造出拟梯度遗传算法。该算法不但保留了模拟进化算法的通用，性，而且求解的精度和收敛速度都有很大的改善。算法简单，易于在计算机上编程实现。最后将这种优化方法应用于水电厂厂内机组之间负荷的分配。实例计算体现了该算法的有效性，为水电厂机组间负荷优化分配提供了一种新的计算方法。参考文献：HauptRL,HauptSE.Practicalgeneticalgorithms[M].NewYork：AWiley—intersciencePublicationJohnWiley&Sons,inc.1998.OreroSO,IrvingMR.Ageneticalgorithmmodellingframeworkandsolutiontechniqueforshort—termoptimalhydrothermalscheduling[J].IEEETransonPAS,1998,13(2)：501—518.ChenPH,ChangHC.Geneticaidedschedulingofhydraulicallycoupledplantsinhydrothermalcoordination[J].IEEETransonPAS,1996,11(2)：975—981.SalominR.Evolutionaryalgorithmsandgradientsearch：simi—laritiesanddifferences[J].IEEETransonEvolutionaryCompu—tation,1998,2(2)：45—55.张勇传.水电站经济运行原理[M].北京