抛物线中三角形面积

抛物线中的三角形面积第一页，共15页。第一页，共15页。xyOD(1,4)如图，抛物线的顶点D坐标为（1，4）,且经过点A(-1，0）.(1)根据以上条件你能获得哪些信息？交流讨论讨论交流A-1B3C3第二页，共15页。第二页，共15页。△ABCABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)（2）连结AC，BC.则S△ABC=

.6如图：抛物线与轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。第三页，共15页。第三页，共15页。△ABDABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：寻找横向或纵向的边为底，再利用面积公式（3）连结AD，BD.则S△ABD=

.8如图：抛物线与轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。第四页，共15页。第四页，共15页。△BCDBCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割补法（4）连结CD，BD,BC.则S△BCD=

.如图：抛物线与轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。此时，没有大家期待的横向或纵向的边，那么△BCD的面积可以用别的方法来求吗？3第五页，共15页。第五页，共15页。如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.阅读材料BC铅垂高水平宽haA第六页，共15页。第六页，共15页。△ACDC(O,3)D(1,4)在直角坐标系中求面积常用方法：1.寻找横向或纵向的边为底是计算面积的基本方法。2.不能直接求出面积时，用割补法进行转化(构造横向或纵向的边为底是常用的方法)A

CoyxDA(-1,0)（5）连结CD，AD,AC.则S△ACD=

.如图：抛物线与轴的另一交点为B点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点。1第七页，共15页。第七页，共15页。ABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD先计算顶点的坐标点的坐标—核心直接利用面积公式割补法再计算面积回顾三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.第八页，共15页。第八页，共15页。（6）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.xyOD（1，4）ACB-133PPPP33拓展第九页，共15页。第九页，共15页。（7）若3S△PAB=4S△CAB，

则符合条件的点P有几个?xyOD（1，4）ACB-133PP3个P44第十页，共15页。第十页，共15页。（8）点E是此抛物线(在第一象限内)上的一个动点，设它的横坐标为m，

xyODA-13EBC3当点E运动到什么位置时，△ECB的面积最大，最大值为多少？并求出此时的E点坐标。试用m的代数式表示△ECB的面积.F．H第十一页，共15页。第十一页，共15页。直接利用面积公式三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴oyxABCoyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,5)B(4,7)C(2,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC割补法第十二页，共15页。第十二页，共15页。小结抛物线中面积问题的常用方法：1.寻找横向或纵向的边为底是计算三角形面积的基本方法。2.不能直接求出面积时，用割补法进行转化(构造横向或纵向的边为底是常用的方法)三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.第十三页，共15页。第十三页，共15页。已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点．(1）求这个抛物线的解析式；M（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和的面积．C（-5，0）D（-2，9）M思考题第十四页，共15页。第十四页，共15页。解：（3）设P点的坐标为（a，0），因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为．那么，PH与直线BC的交点坐标为．

PH与抛物线的交点坐标为． 由题意，得

①，即．解这个方程，得或（舍去）．②，即．解这个方程，得或（舍去）．

即