上海世博会评价

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期:2010年9月2日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文题目摘要目录一、问题重述 4问题背景……………4需解决的问题………4二、问题分析 4对问题（1）的分析………………对问题（2）的分析………………对问题（3）的分析………………对问题（4）的分析………………TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"三、模型假设 5四、符号说明 6\o"CurrentDocument"五、问题（1）建模与求解 7\o"CurrentDocument"六、 问题（2）建模与求解 7\o"CurrentDocument"七、 问题（3）建模与求解 7\o"CurrentDocument"八、 问题（4）建模与求解 7\o"CurrentDocument"九、 模型的推广 10模型的改进………模型的推广………\o"CurrentDocument"十、模型的评价 16模型的优点………模型的缺点………18参考文献1818附录18附表1附表2二、问题分析2.1对问题(1)的分析欲对现行的定价系统，给出确定票价的数学模型，首先我们排除与售票的影响，只对会售票进行分析，会售期是一种票票价如表一：会售期票价格种类票价(元)平日普通票160平日优惠票100当日普通票160当日优惠票100指定日普通票200指定日优惠票1203次票4007次票900夜票90普通团队票160学生团队票(大学生)80学生团队票(小学生)50学生团队票大学生和小学生票价是不同的，所以我们当成两个类型进行分析；而平日票与当日票基本没有什么差别，我们合成一类进行分析；优惠票只对某部分人有优惠，我们把这部分人看成特殊人员。进而影响十一种票价的因素有是否是夜票(xl)、是否是特殊人员(x2)、是否是3次(x3)、是否是7次票(x4)、是否是指定日(x5)、是否是大学生(x6)、是否是小学生(x7),是否是普通团体(x8)八个因素影响，首先我们假定这八个因素无交互作用，且是0-l变量。其他影响因素看成常量。建立统计回归模型：y二B+px+px+px+px+px+px+px+px+01122334455667788然后利用matlab进行分析，求出参量和置信区间以及置信度和误差。根据线性统计回归的条件判断残差是否满足正态分布。

对问题（2）的分析我们把世博会每天的参观人数时间的变化趋势看做时间序列进行分析。首先用spss软件画出画出序列图：图一从图中分析可知，该时间序列图中既包含长期趋势，又包含周期性因素，且季节性周期为7天，基本上每周六是峰点。首先进行数据检验，检验时间序列样本的平稳性、正态性、周期性、零均值，进行必要的数据处理变换。用spss软件进行正态检验，画出正态曲线拟合图如下：从图中可以看出，每天参观世博会的人数服从正态分布，但标准差相对较大。从图中可以看出，每天参观世博会的人数服从正态分布，但标准差相对较大。作出相关图，检验平稳性和周期性。图三：自相关图□系数—图三：自相关图□系数—置信上限——置信下阴图四：偏相关图从图中可以看出，该时间序列自相关系数衰减比较慢，时间序列不够稳定，需要进行季节性或非季节性差分变换。对于这个问题我们采用ARIMA模型进行求解对问题（3）的分析要对世博会的利弊进行分析，我们依据利润、经济、环境、交通、就业、住房这几个因素作为评价标准，有利的方面为：利润尽量大，能够带动经济的快速稳定的发展，对环境的污染尽量低，对交通带来的压力尽量小，能够降低住房和就业压力。而有弊的方面刚好与有力的方面相反。建立评价指标：z=f叫m2,m3,m4,m5,叫其中z为评价总指标，分别为利润、经济、环境、交通、就业、住房对应的影响因子，查阅资料对世博会的利与弊进行分析。对问题（4）的分析本题要求我们在兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计一个新的的票价定价模型，并给出合理化建议。在现有价格基础上，世博局预测本次参展总人数约为7000万。世博会展期为184天，预计平均每天约38.04万人。我们在网上查得资料知，上海世博会设计的单日游园人数上限为60万人。考虑到要确保新票价模型下整个世博会期间的参观总人数和门票收入不低于预期。为了让世博会惠及更多的人，所以我们计划在确保门票收入不低于预期的情况下，适当提高参展人数。按已知经验世博会的门票价格与参展人数成反比的理论。我们打算适当降低上海世博会门票价格。我们在上海世博官方网站上查得，在上海世博会的门票定价的原则：门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。上海世博会门票定价的依据是：上海世博会门票基准价格为150元人民币，是综合了我国近几年经济发展实际情况，城乡居民收入水平和国内外类似活动门票价格等多种因素而定的。以上基本准则是许多专家经过大量的讨论分析得到的，具有很强的实际意义，我们打算采纳以上基本准则。即门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。我们又参考很多票价制定原则：1、劳动和资本的投入；2、社会效益原则和社会福利原则；3、世博园区的资源的垄断性和稀缺性；3、世博园区的效用；4、旅游环境成本；5、旅游季节的需求性以及本着市场原则。综合了我国近几年经济发展实际情况，城乡居民收入水平和国内外类似活动门票价格等多种因素，我们把上海世博会门票基准价格适当将低，也定为150元人民币。把门票种类分也分为个人票和团体票两大类，共十二种票。其中个人票分为指定日普通票、指定日优惠票、平日普通票、平日优惠票、3次票、5次票、7次票、当日普通票、当日优惠票和夜票；团体票分为普通团购票和学生团队票。以及更能体现人文关怀的免票。最终我们以表格的形式对各种票价格制定了相应的表格（见下表）。新会售期票价格表种类票价（元）指定日普通票190指定日优惠票110平日普通票150平日优惠票90当日普通票150当日优惠票903次票3805次票6007次票820夜票75普通团队票150学生团队票70我们这样制定票的种类和价格主要基于以下几方面的考虑。在基准价格不变的情况下，定日普通票、指定日优惠票、平日普通票、平日优惠票、当日普通票、当日优惠票、都在原来的价格基础上降低10元。原来的多次票只有3次票和7次票两种，考虑到次数相差太大，于是我们又增加一个5次票，满足不同人的需求，同时将它们的价格也做适当的降低。考虑到以上世博门票当天只此票能进出一次，一天中只能参观很少的一部分馆，多次参观花费又很多，而多次买的相对较便宜的夜票，可以游览更多的馆；同时世博会期间大部分天气比较炎热，大幅降低夜票的价格可以让许多白天参观不尽兴的人晚上来参观，对于上海本地市民和呆在上海时间较长的人员参观十分有利。普通团购票和学生团队票也做了适当的降价。以吸引更多的人来参观。三、符号说明对问题（1）：x:是否是夜票；1x：是否是特殊人员2x：是否是3次；3x：是否是7次票；4x：是否是指定日；5x：是否是大学生：6x：是否是小学生；7x：是否是普通团体；8对问题（2）M:世博会售票总收入S:世博会期间总参观人次S0:世博会前四个月总参观人次S1:9月、10月预期总参观人数M:单人次票价160元对问题（4）：x：是否是指定日；1x：是否是特殊人员；2x：是否是3次；3x：是否是7次票；4x：是否是夜票；5x：是否是大学生：6x：是否是小学生；7x：是否是普通团体；8x：是否是指定日与特殊人群的交叉影响9四、模型假设1、假设门票的价格不随客流量的变动而改变。2、假设世博会每天不限定入园的人数。3、假设免票的儿童占的比重不大，可以忽略不计。4、特殊人员只包含优惠票所涉及的人员，其他特殊人员不考虑；5、估计门票总收入时，只考虑票价平均水平为160元；每天人数变动不是因为时间引起而是每一天所具有的特征引起把一周七天作为一个周期进行研究；进行售票收入计算时把票价定为160元每人次五、问题（1）建模与求解通过以上分析我们建立模型:y=P+Px+Px+Px+Px+Px+Px+Px+Px+01122334455667788票种y\因素x票价平衡客流优惠三次七次普通团队学生团队夜票指定日普通票2001000000指定日优惠票1201100000平日/当日优惠10001000003次票40000100007次票9000001000当日夜票901000001普通团队票1200000100学生团队票700000010y取值y=[200120160100400700908050160];x的取值：x=[0000001000]';1x=[0101000000]';2x=[0000100000]';3x=[0000010000]';4x=[1100000000]';5x=[0000000100]';6x=[0000000010]'；7x=[0000000001]';8带入matlab求解（程序在附录1中）结果如b表二下

表5.1模型一的参数取值表P0165.0P530.01-75.0P6-85.0P2-70.0P7-115.0P3235.0P8-5.0P4535.00=0.9997,F=447.675,P=0.0365,置信度为0.9997拟合是相当好的，同时显著度为0.0365<a=0.05。所以求解的结果基本符合。y=165-75x-70x+235x+535x+30x-85x-115x-5x;12345678下面判断残差0，散点图如图一：图一残差的散点图6'I 口 □4・210・214・2 4 6 8 10E6、L

2 4 6 8 10可见残差0并不满足正态分布，由于0的取值较少，我们继续对参数的取值区间分析，区间如下：54.9610275.0390-243.087393.0873-197.062057.062066.9127403.0873366.9127703.0873-97.0620157.0620-253.087383.0873-283.087353.0873-173.0873163.0873包含多个能取到0的区间，可见建立的模型解释不可靠。由于在建力模型时，我们假定各因素之间无交互作用，但是发现特殊人员和指定日有一定的交互作用，所以应该考虑二者的组合，重新建立模型。模型二：y=P+px+px+px+px+px+px+px+px+pxx带入matlab求解，结01122334455667788925果如表三：表5.2模型二的参数取值表P0160.0P540.01-70.0P6-80.0P2-60.0P7-110.0P3240.0P80.0P4540.0a9-20.00=1P=0.0000置信度为1拟合是相当好的，同时显著度为0.000<a=0.05。且残差均为0;求解的结果符合.故所建立的模型是正确的，模型二如下：y=160.0-70.0x-60.0x+240.0x+540.0x+40.0x-80.0x-110.0x-0.0x-20.0xx;1 2 3 4 5 6 7 8 25y=160.0-70.0x-60.0x+240.0x+540.0x+40.0x-80.0x-110.0x-0.0x-20.0xx;1 2 3 4 5 6 7 8 25六、问题（2）建模与求解用原序列的每一个观测值减去其前面的一个观测值，就形成原序列的一阶差分序列：?1XX-Xtt t-1一般地，如果d阶差分序列dX是平稳的，并且适合ARMA(p,q)模型，即t=dXtt=fY+—+fY+a-qa-…勺at1t-1 pt-p t1t-1 qt-q即：?dXf(?dX)—+f(?dX)t1 t-1 p t-pa-qa-—qat 1t-1 qt-q该模型为求和自回归滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。进行季节性一阶差分变换，结果如下图:图五：自相关图□系歡—賈信匕限—置信卜隔图六：偏相关图从图中看出，样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的。自相关系数和偏相关系数都衰减比较快，平稳性较好。4.由上图可知,ACF拖尾,PACF第一个后结尾。因此可建立ARIMA(O,O,O)(1,1,O)模型，用SPSS进行求解：模型描述模型类型模型ID人数 Model1ARIMA(0.1.7)模型统计量模型预测变量数模型拟合统计量Ljung-BoxQ(18)离群值数平稳的R方统计量DFSig.人数-模型10.041118.72517.0000

ARIMA模型参数估计SEtSig.人数-模型1人数无转换常数15706.9285696.7582.757.007AR,季节性滞后1-.217.100-2.168.032季节性差分1上表中t概率值均小于0.05，故拒绝原假设。正态化的BIC值为：22.502得到预测模型为：[(X-X)-3019.052]=-0.365*[(X-X)-3019.052]+at t-1 t-1 t-2 tSPSS软件预测图，其中红线为观测曲线，蓝色细线为拟合曲线，蓝色粗线为预测曲线3M.OO-呦ucr10300-人載£3M.OO-呦ucr10300-人載£Qd£.'—观剧值 拟住值-UCL-LCL

—预测123445667A991011111213141415161617181^192021212223242-1352626周局周厨周周周周周周用鬧用丙厨馬周用周用周周阍阍周闾周周局周周周周周周周几四一口亚二•六网一口1£二API二口卫二API_口五二六佃_口卫二卞日期图七SPSS预测曲线效果图ARIMA模型参数a估计SEtSig.人数-模型人数无转换常数3019.0527815.434.386.700

444_1AR滞后1.017.095.181.857差分1AR,季节性滞后1-.382.091-4.216.000季节性差分1—maun—拟住徂-UCL-LCL」2qumNSS苗周三二周'•■■■■h」2qumNSS苗周三二周'•■■■■h周二言周一15周HS3■14觅：13周'八磁周二12周i芯周一二翟二甲OR-g周埼芒g周一r周M篇.vfflAS4周±4周3用.儿2周；SA图八SPSS拟合曲线效果图SPSS软件运行结果2010-9-120.212010-9-221.52010-9-321.632010-9-421.432010-9-519.352010-9-617.272010-9-715.352010-9-815.682010-9-916.022010-9-1016.372010-9-1116.722010-9-1217.082010-9-1317.452010-9-1417.82

2010-9-1518.212010-9-1618.62010-9-17192010-9-1819.412010-9-1919.832010-9-2020.252010-9-2120.692010-9-2221.142010-9-2321.592010-9-2422.062010-9-2522.532010-9-2623.022010-9-2723.512010-9-2824.022010-9-2924.542010-9-3025.072010-10-125.612010-10-226.162010-10-326.722010-10-427.32010-10-527.882010-10-628.482010-10-729.12010-10-829.732010-10-930.372010-10-1031.022010-10-1131.692010-10-1232.372010-10-1333.072010-10-1433.782010-10-1534.512010-10-1635.252010-10-1736.012010-10-1836.792010-10-1937.582010-10-2038.392010-10-2139.222010-10-2240.062010-10-2340.922010-10-2441.82010-10-2542.72010-10-2643.622010-10-2744.562010-10-2845.522010-10-2946.512010-10-3047.512010-10-3148.532010-11-149.58查询表格我们可知9月10日到9月14日预期游客人次分别为16.37万，16.72万，17.08万，17.45万，17.82万世博会前四个月参观人次S0为4737.7万,预测九月到十月人次之和S1为1935.637万，所以预期世博会从开幕式到闭幕式六个月期间总参观人次:S=S0+S1=1935.637+4737.7=6773.337（万）预期售票收入:M=S?M00.6773337?160108.37（亿）七、问题（3）建模与求解根据以上建立的模型z=f（m,m,m,m,m,m）,首相我们分析世博会带来的123456利润问题。上海世博会的直接投入为286亿元，而其他的投入为直接投入的5到10倍，也就是说总投入为3000到4000亿元之间。世博期间直接盈利包括门票，中外企业赞助，世博会特许商品销售，间接盈利是直接盈利的5到9倍。整个世博会期间的人数估计为6700万人，门票以160为准，门票收入约为121.6亿。门票的收入占直接盈利的50%,盈利最大总收入为2200亿。小于总投入。m1为负影响。但是世博期间的基础设施的后续利用、永久建筑的后续利用将在以后时间里带来一定的盈利。所以利润的影响无法说明世博的利与弊。接下来考虑世博会对经济的影响,经查阅资料我们找到世博对我国多种企业都有有利的影响,其中对中介企业,金融业,文化产业,装潢建筑业,房地产企业,花卉草木,交通运输,环保,旅游业和宾馆餐厅这十大企业有显著的有利影响。上海世博将成为拉动与提振内需的重要契机,将对会展、建筑材料、创意、旅游服务、酒店、文化等产业产生一系列连锁效应。据专家分析,上海世博对扩大投资、消费需求、贸易合作和创造就业机会等四个方面起到直接的推动作用。上海世博会有望成为促进中国经济克服困难、助推世界尽早走出金融危机阴霾的难得契机,世博会几年内产生的需求总和,保守估计也有3000亿左右。有些外国朋友甚至表示,“中国经济将进入世博周期”。“世博效应”不仅仅惠及上海,而且将辐射长三角地区,辐射全国。可见上海世博会将对经济带来巨大的推动作用,m则为正因子。2第三考虑世博会对环境的影响,上海世博会以“城市,让生活更美好”为主题，网上有人用绿色GDP估计出上海用在环境建设的资金为874.9亿元。人流量为将近7000万人，带来严重的温室效应问题。经检测上海地表水源热泵。上海世博带来了一系列的问题，可见m5为负影响。但是，世博会后上海将呈现全新的城市面貌——水绿交融，将给民众创造永久的休闲场地，几十公顷的大绿地为城市环境做最大的贡献；环境的后续利用将给上海带来重大的利益。世博会给城市交通带来的交通压力具体表现在下面几个方面：第一，从交通运输需求量巨大，根据目前的预测将达到七千万人次。第二，交通需求有很强的特点，特点主要表现在（1）客流时间的分布比较集中，主要集中在，比如在开馆和闭馆的时候，尤其是闭馆；（2）持续的时间比较长，一直持续将近半年。（3）长江三角洲地区是中国经济最发达的地区，在这区域范围内旅游资源十分丰富，参观世博会的游客，在参观世博会的同时可能需要到区内进行旅游观光，商务恰谈，这就带来了很大的城际间的客流。（4）世博会期间除了上述谈到的客运以外，还有很多货运的需求。以上这些都给城市交通提出了很高的要求与压力。世博会对就业问题的影响，1996年汉诺世博会提供了10万个就业岗位，有人估计，今年的世博将数十倍增加。世博拉动经济快速增长的同时为各层人民提供了多个就业岗位。m为正影响。5最后世博会对住房的影响，由于有大量人口涌入上海有可能拉大中国贫富差距，使各阶层各地区矛盾加深；世博结束后可能会使物价和房价提高，给中低收入人群带来生活压力；住房压力增大。m为负影响。6通过以上分析，世博随有利有弊，但是博会世博会是我国继成功举办奥运会之后的又一重大国际盛事。中国2010年上海世博会是由中国政府主办、上海市承办的重大国际盛事，从某种意义上说，上海世博会其会期之长（为期六个月）、参会国家和地区之多、参会人数之众（预计将有7000万人次参观上海世博会）、影响范围之广大、在很多方面甚至还会超过奥运会。对于发展中的中国而言，举办2010年世博会，既是为世界各国搭建交流合作的平台，也是进一步加强与世界交流，近距离对话世界文化，向世界学习的重要契机。八、问题（4）建模与求解平日票与当日票的价格相同，我们把它们看作一类进行分析；优惠票只对某部分人有优惠，我们把这部分人看成特殊人员。进而相对于基准票价，影响票价的因素有是否是指定日、是否是特殊人员、是否是3次票、是否是5次票，是否是7次票、是否是夜票、是否是普通团体、是否是学生团体八个因素的影响，并设它们分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8。我们假定这八个因素为0-1变量，其他影响因素看成常量。同时考虑到特殊人员在指定日和平日价格不同由于，即发现特殊人员和指定日因素有一定的交互作用，所以应该考虑二者的组合影响兀兀兀。则我们可以建立统计回归模型：912y=a+ax+ax+ax+ax+ax+ax+ax+ax+ax；0112233445566778899然后我们对x,y分别取值如下：y=[190110150903806008207515070]；x=[1100000000]；1x=[0101000000]；2x=[0000100000]；3x=[0000010000]；4x=[0000001000]；5x=[0000000100]；6x=[0000000010]；7x=[0000000001]；8x=[0100000000]；9将以上数据带入matlab中求解（程序在附录程二中），并进行回归分析，得数学模型为：y=150-630x-60x+230x+450x+670x-75x-0x-80x+650x123456789经过对现有条件的全面分析,我们认为现行的定价系统考虑比较完善，但仍存在一些不合理的地方，我们提出一下的更具合理性的建议：我们这样制定票的种类和价格主要基于以下几方面的考虑。在基准价格不变的情况下，定日普通票、指定日优惠票、平日普通票、平日优惠票、当日普通票、当日优惠票、都在原来的价格基础上降低10元。原来的多次票只有3次票和7次票两种，考虑到次数相差太大，于是我们又增加一个5次票，满足不同人的需求，同时将它们的价格也做适当的降低。考虑到以上世博门票当天只此票能进出一次，一天中只能参观很少的一部分馆，多次参观花费又很多，而多次买的相对较便宜的夜票，可以游览更多的馆；同时世博会期间大部分天气比较炎热，大幅降低夜票的价格可以让许多白天参观不尽兴的人晚上来参观，对于上海本地市民和呆在上海时间较长的人员参观十分有利。普通团购票和学生团队票也做了适当的降价。以吸引更多的人来参观。九、模型的推广模型的改进我们在对第二个问题建立模型时，没有把每天具有的因素如温度、是否下雨、是否为节假日这些因素单独对参观人次的影响进行分析，而是把它们作为一个整体来研究对参观人次的影响，这样可能偏差较大，产生误差较大6X105543216X10554321°0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200m图九Matlab预测曲线效果图模型的推广我们建立的ARIMA模型可以对经济、股票价格、工业生产、商品销售等具有周期性特征量进行预测十、模型的评价10.1模型的优点：1、本模型简单易懂，实用性强，对多个统计回归的问题都可以进行分析。模型缺点1、对于问题三，没能建立出来确定的评价指标进行评价世博的利与弊，2、本模型只考虑较理想的情况，误差较大，需要对世博相关数据进一步分析做出相应的请却结果参考文献姜启原，谢金星，叶俊•数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1999。萧树铁，姜启源等•数学实验[M].北京：高等教育出版社，2005。钱颂迪，顾基发，陈炳正等•运筹学（第三版）[M].北京：科学出版社，1987。盛骤，谢式千，潘承毅概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008。罗应婷，杨钰娟.SPSS统计分析[M].北京：电子工业出版社，2009。郝黎仁，樊元，郝哲鸥等.SPSS实用统计分析[M].北京：中国水利水电出版社，2003。附录程序一：%求解现有票价模型下的回归方程TOC\o"1-5"\h\zy=[200120160100400700908050160];x1=[00 0 0 0 0 1 0 0 0]';x2=[01 0 1 0 0 0 0 0 0]';x3=[00 0 0 1 0 0 0 0 0]';x4=[00 0 0 0 1 0 0 0 0]';x5=[11 0 0 0 0 0 0 0 0]';x6=[00 0 0 0 0 0 1 0 0]';x7=[00 0 0 0 0 0 0 1 0