猜想实践欣赏乃有效教学的基石

猜想、实践、欣赏乃有效教学的基石——解读信息技术与数学整合课《奇妙的图形密铺》江苏省海门市三厂镇中心小学沈艳教学内容：苏教版《数学》五年级下册86~87页。教学目标：1.让学生通过观察、操作，初步理解图形密铺的意义。2.让学生通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。3.让学生在设计密铺图案的过程中，体会图形的变换，感受数学知识与生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造。4.发展学生的动手操作能力、合理推理能力以及团结合作意识。教学重点：1.通过观察、操作、欣赏和设计，初步理解图形密铺的意义。2.能运用三角形、四边形等图形进行简单的密铺设计。教学难点：探究任意三角形、四边形可以密铺的规律。教具、学具准备：多媒体课件，正三角形、圆形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形硬纸片若干。教学过程：一、感受与理解。1.欣赏画面，感受生活中的密铺现象。师：这个世界是奇妙无比的，无论是在充满智慧的人类世界，还是在深藏奥秘的大自然中，总有一个个奇迹让我们惊叹不已；今天，让我们一起去领略其中的奥妙吧！（课件出示）2.带着思考，再次欣赏画面。师：大家觉得这些画面漂亮吗？请大家再次欣赏，边欣赏边思考这些图案有什么相同的地方？3.学生思考讨论后交流4.共同得出结论：师：同学们的观察真全面，这些图案都是有许多形状、大小相同的平面图形，既无空隙，又不重叠地铺在平面上的，这种铺法就叫做密铺。5.提问：你见过这样的密铺现象吗？学生举例。6、揭示课题：师：的确，密铺让我们的生活充满了丰富的变化，也给我们带来了美的享受，今天就让我和同学们共同走进这“奇妙的图形密铺”世界。二、思考与操作。（一）探究正多边形的密铺现象A.猜一猜1.出示多种图形，让学生猜一猜哪些图形可以密铺，哪些不能。师：今天，我还为大家请来了几位老朋友，看看它们是谁？（出示图形）如果用其中的一种图形，猜一猜这些图形中哪些可以密铺，哪些不可以？2.学生发挥想像，大胆猜测，各抒己见，达成一致：平行四边形，长方形，正方形，梯形，正三角形，正六边形可以，正五边形也可以，就圆形不可以。追问：怎么就圆形不可以密铺呢？学生说出自己的想法你们确信其他的图形都能密铺吗？学生确认师：善于观察，又善于分析！这样不用动手就能很有把握地判断出这些图形哪些能密铺，厉害！B.拼一拼1.自己动手操作，验证自己的猜想。师：现在我们动手拼一拼，看拼出来的密铺图案是什么样的，好吗？学生独立操作2.集体交流，提问：操作的结果与猜测的结果一致吗？学生提出疑问：正五边形好象不能密铺？师：发现正五边形也不能密铺，可开始我们通过观察分析都认为密铺，这又想到了什么？（要动手验证）师：对，“实践出真知”C、得出结论师：现在重新看这几个图形，你又得出什么结论？学生得出结论：正五边形和圆形不能密铺，其他几个图形能能密铺。师：你还想到什么问题？学生说出自己的想法。（二）探究一般三角形、四边形的密铺现象。1.师：刚才那位同学的想法值得我们探究，那么任意一个三角形和四边形是否也可以密铺呢？2.学生小组讨论，边操作边思考有关问题：（1）用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否密铺？（2）在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的内角有什么关系？（3）在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种四边形的四个内角有什么关系？3.学生动手拼接、讨论、交流、展示研究结果。4.结合学生回答演示，深化研究结果。（1）从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。（2）追问：为什么任意一个三角形也可以密铺呢？（3）小结：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形可以密铺的，所以任意一个三角形也可以密铺的。（4）用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角。四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°。5.师生共同得出结论：用形状、大小完全相同的四边形或三角形都可以密铺一个平面。总结：关于密铺还有很多的问题值得大家研究，数学家也研究过这样的问题，有兴趣的话课后可以探究一番，看看与数学家们发现的结论是否一致。三、设计和欣赏（一）设计1.选择密铺的基本图形。刚才我们欣赏了密铺、探索了密铺，现在大家动手自己创作美丽的密铺图案，有兴趣吗？提供一些用做密铺的基本图形，让学生从中任选一种或两种图形进行密铺。2.学生独立设计。3.共同互动交流展示作品。（二）欣赏生活中还有许多由两种或两种以上形状组成的密铺图案。让我们共同欣赏。（画面出示）欣赏埃舍尔的版画。（在优美的乐曲中欣赏埃舍尔的版画）四、感受与收获在这短短的40分钟之中，我们共同在奇妙的密铺世界里进行了探索，你有什么感受和收获？希望大家在生活中更多地发现数学美，并用你聪明的才智在数学这个神奇的世界里不断探寻！【解读】一、合理猜想，有效探究的前提猜想，是创新的萌芽，可以说，没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和创造。教师应给学生大胆猜想的空间，不管猜想对与错，只要是合理的，教师就应该给予肯定与赞许。在本案例中，当教师提供几个平面图形，让学生猜想它们能否密铺时，学生猜想出：平行四边形可以，梯形可以，正三角形可以，正五边形也可以，就圆形不可以。理由是：圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺；其他的图形上都有角，铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙，所以都能密铺，且对猜想得到的结论还非常确信。这时，老师没有及时指出学生的错误：“怎么能这么确信呢？怎么能不需要验证呢？”而是大大赞扬了在观察与分析的基础上敢于大胆猜想的同学，将预案中的验证过程不留痕迹地变为图形密铺后的展示过程：让学生动手拼一拼，看拼出来的密铺图案是什么样的？当学生发现正五边形密铺不出时，教师没有追究学生起初的猜想结论正确与否，而是让学生通过动手实践验证猜想，学生非但没有因为猜想错误产生自卑，反而更增添了几分自信。不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新因素。“猜想”既有理论的思考，也有直觉的判断，因此学生的猜想可能是经过反复思考的、符合逻辑的，但也可能是幼稚无据的。不管是哪一种情况，教师都应给予鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力。二、动手实践，有效学习的载体只有猜想而没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，才可以产生猜想的良性循环。教学不只是一种告诉,而应是学生的一种体验、探究和感悟。对数学教学而言，不仅要着眼于数学知识的理解和掌握，更要关注学生在获得知识的同时，是否有助于学生个体的学习能力、思维品质、创造才能，以及情感态度等多方面的发展。从这样的教学理念和追求出发，一个数学探究过程的教学设计，如果仅仅立足于生成对某个具体的知识或结论的理解，可能还是不完善的；它的不足之处就在于学生从他们所经历的数学探究过程本身，也许没有获得多少具有科学方法论的价值引导。猜想是否有价值，最终要接受实践的验证。能否让学生充分认同这“验证”的重要性呢？案例中，老师充分利用学生得出的错误结论，让学生经历猜想与验证的过程，变“告诉”的方式为“引导”的方式，变学生“接受”的过程为“探求”的过程。最终学生深刻体会到：光凭眼睛看、凭感觉猜想是不够的，要动手验证一下。真乃“实践出真知”！三、适时欣赏，有效课堂的“点睛之笔”欣赏也是一种学习方式，以主观能动、没有明确学习任务、节奏悠闲为其特征，在欣赏中感悟，从而有所改变。数学源于生活，生活中到处蕴藏着艺术，将数学与艺术有机结合，数学美就会始终贯穿于数学教学活动之中。在案例中，课伊始，教师让学生欣赏生活中的密铺，卫生间的瓷砖，大自然中蜂巢，乌龟壳的纹理……无不让学生感到惊叹与神奇；让学生切实感觉到原来数学就在我们的身边