2023年安徽省中考数学模拟试卷（含答案）1

第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES34*268页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES34*268页第=PAGE5*2-19页共=SECTIONPAGES5*210页◎第=PAGE5*210页共=SECTIONPAGES5*210页2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试卷（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共23小题，单选10题，填空4题，解答9题，限时120分钟，满分150分。一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．的倒数的相反数的绝对值是（

）A． B． C． D．2．根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长，“124369.67亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b34．下列立体图形的主视图是（）A． B． C． D．5．将分解因式，正确的是（

）A． B． C． D．6．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．7．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（

）A．小刚的平均分高 B．小刚的中位数高 C．小刚的方差小 D．小刚最低分高9．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）11．关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是__________．12．如图，与的边相切于点交于点沿翻折，点的对称点为点，与交于点连结．若则=__________度．13．如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_____．14．如图，点B、C是线段AD上的点，ABE、BCF、CDG都是等边三角形，且AB=12，BC=18，已知ABE与CDG的相似比为2：5．则：①CD=______；②图中阴影部分面积为______．三、解答题（本题共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）15．计算：(1)；(2)16．已知是关于x的方程的解．(1)k的值为______．(2)在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)画出绕原点O逆时针方向旋转后得到的；(2)连接的度数为__________；(3)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．18．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：_______________(2)用含有n的式子表示第n个等式：（n为正整数）_____________(3)求的值．19．某校新建成的图书馆投入使用，九（2）班数学兴趣小组的同学要测量图书馆的高度如图，亮亮眼睛到地面距离1.6米．亮亮在A处测得图书馆顶C点的仰角为，前进20米到达B处测得图书馆C点的仰角为，斜坡的坡度长度是13米，在同一平面内．求图书馆的高．（结果精确到1米，参考数据：）20．在△ABC中，∠C=90°．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F，求证：∠1=∠2；(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）(3)在（2）问条件下，若∠A=30°，⊙M的半径为2，求线段BC的长．21．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．(1)根据图中信息，求出__________，__________；(2)请把条形统计图补充完整；(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．22．如图1，足球场上守门员李伟在处抛出一高球，球从离地面处的点飞出，其飞行的最大高度是，最高处距离飞出点的水平距离是，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取，）(1)求足球的飞行高度与飞行水平距离之间的函数关系式；(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(3)若对方一名的队员在距落点的点处，跃起进行拦截，则这名队员能拦到球吗？(4)如图2，在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？23．已知，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，其中．(1)如图1，点在线段上，若，①请直接写出点的坐标（用含的式子表示）；②过点作交轴于点，交轴于点，求的值；(2)如图2，，且，点是轴上一动点，点是线段的中点，连接，若点在第二象限，满足，且，连接，，，随着点在轴上运动，判断的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由．2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试卷（答案）（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共23小题，单选10题，填空4题，解答9题，限时120分钟，满分150分。一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．的倒数的相反数的绝对值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求倒数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出相反数，最后求绝对值进行解答即可得．【详解】解：的倒数是，的相反数是，的绝对值是．故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数，绝对值，掌握以上的定义是解题的关键．2．根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长，“124369.67亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可．【详解】解：124369.67亿=故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a和n的值是解题的关键．3．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3【答案】A【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【详解】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m＋6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．4．下列立体图形的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．将分解因式，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】解：故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体．6．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．【答案】C每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，去年上半年平均每周作业时长为分钟，去年下半年平均每周作业时长为分钟，今年上半年平均每周作业时长为分钟，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，，．故选：C．【点睛】本题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键．7．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】A【分析】按二次项系数为零及非零两种情况考虑：当时，通过解一元一次方程，可得出原方程有解；当时，根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【详解】解：当时，原方程为，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，，解得：且．综上所述：的取值范围为．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键．8．现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（

）A．小刚的平均分高 B．小刚的中位数高 C．小刚的方差小 D．小刚最低分高【答案】C【分析】利用平均数、中位数及方差的定义进行计算，再根据各统计量特点判断即可．【详解】解：A.平均数：小明的平均数=，小刚的平均数=，平均数相同，故此项错误；B.中位数：小明的中位数89，小刚的中位数90，89<90，但中位数不能代表平均水平，故此项错误；C.方差：小明的方差=，小刚的方差=，>，小刚的波动较小，故小刚的方差较小，故此项正确；D.此时不能选择最低分来比较两人的水平，故此项错误．故选C．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数及方差的定义．9．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠ABO=∠DAO，根据全等三角形的性质得到DM=OA，AM=OB，于是得到结论．【详解】解：如图所示，过D作DM⊥x轴于M，四边形ABCD是正方形，AB=AD，∠BAD=90°，∠AOB=∠AMD=90°，∠BAO+∠DAM=∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO=∠DAM，

，DM=OA，AM=OB，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，b)，OA=a，OB=b，DM=a，AM=b，OM=b-a，顶点D的坐标为(a-b，-a)，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．10．如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．【详解】解：①当点P在AB上运动时，∵AB=BC=5，tanA=，∴AP：PH：AH=5：4：3，∵AP=x，∴PH=x，AH=x，，图象为二次函数；且当x=5时，y=6；故B，C，D不正确；则A正确；②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，∵tanA=，AB=5，∴BE=4，AE=3，∵AB+BP=x，∴BP=EH=x-5，∴AH=2+x-5=x-2，∴，为一次函数；且当x=10时，y=16；③当点P在CD上运动时，此时，AD=AH=3+5=8，∵AB+BC+CP=x，∴PH=AB+BC+CD-x=14-x，∴；故选：A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）11．关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是__________．【答案】a≤5【分析】可把a看作常数先求出两个不等式的解集，那么根据x的不等式的解都是不等式的解，根据“同大取大”列出关于a的不等式，解不等式，即可得出a的取值范围.【详解】解：解关于x的不等式得：x＞，解关于x的不等式得：x＞，因为关于x的不等式的解都是不等式的解，所以有≥，解得a≤5.故答案为：a≤5.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．12．如图，与的边相切于点交于点沿翻折，点的对称点为点，与交于点连结．若则=__________度．【答案】15【分析】利用切线的性质得到OA与AB垂直，由∠B的度数求出∠AOB的度数，再利用圆周角定理求出∠ADC的度数，最后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠B=20°，∴∠AOB=70°，∵∠ADC与∠AOB都对，∴∠ADC==35°，∵沿翻折得到，∴，∴．故答案为：15【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_____．【答案】-2【分析】过点A作轴，由反比例函数图象的中心对称性质，得到，再根据的几何意义，及反比例函数图象分布的象限解答．【详解】解：过点A作轴，如图，是中心对称图形，反比例函数图象分布于二、四象限故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．14．如图，点B、C是线段AD上的点，ABE、BCF、CDG都是等边三角形，且AB=12，BC=18，已知ABE与CDG的相似比为2：5．则：①CD=______；②图中阴影部分面积为______．【答案】

【分析】①证明∽，再利用相似三角形的性质可得答案；②如图，设与、分别相交于点、，先证明，再证明∽，可得．，，再求解，从而可得答案.【详解】解：①、都是等边三角形，∽，，即，解得；②如图，设与、分别相交于点、，，．．又，．．．，．∽．．∽．，即，解得，所以，．，，，即阴影部分面积为．故答案为：；．【点睛】本题考查了相似三角线的判定与性质，等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点判断出得到直角三角形．三、解答题（本题共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）15．计算：(1)；(2)【答案】(1)2；(2).【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】(1)解：＝3－4－1+4＝2；(2)解：＝4x－6y.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知是关于x的方程的解．(1)k的值为______．(2)在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？【答案】(1)；(2)CD的长为；(3)当时间为1秒或秒时，有【分析】（1）将x=−3代入方程中，即可求得k值；（2）首先求出cm，再利用中点定义得出所求；（3）分点D在PQ之间和当点Q在PD之间两种情况，列方程求解．【详解】(1)解：x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案为2；(2)当时，，cm，∴cm，cm，当C在线段AB上时，∵D为AC的中点，∴cm．即线段CD的长为1cm；(3)在（2）的条件下，∵点A所表示的数为-2，，，∴D点表示的数为，B点表示的数为4．设经过x秒时，有，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是，．①当点D在PQ之间时，∵，∴，∴解得；②当点Q在PD之间时，∵，∴，解得，答：当时间为1秒或秒时，有．【点睛】本题考查一元一次方程的定义及解法、，数轴上两点的距离，线段的和差，注意分类思想的应用是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)画出绕原点O逆时针方向旋转后得到的；(2)连接的度数为__________；(3)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．【答案】(1)见解析；(2)45；(3)图见解析，A2(，)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点的位置，然后与点O顺次连接即可；（2）因为△OA是等腰直角三角形，所以；（3）作OA、OB的中点，连接即可，根据中点坐标公式可得到的坐标．【详解】(1)解：如图，△OA1B1即为所求；(2)解：连接AA1，如图所示：∵△OAA1是等腰直角三角形∴故答案为：45．(3)解：如图，△OA2B2即为所求∵A(5,3)∴A2(，)．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：_______________(2)用含有n的式子表示第n个等式：（n为正整数）_____________(3)求的值．【答案】(1)，；(2)，；(3)【分析】（1）根据所给的等式的形式求解即可；（2）根据所给的等式，进行总结可得出规律；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【详解】(1)解：观察等式找到规律，第5个等式为：故答案为：，(2)解：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……第n个等式：故答案为：，(3)解：+…【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．19．某校新建成的图书馆投入使用，九（2）班数学兴趣小组的同学要测量图书馆的高度如图，亮亮眼睛到地面距离1.6米．亮亮在A处测得图书馆顶C点的仰角为，前进20米到达B处测得图书馆C点的仰角为，斜坡的坡度长度是13米，在同一平面内．求图书馆的高．（结果精确到1米，参考数据：）【答案】23米【分析】如图，延长交的延长线于，延长交的延长线于．设．根据，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，延长交的延长线于，延长交的延长线于．设．在中，米，，米，米，米，米，（米，，，，，答：体育馆约为23米，【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角问题，坡度、坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．在△ABC中，∠C=90°．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F，求证：∠1=∠2；(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）(3)在（2）问条件下，若∠A=30°，⊙M的半径为2，求线段BC的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出．（3）连接MF，根据切线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，根据半径为2，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长．【详解】(1)解：证明：如图①，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.(2)如图②所示为所求．①作平分线交于点，②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求．证明：∵在的垂直平分线上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴与边相切．(3)连接MF，∵AC为⊙O的切线∴，∵，∴∵，∴，∴【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，21．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．(1)根据图中信息，求出__________，__________；(2)请把条形统计图补充完整；(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．【答案】(1)100，35；(2)见解析；(3)1350名．【分析】（1）利用选“共享单车”人数为10，所占百分比为，即可求出m；利用选“网购”所占百分比为，求出选“网购”的人数，进一步可得选“支付宝”的人数，再除以总人数即可求出其所占百分比；（2）由（1）求出的数据补充条形图即可；（3）求出抽样中选“支付宝”和“微信”的人数所占百分比，再乘以1800即可．【详解】(1)解：由题意可得：，∵选“网购”的人数为：人，∴选“支付宝”的人数为：人∴，即；(2)解：由（1）可知选“支付宝”的35人，选“网购”的15人，补全条形统计图如图所示．

(3)解：（名）全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生大约有1350名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，结合两者的信息求总人数，求扇形统计图中某项所占百分比，根据样本所占百分比估计总体．解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图中关联信息，利用关联信息求解．22．如图1，足球场上守门员李伟在处抛出一高球，球从离地面处的点飞出，其飞行的最大高度是，最高处距离飞出点的水平距离是，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取，）(1)求足球的飞行高度与飞行水平距离之间的函数关