2015年全国及各省市高考数学试题精较版共31套文

直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得．函数f(x)13sin2x的最小正周期 若复数z满足3zz1i，其中i为虚数单位，则z f1xf(x)

2x

的反函数，则f1(2) 若线性方程组的增广矩阵为 c1、解为x3，则c

c y 2 3若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为 ，则a 3抛物线y22px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p 方程log(9x15)log(3x12)2的解 xy若x，y满足xy2，则目标函数fx2y的最大值 y在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和QC1和C2．若C1的渐近线方程为y3x，则C2的渐近线方程 f1xf(x)2x2x，x[0,2y2

f(xf1(x 在(2x

1)6

2

P，底面圆为OABCAB的中点，E为劣弧CB的中点.已知PO2，OA1PAOCPA和OE所成角的大小.f(x)ax21，其中ax根据af(x若a1,3f(x在[1,2]如图，O，P，Q三地有直道相通，OP3千米，PQ4千米，OQ5千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过tf(t单位：千米).甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设tt1P地；tt2时，乙到达Q地.求t1f(t1已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1tt2f(tf(t在[t1,t2t1t2]3？说明理由.x22y21，过原点的两条直线l和lA、B CD，记AOCSA(x1y1C(x2y2A、C的坐标表示点C到直线l1明S1|xyxy|； 1 2设l:ykx，C(3 3)，S1，求k的值 设l1与l2的斜率之积为m.求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积38已知数列

}与{bn}满足

)，nN* 若bn3n5，且a11，求{an 0设{an}的第n0项是最大项，即0

a(nN*.求证：{b}的第n设

30

n(nN*.求m，nN*na0amn

(,6)6（114题1. 3.115 5

4.3

6. 7. 8.9. 10.

x2y2

13.3 1 1（1518题15 （1923题

VP

112 ACOE所以PACPA与OE所成的52由PO2,OAOC1得PAPC AC52在

中，由余弦定理得cosPAC

PA与OE所成的角的大小为arccos20.[解]（1）f(x的定义域为{xx0xR}f(x)a(x)21ax21 a0f(x)f(x)a0f(1a1,f(1a1f(1f(1f(x即不是奇函数也不（2）设1x1＜x22 1f(x2)f(x1)ax2xax1x(x2x1)a(x1x2)xx 1211由1x1＜x22，得x2x1＞0，2＜xx2 1＜xx211

111a＜32

x)

x)

1＞0f(xf(x＞0f(x)＞f(x，故当a13

f(x在[12]21.[解]（1）t PR8

在OPR中，PR2=OP2+OR22OP·ORcosOf(tPR

（2）t 如图建立平面直角坐标系。设经过tM当t37M(3t4tN(3,8t(3t3)2(3t3)2(4tf(t在37f334188 8822证（1）l1yxxy0Cl1的距离x2x2y y1x2x1x2yx2y 12所以S OAd1x12

xy2y

1 2得x2 x22y2

12k 1212

1 x2

2 2

1k1或-3k3k612k[解]（3）设lykx，则lymx 2设A(x1y1)C(xy22y由x22y2

x2

112k1 kx2由

m2k2m2k12 k S

1212

x1mx2xkx1

x1x2

k2 12k212k2

212k2k2整理得(8S21k44S216S2m22mk28S21)m2S2

Sk无关，则

216S2m2m

，得m

m12123.[解](1)由bn1bn3，得an1an6，故an的通项 为an=6n5nN

[证]（2）an1an2bn1bnan12bn1an所以an2bnan2bna12b1an2bna1an0ann

所以2bn0a12b12bna12b1

bn0[解]（3）因为

n

2(n1n) 2nnn1a13，符合上式a2nna3＜0nNa11,6a＜0，特别地2 于是1