1.2-空间向量基本定理-教学设计-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册_第1页
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第4页共4页1.2空间向量基本定理一、教学目标1、了解掌握空间向量基本定理；2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用.二、教学重点、难点重点：空间向量基本定理的理解与掌握.难点：空间向量基本定理的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【引入问题】平面向量中，学习了平面向量基本定理？在空间向量中，是否存在相对应的定理？【复习回顾】平面向量基本定理如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.【基底】若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底.【中线定理】在中，是边的中点，则布置学生阅读课本，类比阅读中获得的结论.（二）阅读精要，研讨新知【类比转化】类比平面向量基本定理，获取空间向量基本定理.空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得.【基底】若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量.单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量.称为空间向量的正交分解.【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例1如图1.2-2,

是四面体的棱的中点，点在线段上,点在线段上,且，用向量表示.解：【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.在四棱锥中,四边形为平行四边形,与交于点,点为上一点,,用基底表示向量________.

解：答案：2.（多选）如图，在四面体中，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若四面体各棱长均为4，分别是的中点，则C．若在平面上存在一点，使，则D．若该四面体为正四面体，则二面角的大小为解：因为，所以平面，因为平面，所以，A正确；连接，因为四面体各棱长均为4，分别是的中点，则，所以是等腰三角形，所以，从而，B错误；，即，所以，所以，C正确；取中点，连接，因为该四面体为正四面体，所以，则为二面角的平面角，设正四面体棱长为，则则，所以二面角的大小不是，D错误.故选AC（四）归纳小结，回顾重点空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得.【基底】若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量.单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量.称为空间向量的正交分解.（五）作业布置，精炼双基1

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