苏科版数学八年级上册轴对称图形章末重难点题型举一反三原卷版

轴对称图形章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】/斤吩刑【考点1判断轴对称图形】【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。【例1】（2019【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，二B®【变式1-1]（2018秋•思明区校级期中）如图，A不是轴对称图形的是（）啰然\^・ ^D・四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）C.□里【变式1-2]（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）【变式1-3]（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点2角平分线的应用】【方法点拨】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等牢记：（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法；（2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。[例2]（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，/C=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DETOC\o"1-5"\h\z±AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（ ）A E£A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【变式2-1]（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是^ABC的角平分线，DE±AB于E,已知4ABC的面积为28.AC=6,DE=4,则AB的长为（ ）A.6 B.8 C.4 D.10【变式2-2]（2018秋•思明区校级期中）如图，△ABC中，AB=6,AC=4,AD平分NBAC,DE±AB于点E,BF±AC于点F,DE=2,则BF的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【变式2-3]（2018秋•西城区校级期中）如图，AD是,。中NBAC的角平分线，DE±AB于点E，S^BC△ABC=24,DE=4,AB=7,则AC长是（ ）A.A.3 B.4 C.6 D.5【考点3线段垂直平分线性质的应用】【方法点拨】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。（2）在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于这条线段，二是平分这条线段。[例3]（2019春•普宁市期中）如图：在^ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E在点E的左侧，BC=6cm，则4ADE的周长是（ ）A.A.3cm B.12cm C.9cm【变式3-1]（2019春•南华县期中）如图，在RtAABC中，交BC于点D,连接AD,则4ACD的周长是（ ）D.6cmNC=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线C.9D.10C.9D.10A.7B.8【变式3-2］（2018秋•南岗区校级期中）如图，在“8。中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABCA的周长为19,△BCE的周长为12,则线段AB的长为（ ）AAAA.9 B.8 C.7 D.6【变式3-3］（2018春•雨城区校级期中）如图，在^ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，ZBAC=100°那么/PAQ等于（ ）A.A.50° B.130°【变式4-1]（2018秋•洪山区期中）如图，A.3Z1-Z2=180°C.Z1+3Z2=180°C.50°或140° D.50°或130°已知AB=AC=BD,则Z1与Z2的关系是（ ）B.2Z1+Z2=180°D.Z1=2Z2A.50° B.40° C.30° D.20°【考点4等腰三角形的性质】【方法点拨】掌握等腰三角形的性质：.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称，三线合一”）。【例4】（2018春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°,则此等腰三角形的顶角是（ ）

【变式4-2]（2018秋•邗江区期中）如图，若AB=AC,下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的TOC\o"1-5"\h\z【变式4-3]（2018秋•新吴区期中）如图，在第一个△ABA1中NB=20°,AB=A1B，在A1B上取一点C,延长AA1到A2，使得A1A2=A',得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点。，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2A…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ）\o"CurrentDocument"2 4 启孑 4 4A.175° B.170° C.10° D.5°【考点5轴对称性质的应用】【方法点拨】掌握轴对称的性质：.成轴对称的两个图形全等。.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。[例5]（2019春-贵阳期末）如图，点P是△ACB外的一点，点D,E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为.【变式5-1]（2019春•普宁市期末）如图，在^ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB,AC对称的点

分别为E、尸，连接EF分别交AB、AC于M、N,分别连接DM、。乂已知^DMN的周长是6cm，那么EF=【变式5-2]（2019春•山亭区期末）如图，在NAOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于OA,OB的对称点，MN分别交OA,OB于C,D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为cm.【变式5-3]（2018春•凤翔县期末）如图，点P是NAOB外一点，点M、N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm，则线段QR的长为 .【考点6设计轴对称图案】【方法点拨】设计轴对称图案往往以正方形、菱形、等边三角形和网格纸（或格点纸）为基础，因为这些图形本身就是轴对称图形，利用轴对称的有关性质容易设计出它们的对称点或对称部分。设计轴对称图案时，要先确定出有几条对称轴，然后根据对称轴的不同，合理地设计出整体的轴对称图案。具体设计时，我们通常先以一条对称轴为基线，根据构思或需要，再添加其他的对称轴，进一步设计美观、完善的图案。注意：（1）要设计的图案是由哪些基本图形组成的;（2）是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴;（3）设计轴对称的美术图案时，除图形对称外，有时颜色也要，对称”。[例6]（2019春•赫山区期末）如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）

（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴;（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）【变式6-1]（2019春•东明县期末）如图，下列4x4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案.【变式6-2]（2018秋•赣榆区期中）如图，在2x2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与AABC成轴对称图形.【变式6-3]（2018秋•东台市期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.（1）在图1中确定格点。，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中4FGH的面积是 .【考点7等腰三角形的判定】【方法点拨】掌握等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称'等角对等边”牢记：（1）等腰三角形的性质，等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”的条件和结论正好相反，要注意区分；（2）判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据。【例7】（2019春•深圳期中）如图，DE〃BC,CG=GB,N1=N2,求证：△DGE是等腰三角形.A8 G 叮【变式7-1]（2018秋・双阳区校级期中）如图，BD是^ABC的角平分线，DE//BC,交AB于点E.求证：△BED是等腰三角形.【变式7-2（2018秋•鸠江区期中）已知：如图，O为MBC的NBAC的角平分线上一点，Z1=Z2,求证:△ABC是等腰三角形.

A【变式7-3]（2019秋•望谟县期中）已知：如图，锐角A/BC的两条高BD、CE相交于点。，且OB=OC求证：A/BC是等腰三角形.A【考点8“三线合一”性质的应用】【方法点拨】等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称'三线合一”）。[例8]（2019秋•武昌区期中）如图，在AABC中，/BAC=90°,AD±BC,BE平分/ABC,G为EF的中点，求证：AG±EF.A【变式8-1]（2019秋•青山区期中）在4ABC中，BC边上的高AG平分/BAC.（1）如图1,求证：AB=AC；【变式8-2]（2019•衡阳校级期中）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE.

卫3 CE【变式8-3】如图所示，AABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC.(1)若D为BC的中点，过D作DMLDN分别交AB、AC于M、N,求证：DM=DN；(2)若DMLDN分别和BA、AC延长线交于M、N,问DM和DN有何数量关系，并证明.【考点9等边三角形的判定与性质】【方法点拨】等边三角形的性质：(1)等边三角形是轴对称图形，并且具有3条对称轴；(2)等边三角形的每个角都等于60°o等边三角形的判定：(1)三边相等的三角形是等边三角形。(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。(3)有两个角是60°的三角形是等边三角形。(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【例9】(2018秋•松桃县期末)如图，点P,M,N分别在等边△ABC的各边上，且MP±AB于点P,MN±BC于点M,PN±AC于点N.(1)求证：△PMN是等边三角形；(2)若AB=12cm，求CM的长.10

AA【变式9-1](2018秋•邵阳县期末)如图，在等边A/BC中，/ABC与NACB的平分线相交于点。，且OD〃AB,OE〃AC(1)试判定AODE的形状，并说明你的理由；(2)若BC=10,求AODE的周长.SDEc【变式9-2](2019秋•寿光市期末)如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边AABD和等边ABCE，连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得ABMN.(1)求证：AABE/△DBC.(2)试判断ABMN的形状，并说明理由.DD【变式9-3](2019秋•中江县期末)如图，AABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AAMN?(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，请求出此时M、N运动的时间.

【考点10翻折变换】【例10】(2018春•锦江区期末)在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a,b，且长度为b的边所对的角为n°(0<n<90°)小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起(如图2),其中AB=a,BD=BC=b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：(1)当n=45时(如图2),小明测得/ABC=65°,请根据小明的测量结果，求NABD的大小;(2)当n，45时，将UBD沿AB翻折，得到△ABD(如图3),小明和小亮发现/D‘BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由;(3)如图4,在(2)问的基础上，过点B作AD的垂线，垂足为点E，延长AE到点尸，使得EF=工(AD+AC),2连接BF,请判断4ABF的形状，并说明理由.【变式10-1](2019春•迁安市期末)已知/MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动(不与点O重合)观察:(1)如图1,若NOBA和NOAB的平分线交于点C,NACB=猜想:12

(2)如图2,随着点A,B分别在射线OM,ON上运动(不与点O重合).若BC是NABN的