2019-2020年中考试数学试卷含答案

2019-2020年中考试数学试卷含答案一、选择题：共12题1．已知集合,则下列关系式正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查元素与集合,集合的基本运算.,排除A,B;,C正确;选C.2．已知函数,则的值为A.B.C.0D.D.D.【答案】C【解析】本题考查对数函数求值.由题意得==1-1=0.选C.3．函数在(-∞,+∞)上是减函数,则A.B.C.【答案】B【解析】本题考查函数的单调性.由题意得，解得.选B.4．与函数是同一个函数的是A.B.C.

【答案】B【解析】本题考查函数的概念.的定义域为;的定义域为,排除;=,排除;中,排除.选B.RACD5．函数的值域为A.[-5,4]B.[-4,4]C.D.【答案】A【解析】本题考查二次函数的值域.因为,当时,,当时,,所以函数的值域为[-5,4].选A.6．若函数(,且)的图像恒过点,则点为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查指数函数.令,即,此时,即函数的图像恒过点.选D.7．下列式子中,成立的是A.C.B.D.【答案】A【解析】本题考查指数、对数运算.单减,而,所以.A正确.选A.8．函数的图像关于

A.轴对称【答案】CB.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称【解析】本题考查函数的性质.由题意得,即为奇函数,其图像关于坐标原点对称.选C.9．根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题考查函数与方程.构造函数,由表格可得,,,,即,由零点存在定理得在区间(1,2)上存在零点;即方程的一个根所在的区间是(1,2).选C.10．函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查指数函数.对于选项A,由图可得,当时,,排除A;对于选项B,由图可得,当时,,排除B;对于选项C,由图可得,当时,,排除C;选D.11．若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数＝2,∈[1,2]与函数＝,∈[-2,-1]即为“同族函数2yxx”.请你找出下面函数解析式中能够被yxx用来构造“同族函数”的是A.y＝x【答案】BB.y＝|x-3|C.y＝2xD.【解析】本题考查函数的概念.选项A,C,D中的函数都为其定义域上的单调函数，定义域不亦不一一样,其值域样,故不能被用来构造“同族函数”,排除A,C,D.选B.12．若函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则不是偶函数等式成立的的取值范围为A.B.C.D.【答案】A】本题考查函数的性质,对数函数.因为函数,且在[0,+∞)上是减函数,,【解析是上的偶函数R等式成立的的取值范围为所以,解得,即不.选A.二、填空题：共4题13．已知,集合,若,则实数【答案】5】本题考查集合的基本运算.因为________.【解析,所以,所以.14．已知幂函数的图像过点,则=______________【答案】.因为为,令;其过点,即,解得,所以.【解析】本题考查幂函数幂函数

15．函数的定义域为_____________【答案】【解析】本题考查函数定义域的求解,指数函数.由题意得,解得;即函数的定义域为.16．下列四个结论中：(1)如果两个函数都是增函数(2)奇函数在上是增函数,则在上为增函数；(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；(4)若函数的最小值是,最大值是,则值域为其中正确结论的序号为.,那么这两函数的积运算所得函数为增函数；.【答案】(2)【解析】本题考查函数的性质与最值.(1)与在区间上单增,但不具有单调性,即错误;(3),与,(1),即错误;(4)若函数的最小值是,最大值是既是奇函数又是偶函数的函数(3),且函数连续,则值域为,即(4)错误所以正确结论的序号为;(2).三、解答题：共6题17．已知集合.求：(1);(2)【答案】(1),；(2),【解析】本题考查集合的基本运算.(1)先求得,可得；(2)先求得,可得.18．(1)计算：；(2)解方程：【答案】(1)原式＝＋(lg5)(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27,∴6x＝36＝62,∴x＝2.经检验,x＝2是原方程化为指数式得本题考查指数、对数运算.(1)原式＝＋1＋＝4.(2)将对数式6＝36,∴xx0＋＝＋1＋＝4.的解.【解析】＝2.19．已知函数(1)若函数是偶函数,求实数的值(2)若函数在区间[-1,3]上单调递增,求实数b的取值范围.【答案】(1)因为为偶函数,所以,;解得.(2)函数的对称轴为,开口向上,所以的递增区间为;∴，所以,解得所以实数b的取值范围为.本题考查函数的性质.(1)因为为偶函数,所以,解得.(2)由题意得的递增区间为,即,解;【解析】得.20．已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】(1)任取,且,

=,∵,所以,即,所以函数在上是增函数;(2)由(1)知,在上是增函数,所以最大值为,最小值为.【解析】本题考查函数的性质与最值.(1),推出,所以在上是增函数;(2)由(1)知,在上是增函数,所以最大值为,最小值为.21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是)和(万元(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(万元).求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润(2)怎样将资金分配给甲、乙两种商品,能使得总利润达到最大值(1)根据题意,得(万元)关于的函数表达式；,最大值是多少？【答案】(2).∵,∴当时,即时,.即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最大值万元.【解析】本题考查函数模型及其应用.(1)由题意得(2)，可得.22．已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.【答案】(1)是奇函数f,∴,即(2)＋f(-2)＝0;奇函数(2)当x<0时,则－x>0,∴.由是,有f(－x)＝－f(x),

fx∵f(-x)＝－1,∴()＝－＋1(x<0).∴所求的解析式为;(3)不等式等价于,即;即.当a>1时,有,,所以不等式的解集为.当0<a<1时,有,,所以不等式的解集为,综上所