离散数学证明方法有哪些

离散数学证明方法有哪些离散数学中的概念和定理偏多，思维较抽象，证明强调技巧性但变化不多。下面小编给大家整理了关于离散数学证明方法，希望对你有帮助!1离散数学证明方法离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。2离散数学证明方法直接证明法直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件(这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么)，接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演;另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看从哪些条件可以得出这个结论(这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件)，以此类推一直到已知的条件。通常这两种思路是同时进行的。反证法反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在”等的题目。它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。构造法证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。数学归纳法数学归纳法是证明与自然数有关的题目，而且这一类型的题目可以递推。作这一类型题目的时候，要注意一点就是所要归纳内容的选择。3离散数学证明方法可以尝试将离散数学拆成三部分来学：集合论与数理逻辑、近世代数(抽象代数)和图论，当然还夹杂部分经典的算法。离散数学中的概念和定理偏多，思维较抽象，证明强调技巧性但变化不多。我觉得这是一门很需要找“感觉”的数学科目。首先要强记所学内容的相关定义和定理，随后学习证明过程时必须结合定义和定理，即每推一步就弄清其根据的是什么定义或定理。用这种方法学习一段时间后对证明就有一定感觉了，再做证明题就会感觉顺手很多。了解概念是必要的，如果概念没有了解清楚，就无法很好的了解各种定理了。初学者学习离散数学一定要对概念弄清楚是怎么来的，基于什么客观事实，所有的离散概念都源于实践，因此，如果脱离实践去单纯的了解离散中的概念会很难理解。《离散数学及其应用》是一本我个人觉得比较全面的书，但是建议还是配套一些国内的书籍看，比如现在普遍使用的曲婉玲老师的教材。这两本相互补充。教学中，我会采用曲婉玲老师的教材，难度适中，但是很多定理没有证明，就补充离散数学及其应用帮助理解。离散数学的内容几乎都可以用编程实现的……然而，用程序员观点写的离散数学还是很少的，我只知道两三本，名字暂时忘了。rosen的那本有不少程序，书很厚!怎么学?看概念，然后做题。快毕业了才发现，离散数学才是最有用的书。4离散数学证明方法离散数学中证明[0,1]是不可数的可以做映射，把无理数还是映到自己。然后把(0,1)上的有理数以某种规律排出来设为r1,r2,r3...然后把0→r1,1→r2,r1→r3,r2→r4r(n)→r(n+2)康托尔在1874年和1891年分别用两种不同的方法，证明了实数集是不可数集。其中1891年所用的方法更加为人所熟知，又被称为对角线法。证明发表之后，这种方法在数理逻辑中获得广泛应用。对角线法证明实数集不可数的大致思路如下：显然实数集不是有限集。反设实数集和自然数集之间存在一个双射，设自然数0对应的实数是a0，1对应实数a1，2对应a2，……i对应ai。注意任意实数可以地表示为不以无限多个现在确定一个实数_，并说明它不能和任何自然数对应。_的整数部分是0;设_j为_小数点后的第j+1位，令_j=0，当aij≠0;_j=1，当aij=0。_的表示形式是一个不以无限多个9结尾的十进制小数，但是它不等于任何一个ai，因为由定义，_小数点后的第i+1位_i不等于aii。因此“实数集和自然数集之间存在一个双射”的假设不成立，所以实数集是不可数集。5离散数学证明题解题方法离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。1、定义和定理多。离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。(特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行)。●证明满射：函数f：_Y，即要证明对于任意的yY，都有_或者对于任意的f(_1)=f(_2)，则有_1=_2。●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射;第二、已知某个集合的基数，如果为?，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势;如果为?0，则设和N之间存在双射;第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。(同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻)。●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b1是的子群。对于有限子群，则可考虑第一个定理。●证明正规子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aG，有aH=Ha，或者对于任意的hH，有a-1____H。这是最常见的题目中所使用的方法。●证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等下面讲一下离散证明题的证明方法：1、直接证明法直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件(这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么)，接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演;另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看S,则_，使得f(_)=y。●证明入射：函数f：_Y，即要证明对于任意的_1、_2_，且_1≠_2，则f(_1)≠f(_2);从哪些条件可以得出这个结论(这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件)，以此类推一直到已知的条件。通常这两种思路是同时进行。2、反证法反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在唯一”等的题目。它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。3、构造法证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。4、数学归纳法数学归纳法是证明与自然数有关的题目，而且这一类型的题目可以递推。作这一类型题目的时候，要注意一点就是所要归纳内容的选择。学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。学好高数=基本概念透+基本定理牢+基本网络有+