流体力学与物体的运动

流体力学与物体的运动虽然生活在流体环境中，人们对一些流体运动却缺乏认识，比如：1.高尔夫球：表面光滑还是粗糙？2.汽车阻力：来自前部还是后部？3.机翼升力：来自下部还是上部？高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。最早的高尔夫球（皮革已龟裂）起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。光滑的球和非光滑球对比现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和重量下，飞行距离为光滑球的5倍。汽车阻力汽车发明于19世纪末。当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部对空气的撞击。因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数CD很大，约0.8实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理，改进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻力系数下降至0.6。

50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼型，阻力系数为0.3。后来又出现楔型，阻力系数为0.2。90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。目前在汽车外形设计中，流体力学性能研究已占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率。

机翼升力人们的直观印象是空气从下面冲击着鸟的翅膀，把鸟托在空中。

19世纪初流体力学环流理论彻底改变了人们的传统观念。脱体涡量与机翼环量大小相等方向相反

足球运动的香蕉球现象可以帮助理解环流理论：旋转的足球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧气流减速，形成压力差，促使足球拐弯，称为马格努斯效应。机翼的特殊形状使它不用旋转就能产生环流，上部流速加快形成吸力，下部流速减慢形成压力。测量和计算表明上部吸力的贡献比下部要大。

NACA2412翼型在7.4度攻角时的压强分布

丰富多彩的流动图案背后隐藏着复杂的力学规律，有些动物具有巧妙运用这些规律的本领。

地球表面水和空气的运动是气象、水文、水利、环保、农业、航空、航海、渔业、国防等部门研究的对象。航空、航天、造船、机械、动力、冶金、化工、石油、建筑等部门设备中的工作介质都是流体，改进流程，提高效率，需要流体力学知识。

流体力学与工程技术流体力学也是众多应用科学和工程技术的基础。由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗机。F-15使重量超过3百吨，面积达半个足球场的大型民航客机，靠空气的支托象鸟一样飞行成为可能，创造了人类技术史上的奇迹。利用超高速气体动力学，物理化学流体力学和稀薄气体力学的研究成果，人类制造出航天飞机，建立太空站，实现了人类登月的梦想。

排水量达50万吨以上的超大型运输船时速达200公里的新型地效艇等，它们的设计都建立在水动力学，船舶流体力学的基础之上。

用翼栅及高温，化学，多相流动理论成功设计制造大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。

气轮机叶片大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。

大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。

杨浦大桥

总之，没有流体力学的发展，现代工业和高新技术的发展是不可能的。

流体力学在推动社会发展方面做出过很大贡献，今后仍将在科学与技术各个领域发挥更大的作用。

第一章绪论第一节流体力学的概念与发展简史第二节流体的概念及连续介质假设第三节流体的主要物理性质第四节流体的分类第一节流体力学的概念与发展简史一、流体力学的概念

流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体静止和运动的力学规律及其实际应用的技术科学。流体力学所研究的基本规律，有两大组成部分：

２.流体动力学：它研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。

１.流体静力学：它研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系。

流体力学在研究流体平衡和机械运动规律时，要应用物理学及理论力学中有关物理平衡及运动规律的原理，如力系平衡定理、动量定理、动能定理等等。因为流体在平衡或运动状态下，也同样遵循这些普遍的原理。所以物理学和理论力学的知识是学习流体力学课程必要的基础。目前，根据流体力学在各个工程领域的应用，流体力学可分为以下四类：水利类流体力学：面向水工、水动、海洋等；

机械类流体力学：面向机械、冶金、化工、水机等；

土木类流体力学：面向市政、工民建、道桥、城市防洪等。

大气类流体力学：飞机、飞行器外行的设计，天气预报，环境污染预报等。二、流体力学的发展历史

流体力学的萌芽，是自距今约2200年以前，西西里岛的希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文开始的。他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。

流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动，等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：

１.伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古典“流体力学”）。

丹·伯努利简介

丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。

关闭窗口2.在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克斯提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程——纳维-斯托克思方程(N-S方程)。从而为流体力学的长远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂性和理想流体模模型的局限性，不能满意地解决工程问题，故形成了以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。但由于有些经验公式缺乏理论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。3.从19世纪末起，人们将理论分析方法和实验分析方法相结合，以解决实际问题，同时古典流体力学和实验流体力学的内容也不断更新变化，如提出了相似理论和量纲分析，边界层理论和紊流理论等，在此基础上，最终形成了理论与实践并重的研究实际流体模型的现代流体力学。在20世纪60年代以后，由于计算机的发展与普及，流体力学的应用更是日益广泛。其他重要的科学家：李冰达芬奇李冰简介

李冰（公元前302—235）是我国科学治水的典范，伟大的水利学家。他领导创建了目前世界上历史最悠久的水利工程——都江堰。在水利史上立下了千古奇功，名扬世界，造福百姓，功垂千秋，恩泽万世。

关闭窗口达·芬奇简介

达·芬奇（LeonardodaVinci,1452—1519）：意大利文艺复兴时期的美术家、自然科学家、工程师，是力学理论的奠基者，为水力学、流体力学古典理论的形成做出了重要贡献。

达·芬奇的力学研究并不只限于理论上。他还运用力学和机械原理设计了许多机器和器械，参加了运河、水利和建筑工程的设计和施工。他通过对鸟翼运动的研究，于1493年首次设计出一个飞行器。

他在水力学方面写有许多重要手稿，并在他死后以《水的运动与测量》为题出版。关闭窗口第二节流体的概念及连续介质假设在地球上，物质存在的主要形式有：固体、流体。其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学上表现出以下特点：从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。一.流体的概念

固体

液体固体：既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸变形。液体和气体的共同点：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。二、连续介质假设１.连续介质假设的提出宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大的多。微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm

流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。

连续介质假设：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u=u(t,x,y,z)。

2.连续介质假设的意义排除了分子运动的复杂性。

表征流体性质和运动特性的物理量和力学量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。问题：按连续介质的概念，流体质点是指:

A、流体的分子；

B、流体内的固体颗粒；C、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。答案：D第三节流体的主要物理性质一、密度、容重、比重和比容xzyoVA１.密度：当V趋于无限小时：注意：密度是坐标点(x,y,z)和时间t的函数，即

=(x,y,z,t)。2、容重（重度）容重：指单位体积流体的重量。单位：N/m3

。

均质流体内部各点处的容重均相等：

=G/V=g

水的容重常用值：=9800N/m33、气体的比容比容：指单位气体质量所具有的体积。

=1/

（m3/kg）气体的比容或密度，与气体的工况或过程是密切相关的，是由状态方程确定，完全气体状态方程P=P/=RT

R为气体常数，空气的R=287N·m/kg·k

4、液体的比重比重：是指液体密度与标准纯水的密度之比，没有单位，是无量纲数。标准纯水：a.物理学上——4℃水为标准，=1000kg

/

m3；b.工程上——20℃的蒸馏水为标准，=1000kg

/

m3；二、流体的粘性1.粘性的定义：流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。2.粘性产生的原因

1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力

2）分子间吸引力形成的阻力不同的流体分子之间的内聚力和分子不规则热运动的动量交换程度不同。流体表现出的粘性的大小是不相同的。3.粘性力（内摩擦力）

由流体的粘性作用而产生的阻滞其流动的作用力，就称为粘性力（内摩擦力）。流体与不同相的表面接触时，粘性表现为流体分子对表面的附着作用。对于运动的流体，当流体质点间存在相对运动时，由于流体的粘性作用，在流体内部流层之间会出现成对的切力，称为内摩擦力。4、牛顿内摩擦定律

17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性。下图即为牛顿平板实验装置，下板固定，上板可动，且平板面积有足够大，可以忽略边缘对流体的影响。图中：h为两平板间的距离，A为平板面积。若对上板施加力F，并使上板以速度保持匀速直线运动，则内摩擦力T=F。通过牛顿平板实验得出：

运动的流体所产生的内摩擦力(即粘性力)的大小与与下列因素有关：接触面的面积Ａ成正比；与流体的物理性质（黏度）成正比；与两平板间的距离h成反比；与流速U成正比；

在计算时若知道流体运动的速度场就可以计算出速度梯度，当h及U不太大时，板间沿法线方向的点流速可看成线性分布，即：所以，牛顿内摩擦定律公式为：

式中T—流体层接触面上的内摩擦力(N)；A—流体层间的接触面积(m2)；du/dy—垂直于流动方向上的速度梯度(1/s)；4.粘性的量度（1）粘度的定义

流体的粘度：粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。

（2）分类

动力粘度：又称绝对粘度、动力粘性系数、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数。单位：N•s/m2。

运动粘度ν：又称相对粘度、运动粘性系数。(m2/s)

（3）粘度的影响因素

动力粘度：的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。1）流体种类：一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。

2）压强：对常见的流体，如水、气体等，μ值随压强的变化不大，一般可忽略不计。

3）温度：是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。

a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以m值减小。b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以m值增加。问题：下面关于流体粘性的说法中，不正确的是:

A、粘性是流体的固有属性；

B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率能力的量度；C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性；D、流体的粘度随温度的升高而增大。

例题1：1.如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度）。求（1）需要的拉力F；（2）当薄板距下平面多少时？F最小。1.解（1）

平板上侧摩擦切应力：平板下侧摩擦切应力：拉力：

对方程两边求导，当时，

此时F最小。（N/m2）（N/m2）（N）求得（2）例2：一底面积为40×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动,如图所示，已知木块运动速度u=1m/s，油层厚度d=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。解：∵等速

∴as

=0

由牛顿定律：（呈直线分布）

∵q=tan-1(5/12)=22.62°

mgsinθ－τ·A=0

∑Fs=mas=0

三.压缩性和热胀性1.流体的压缩性（2）压缩系数压缩系数：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：（m2/N

）（∵质量m不变，dm=d(v)=dv+vd=0，∴）（1）定义：流体的可压缩性：作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩系数来量度。（3）体积弹性模量Ｋ流体的压缩性在工程上往往用体积弹性模量来表示。体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。即：（N/m2）液体与Ｋ随温度和压强而变化，但变化甚微。2.流体的热胀性在一定的压力下，流体的体积随温度升高而增大的性质称为流体的热胀性。流体热胀性的大小用来表示，它表示当压力保持不变时，温度升高1K所引起的流体体积的相对增加量。即说明：a.K越大，越不易被压缩，当K时，表示该流体绝对不可压缩。b.流体的种类不同，其和K值不同。c.同一种流体的和K值随温度、压强的变化而变化。d.在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变化不大。四.表面张力1.内聚力、附着力、表面张力内聚力：是分子间的相互吸引力。附着力：是指两种不同物质接触部分的相互吸引力。2.表面张力：液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。3.表面张力系数：是指自由液面上单位长度所受到的表面张力。单位为N/m。4.毛细现象毛细现象：是指含有细微缝隙的物体与液体接触时，在浸润情况下液体沿缝隙上升或渗入、在不浸润情况下液体沿缝隙下降的现象。rh水第四节流体的分类一.可压缩流体和不可压缩流体二.粘性流体和理想流体三.牛顿流体和非牛顿流体一.可压缩流体和不可压缩流体压力和温度的变化都会引起流体密度的变化。任何流体，不论是气体还是液体都是可以压缩的，只是可压缩程度不同而已。就是说，流体的压缩性是流体的基本属性。通常把液体看成是不可压缩流体。通常把气体看成是可压缩流体在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。二.粘性流体和理想流体

1.粘性流体：自然界中的各种流体都是具有粘性的，统称为粘性流体或称实际流体。由于粘性的存在，实际流体的运动一般都很复杂，这给研究流体的运动规律带来很多困难。为了使问题简化，便于进行分析和研究，在流体力学中常引入理想流体的概念。2.理想流体：是一种假想的、完全没有粘性的流体。实际上这种流体是不存在的。根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间也没有热量传输。这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来处理。应该指出，这里所说的理想流体和热力学中的理想气体的概念完全是两回事。3

牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体：满足牛顿粘性定律的流体。两个含义：

1、当速度梯度为零时，粘性力为零。

2、粘性力与速度梯度呈线性关系。非牛顿流体：凡不满足牛顿粘性定律的流体均称为非牛顿流体。1滨海姆流体

牛顿流体与非牛顿流体

当时，不符合第一个条件，如：沙浆，矿浆等2屈服塑张流体：其特征为两个条件均不满足3似塑性流体：注意：我们以后所讨论的流体均为牛顿流体。图1-4牛顿流体与非牛顿流体1.4作用在流体上的力1.4.1表面力如法向力（压力），切向力（粘性力）表面力的大小与其表面积的大小呈正比，是作用在表面上的力。体积力（质量力）如重力、惯性力、电磁力等质量力的大小与其质量的大小呈正比，它可以远距离作用在流体内部的每一个质点上。故称远程力。1.4.3流体的静压力及其特点：1.流体静压力的作用方向与作用面垂直，并由外向内指向作用面。用反证法来证明

假定移去如图所示的一团流体的上部后作用力F的方向不垂直于作用面A，则F可分解为法向力和切向力，而由于切向力的存在这团流体就不会保持平衡而产生流动，所以，F必然是法向力。FFnFτ流体的静压力及其特点：2.流体中任意点上的静压力在各方向上均相等而与方向无关。证明：在静止的流体中取一无限小的三角形，(如图所示）它包含有P点。三角体的厚度取单位厚度，现分析其受力的情况，先考虑X方向的力：dz=1