2021年吉林省中考数学真题试卷解析版

2021年吉林省中考数学试卷

一、单项选择n（切小题2分，共12分）

1.化简-（-1）的结果为（

A.-1

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060

用科学记数法表示为（）

A.7.006X103B.7.006X104C.70.06X103D.0.7006X104

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<lD.x<2

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（

5.如图，四边形A8C。内接于。0,点尸为边AO上任意一点（点尸不与点A,。重合）

连接CP.若N8=120°,则NAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为（）

A.■^■X+AX+X=33B.33

37327

C.33D.x+2r+Ax-Ax=33

327372

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：炳-1=.

8.因式分解：m2-2m=.

9.计算：.

x-1x-1

10.若关于x的一元二次方程/+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值

为.

11.如图，已知线段其垂直平分线CO的作法如下：

（1）分别以点A和点8为圆心，6cm长为半径画弧，两弧相交于C,。两点；

（2）作直线CD

上述作法中h满足的条作为人1.（填或“=”）

12.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,3）,点B的坐标为（4,0）,连接A8,

若将△ABO绕点8顺时针旋转90°,得到△4'BO',则点A'的坐标为.

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为45"的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出

竿上A。长为1,"时，它离地面的高度。E为0.6加，则坝高CF为m.

c

14.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以点C为圆心，CB长为半

径画弧，分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为（结

果保留n）.

三、解答题（每小题5分共20分）

15.（5分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1）,其中x=2".

2

16.（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜

色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出

的2个球都是白球的概率.

17.（5分）如图，点。在上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求证：AD=AE.

18.（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧

道全长共55h〃.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少求港珠澳大桥的桥梁长度和隧

道长度.

四、解（每小27分，共28分）

19.（7分）图①、图2均是4义4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形

的边长为1,点A,点8均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在

格点上.

图①图②

20.（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发

展，其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016-2020年快递业务量条形统计图

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=X100%

去年业务量

根据图中信息，解答下列问题:

（1）2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

（2）2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是

（3）下列推断合理的是（填序号）.

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量

应低于2020年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递

业务量应在833.6X(1+25%)=1042亿件以上.

21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=&-2的图象与y轴相交于点A,与

3

反比例函数y=区在第一象限内的图象相交于点8(，*,2),过点8作轴于点C.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积.

22.(7分)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°,求北纬44°纬线的长度，

小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬

线；

(2)如图，。0是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400初?.弦、BC/IOA,过点。

作OKLBC于点K,连接。&若乙408=44°,则以BK为半径的圆的周长是北纬44°

纬线的长度；

(3)参考数据：TT取3,sin44°=0.69,cos440=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为2C〃O4,乙408=44°,

所以/B=/AO8=44°()(填推理依据)，

因为OKLBC,所以/BKO=90°,

在RtZ\BOK中，02=04=6400.

BK=OBX（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44°的纬线长

=2X3X6400X（填相应的三角形函数值）

4（结果取整数）.

五、解答题（每小8分共16分）

23.（8分）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在

前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达

到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成

接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之

间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求），关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24.（8分）如图①，在Rt/VLBC中，ZACB=90Q,/4=60°,C。是斜边48上的中线,

点E为射线8c上一点，将沿OE折叠，点8的对应点为点F.

（2）若DFVBC,垂足为G,点、F与点D在直线CE的异侧，连接CF,如②，判断四

边形ADFC的形状，并说明理由；

（3）若。直接写出NBOE的度数.

六.解答题（每小题10分，共20分）

25.（10分）如图，在矩形ABC。中，AB=3cm,AD=Qm.动点P从点A出发沿折线

AB-BC向终点C运动，在边AB上以\cmls的速度运动；在边BC上以后初/s的速度

运动，过点P作线段PQ与射线OC相交于点Q,且NPQQ=60°,连接尸。，BD.设

点尸的运动时间为x（s）,△OPQ与△OBC重合部分图形的面积为y■）.

（1）当点尸与点力重合时，直接写出。。的长；

（2）当点尸在边8c上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=7+fcv+c的图象经过点A（0,-1）,

点B（1,1）.

4

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当-2WxW2时，求二次函数丫=/+云+。的最大值和最小值；

（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为相，过点P作PQ〃x轴，点Q的横坐

标为已知点P与点。不重合，且线段尸。的长度随，"的增大而减小.

①求m的取值范图；

②当PQW7时，直接写出线段PQ与二次函数y=，+6x+c(-2^x<l)的图象交点个

3

数及对应的根的取值范围.

备用图

2021年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择n（切小题2分，共12分）

1.化简-（-1）的结果为（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.

【解答】解：-（-1）=1,

故选：C.

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060

用科学记数法表示为（）

A.7.006X103B.7.006X104C.70.06X103D.0.7006X104

【分析】把一个数表示成a与10的〃次暴相乘的形式。不为分数形式，n

为整数）.

【解答】解：70060=7.0060X104,

故选：B.

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>1B.x>2C.x<lD.x<2

【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解.

【解答】解：2x-1>3,

2%>3+1,

2x>4,

x>2.

故选：B.

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）

A.B.

【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

故选：A.

5.如图，四边形ABCQ内接于点P为边上任意一点（点尸不与点A,£＞重合）

连接CP.若NB=120°,则NAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

【分析】由圆内接四边形的性质得度数为60°,再由/APC为△PC。的外角求解.

【解答】解：：四边形A8C£＞内接于

.,.ZB+ZD=180°,

VZB=120°,

；./£＞=180°-ZB=60°,

/APC为的外角，

AAAPOZD,只有。满足题意.

故选：D.

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为（）

A.—x+-kr+x=33B.&+工+工=33

37327

C.■^x+_kr+_kr+x=33D.-_kr=33

327372

【分析】根据题意列方程2r+工+L+X=33.

327

【解答】解：由题意可得4+工+L+X=33.

327

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.计算：-1=2.

【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案为：2.

8.因式分解：tn2-2相=-2).

【分析】利用提公因式法求解.

【解答】解：m2-2m=m(6-2).

故答案为：加(加-2).

9.计算：&-上=_上一

X-lX-lX-1

【分析】根据分式的加减法则运算.

【解答】解：_g工-上=2x-x=上

X-lX-lX-lX-1

故答案为：上.

X-1

10.若关于x的一元二次方程f+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为_9

一4

【分析】由判别式△=()求解.

【解答】解：•••一元二次方程f+3x+c=0有两个相等的实数根，

/.△=32-4c=0,

解得c=9.

4

故答案为：9.

4

11.如图，已知线段A8=2““，其垂直平分线8的作法如下：

(1)分别以点A和点8为圆心，尻7"长为半径画弧，两弧相交于C,。两点；

(2)作直线CD

上述作法中6满足的条作为b>1.(填或“=”)

B

【分析】作图方法为以A,B为圆心，大于LB长度画弧交于c,。两点.

2

【解答】解：,.•A2=2a〃，

半径匕长度〉LB,

2

即b>\cm.

故答案为：>.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点8的坐标为（4,0）,连接A8,

若将△ABO绕点3顺时针旋转90°,得到aA'BO',则点4'的坐标为（7,4）.

【分析】作ACLx轴于点C,由旋转的性质可得8C=A77=OA=3,4c=O8=OB=4,

进而求解.

【解答】解：作轴于点C,

由旋转可得/。'=90°,05J_x轴,

，四边形O'BOV为矩形，

.*.BC=AO'=OA=3,A'C=O'B=O2=4,

.•.点4坐标为（7,4）.

故答案为：（7,4）.

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为45〃的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出

竿上长为时，它离地面的高度为0.6机，则坝高CF为2.7m.

ACCF

【解答】解：如图，过C作CFLAB于尸，贝I]OE〃C凡

•AD_DEgp_l__0.6

,,而,'T?二CF，

解得CF=2.1,

故答案为：2.7.

EBF

14.如图，在RtZVLBC中，ZC=90°,NA=3O°,BC=2.以点C为圆心，C8长为半

径画弧，分别交AC,AB于点。，E,则图中阴影部分的面积为_（结果保

一3

留TT）.

【分析】连接CE,由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解.

【解答】解：连接CE,

VZA=30°,

.\ZB=900-ZA=60°,

"：CE=CB,

...△C8E为等边三角形，

：.ZECB=60°,BE=BC=2,

礴形CBE=2*三=2n

_3603

**S&BCE=叵Bd=«,

4

...阴影部分的面积为

3

故答案为：2-n-V3.

3

三、解答题（每小题5分共20分）

15.（5分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（jc-1）,其中.

2

【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求

出答案即可.

（解答］解：（x+2）（x-2）-x（x-1）

=/-4-/+x

=x-4,

当时，原式=2-4=-3工

222

16.（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜

色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出

的2个球都是白球的概率.

【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可.

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

第2葭、白黑

白白、白黑、白

黑1白、黑1黑、黑1

黑2白、黑2黑、黑2

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种,

所以取出的2个球都是白球的概率为工.

答：取出的2个球都是白球的概率为，.

6

17.（5分）如图，点力在A8上，E在4c上，AB==AC,NB=NC,求证：AD=AE.

A

RC

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△AC。丝△ABE,然后由“全等三角

形的对应边相等”即可证得结论.

【解答】证明：在△ABE与△AC。中，

ZA=ZA

•AB=AC，

ZB=ZC

AAACD^AABE（ASA）,

：.AD=AE（全等三角形的对应边相等）.

18.（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧

道全长共55h”.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4k”.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧

道长度.

【分析】设港珠澳大桥隧道长度为Mm,桥梁长度为）%，〃.由桥梁和隧道全长共55km,

得x+y=55.桥梁长度比隧道长度的9倍少4而，得尸9x-4,然后列出方程组，解方

程组即可.

【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为Mm,桥梁长度为），加7.

由题意列方程组得：卜4y=55.

（y=9x-4

解得：fx=5.9

ly=49.1

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1k"和5.9hn.

四、解（每小27分，共28分）

19.（7分）图①、图2均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形

的边长为1,点A,点8均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在

格点上.

（1）在图①中，以点4B,C为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点A,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形.

【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）.

（2）作应该底为1,高为3的平行四边形即可.

【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）.

（2）如图②中，四边形A8OE即为所求.

20.(7分)2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发

展，其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016*2020年快递业务量条形统计图

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=本年业譬苣譬务量X100%

去年业务量

根据图中信息，解答下列问题：

(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是833.6亿件.

(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是28.0%.

(3)下列推断合理的是②(填序号).

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量

应低于2020年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递

业务量应在833.6X(1+25%)=1042亿件以上.

【分析】(1)根据2016-2020年快递业务量统计图可得答案；

(2)根据中位数的意义，将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间

位置的一个数即可；

（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可.

【解答】解：（1）由2016-2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是

833.6亿件,

故答案为：833.6；

（2）将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是

28.0%,因此中位数是28.0%,

故答案为：28.0%；

（3）①2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务

量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递

业务量应在833.6义（1+25%）=1042亿件以上，因此②正确；

故答案为：②.

21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=&-2的图象与y轴相交于点A,与

3

反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点B（加，2）,过点2作轴于点C.

x

（1）求反比例函数的解析式；

【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将3代入到一次函数解析式中，可

以求得B点坐标，从而求得A,得到反比例函数解析式：

（2）因为BCJ_y轴，所以C（0,2）,利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的

坐标（0,-2）,由A,B,C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BC〃x轴，所

以SAABCVAOBC，即可求解.

【解答】解：(1)•••8点是直线与反比例函数交点，

点坐标满足一次函数解析式，

.4

••ym-2=2,

1.721=3,

：.B(3,2),

:・k=6,

二反比例函数的解析式为y-i；

X

(2)••皿J_y轴，

：.C(0,2),轴，

:.BC=3,

令x=0,则产餐-2=-2，

；.A(0,-2),

：.AC=4,

.1

,,S/kABcaAOBC=6，

...△ABC的面积为6.

22.(7分)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°,求北纬44°纬线的长度，

小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬

线；

(2)如图，。0是经过南、北极的圆，地球半径0A约为6400切?.弦BC〃0A,过点。

作0KL8C于点K,连接0B.若NAOB=44°,则以BK为半径的圆的周长是北纬44°

纬线的长度；

(3)参考数据：TT取3,sin44°=0.69,cos440=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为BC〃OA,/408=44°,

所以NB=NA08=44°(两直线平行，内错角相等)(填推理依据)，

因为0K_LBC,所以NBKO=90°,

在Rtz^BOK中，OB=OA=6400.

BK=OBXcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44°的纬线长C=：2TT3K.

=2X3X6400X0.72（填相应的三角形函数值）

以27648（km）（结果取整数）.

【分析】由平行线的性质，锐角三角函数的定义求解.

【解答】解：因为BC〃04,NAO8=44°,

所以NB=NAOB=44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），

因为OK_L8C,所以NBKO=90°,

在RtZXBOK中，08=04=6400.

BK=OBXcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44°的纬线长C=2irBK.

=2X3X6400X0.72（填相应的三角形函数值）

Q27648（bn）（结果取整数）.

故答案为：两直线平行,内错角相等；cosB；0.72；27648.

五、解答题（每小8分共16分）

23.（8分）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在

前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达

到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成

接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之

间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及。的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

【分析】（1）由接种速度=接种人数+接种天数求解.

（2）利用待定系数法求解.

（3）将x=80代入（2）问中解析式得出y=34,然后由40-34=6.

【解答】解：⑴乙地接种速度为40+80=0.5（万人/天），

0.5。=25-5,

解得67=40.

（2）设〉=船+'将（40,25）,（100,40）代入解析式得：

[25=40k+b

l^lOOk+b'

fk=l

解得｛*4，

b=15

；.y=L+15（40WxW100）.

-4

（3）把x=80代入>=1+15得〉=上义80+15=35,

44

40-35=5（万人）.

24.（8分）如图①，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=60°,CD是斜边A8上的中线,

点E为射线BC上一点，将△BDE沿。E折叠，点B的对应点为点F.

（2）若£>F，BC,垂足为G,点尸与点O在直线CE的异侧，连接CF,如②，判断四

边形A。尸C的形状，并说明理由；

（3）若。尸，A8,直接写出NBOE的度数.

【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"得CO=248=L；

22

（2）由题意可得。/〃AC,。尸由"直角三角形中30°角所对的直角边等于斜

2

边的一半"，得AC=LB,得。尸=AC,则四边形AOFC是平行四边形，再由折叠得。尸

2

—BD=AD,于是判断四边形AQFC是菱形；

（3）题中条件是“点E是射线BC上一点”，因此DFA.AB又分两种情况，即点F与点

O在直线CE的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果.

【解答】解：（1）如图①，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,

是斜边AB上的中线，AB=a,

：.CD=lAB=la.

22

（2）四边形4OFC是菱形.

理由如下：

如图②•••。尸，8。于点6,

：.ZDGB^ZACB=90°,

：.DF//AC；

由折叠得，DF=DB,

"：DB=1AB,

2

:.DF=1AB；

2

VZACB=9Q°,NA=60°,

AZB=90°-60°=30°,

.•.AC=X48,

2

：.DF=AC,

四边形AOFC是平行四边形；

•.•AQ=LB,

2

：.AD=DF,

四边形ADFC是菱形.

(3)如图③，点F与点。在直线CE异侧，

"DFLAB,

:.NBDF=90°；

由折叠得，NBDE=NFDE,

：.NBDE=NFDE=L/BDF=工义90。=45°

22

如图④，点尸与点。在直线CE同侧，

'：DF±AB,

：.ZBDF=90°,

；.NBDE+NFDE=360°-90°=270°,

由折叠得，NBDE=NFDE,

:.NBDE+NBDE=270°,

：.ZBDE=\3>5°.

A

25.（10分）如图，在矩形ABC。中，AB=3cm,AD=Qm.动点P从点A出发沿折线

AB-BC向终点C运动，在边A8上以\cmls的速度运动；在边BC上以心〃心的速度

运动，过点P作线段PQ与射线QC相交于点Q,且/「。。=60°,连接尸。，BD.设

点尸的运动时间为x（s）,△ZJPQ与△OBC重合部分图形的面积为y（。户）.

（1）当点P与点4重合时，直接写出。。的长；

（2）当点P在边8c上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；

【分析】（1）由tan60。=迫=向求解.

DQ

（2）点P在AB上运动时间为3+1=3（s）,则点尸在BC上时（x-3）.

（3）分类讨论①点尸在AB上，点。在CC上.②点尸在上，点。在OC延长线上.③

点P在BC上.

【解答】解：（1）如图,

在RtZiPZ)Q中，AD=M，ZPQD=60°,

；.tan60°=也=如,

DQ

：.DQ=^AD^\.

(2)点P在AB上运动时间为3+1=3(s),

:.点P在BC上时PB=M(x-3).

(3)当0WxW3时，点P在A8上，作PMLCQ于点M,PQ交AB于点、E,作ENLCQ

于点N,

同(1)可得MQ=Y3AQ=I.

3

：.DQ=DM+MQ=AP+MQ=x+\,

当x+1=3时x=2,

・・・0WxW2时，点。在。。上，

・.,tan/8。。=弛=返，

CD3

・・・NDBC=30°,

VZPQD=60°,

AZDEQ=90°.

Vsin300=地=工，

DQ2

.•.EQ=4£>Q=^il,

22

Vsin60°=典=返，

_EQ2

：.EN=返取=退(x+1),

24_____

:.y=、DQ，EN=A(x+1)X运(x+1)=返.(x+1)2=亚1r2+亚^+返(04W2).

'2248848

当2Vx<3时，点。在OC延长线上，PQ交BC于点凡如图，

'：CQ=DQ-£>C=x+l--2,tan60°=空，

CQ

CF=CQ・tan60°=M(x-2),

：.S^CQF=-CQ-CF=1.(X-2)XJ3Cx-2)-2后+2«,

222

-'-y=S^DEQ-s△CQF=^J?+"^X+^~-(2/^r2-2百r+2«)=-m区2+当区-

84