2023年中考数学二轮复习《四边形》中档题练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《四边形》中档题练习一 、选择题1.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是()A.22 B.20C.22或20 D.182.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0，－2)、点B(3m，4m＋1)(m≠－1)，点C(6，2)，则对角线BD的最小值是(

)A.3B.2C.5D.63.菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为()A.2.4 B.4.8 C.12 D.244.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)5.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为()平方厘米A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或206.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为()A.1.5 B.2eq\r(10)﹣2 C.2eq\r(13)﹣2D.47.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平.如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)8.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(

)A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3＋3eq\r(2)9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为()A.(3，1)B.(3，eq\f(4,3))C.(3，eq\f(5,3))D.(3，2)10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是()A.4≥x＞2.4

B.4≥x≥2.4

C.4＞x＞2.4

D.4＞x≥2.411.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD边上的动点，满足BE＝CF.则AE＋AF的最小值为()A.eq\r(5)B.2eq\r(2)C.2+2eq\r(2)D.2eq\r(5)12.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是()A.eq\f(\r(5),2)﹣eq\f(\r(2),2)

B.eq\r(2)﹣1

C.eq\f(1,2)

D.eq\f(\r(2),2)二 、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2eq\r(2)，则平行四边形ABCD的周长是_____.14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．15.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正确结论是．(填序号)18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________.三 、解答题19.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长.20.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.21.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.22.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．(1)求证：△ABD≌△FBC；(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．23.如图1，2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

案1.C2.D.3.B4.B.5.C6.B.7.C.8.A9.B.10.C.11.D.12.A.13.答案为：8.14.答案为：2.4．15.答案为：4eq\r(3).16.答案为:2．17.答案为：①②.18.答案为：.19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝4eq\r(5).20.证明：(1)由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22＋(6﹣x)2＝x2，解得，x＝eq\f(10,3)，∴CE＝eq\f(10,3)，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝eq\f(10,3)×2＝eq\f(20,3).21.证明：(1)∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；(3)解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝5，△ACE的面积＝eq\f(1,2)AE×EC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∵122＋52＝132，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝eq\f(1,2)AB•AC＝eq\f(1,2)×12×5＝30.22.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC(SAS)；(2)∵△ABD≌△FBC，∴∠BAD＝∠BFC，∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°