陕西省西安市长安一中高二(上)期末数学试卷

0012n12n12n12n12n《创新设》图书0012n12n12n12n12n学年陕省西安市安一中高二上）期末学试卷（文科）一、选题（本大题小题，小题5分，共分.在每小题给出四个选项中，有一项是符题目要的.）1分）命题“若

，则tanα=1”的否命题是（）A．若

，则tanα≠．若

，则tanα≠．若tanα1，则

D若tanα≠则

．2分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是（）A．抽签法．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法3分）双曲线

的顶点到渐近线的距离等于（）A．

B．

．

D4分）设fx），若f′（）=2，则x等于（）A．e

2

B．C．

．ln25分）为评估一种农作物的种植效果，选n块地作试验田．n块地的亩产量（单位：kg分别是x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x，x，…，x的平均数．x，x，…，x的标准差．x，x，…，x的最大值Dx，x，…，x的中位数6分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组5名工人某日的产量数据（单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）第1页（共19页）

22《创新设》图书22A．35B．5．37D577分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年1月至2016年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在78月D各年月至6月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳8分）根据如下样本数据：xy

34.0

42.5

5﹣0.5

60.5

7﹣2.0

8﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0．＞0＞0．＜0，＞0．＜0，＜09分）“a=1是“数y=cosax﹣sinax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件

D既不充分也不必要条件10分）如图是函数y=f（x）的导函数′x）的图象，则下面判断正确的第2页（共19页）

x22x《创新设》图书x22x是（）A．在区间（﹣21）内f（x）是增函数

B．在（3）内f（）是减函数．在（4，5）内f（x）是增函数

D在x=2时f（）取到极小值11分）已知命题p：

x∈，e≥x+1；命题q：若a＜b，则a＜b下列命题为真命题的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢12分）已知双曲线

﹣

=1（＞0，0）的右焦点F，A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点双曲线的方程为（）A．

B．

．

D．13分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出到9之间取整数值的随机数，指定1表示没有击中目标，、、、、、8、表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．D．0.814分）若函数f（）满足fx）﹣x）=2xe（e为自然对数的底数（0）=1，其中′x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，

的取值范围是（）A∞，2]2]C2D，3二、填题（本大题4小题，小题分，分分.把案填写答题纸相第3页（共19页）

322123123112322123123112应的位）.15分）记函数f（）=

《创新设》图书定义域为D．在区间[﹣45]上随机取一个数x，则x∈的概率是．16分）若函数f（）=﹣x+x+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．17分）F为抛物线y=3x的焦点，F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=

．18分）已知点在曲线y=

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．三、解题（本大题5小题，每小题分，分.解答写出文说明，证明过或演算步骤）19分）某旅游爱好者计划从个亚洲国家A，A，A和3个欧洲国家B，B，B中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个，求这2个国家包括A但不包括B的概率．20分）已知函数（x）﹣bx，若函数x）的图象在x=1处与直线y=﹣相切．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f）在[，e]上的最大值．21分某大学艺术专400名学生参加某次测评据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生记录他们的数将数据分成7组：[20，30，90]，并整理得到如下频率分布直方图：第4页（共19页）

2《创新设》图书2（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（Ⅱ知样本中分数小于40的学生有5人估计总体中分数在区间40）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样中分数不小70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．12分）设椭圆

+

（＞）的右焦点为，右顶点为，已知+

=

，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于（B不在x轴上直于l的直线与l交于点M与y轴交于点H，若BF⊥，且∠MOA=∠，求直线l的斜率．23分）已知（x），g（x）﹣x+ax﹣．（Ⅰ）对一切x∈（0，∞（）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞有

成立．第5页（共19页）

《创新设》图书学陕省安长一高（）末学卷文）参考答案试题解析一、选题（本大题小题，小题5分，共分.在每小题给出四个选项中，有一项是符题目要的.）1分）命题“若

，则tanα=1”的否命题是（）A．若

，则tanα≠．若

，则tanα≠．若tanα1，则

D若tanα≠则

．【解答】解：同时否定条件和结论即可得命题的否命题，即若

，则tanα≠故选：A．2分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是（）A．抽签法．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级六年级九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：．3分）双曲线

的顶点到渐近线的距离等于（）A．

B．

．

D第6页（共19页）

00000012n12n12n12n00000012n12n12n12n12n【解答】解：由对称性可取双曲线

《创新设》图书的顶点（2，0近线，则顶点到渐近线的距离d=

．故选．4分）设fx），若f′（）=2，则x等于（）A．e

2

B．C．

．ln2【解答】解：∵fx）=xlnx，∴f′）=lnx+由f′x）=2得lnx+1=2，即lnx=1则x=e故选：B5分）为评估一种农作物的种植效果，选n块地作试验田．n块地的亩产量（单位：kg分别是x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x，x，…，x的平均数．x，x，…，x的标准差．x，x，…，x的最大值Dx，x，…，x的中位数【解答解：A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中最大值是一组数据最大的量C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．第7页（共19页）

《创新设》图书故选：B．6分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组5名工人某日的产量数据（单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A．35B．5．37D57【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．7分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年1月至2016年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加第8页（共19页）

2222《创新设》图书2222．各年的月接待游客量高峰期大致在78月D各年月至6月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，月，故正确；各年月至6月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A8分）根据如下样本数据：xy

34.0

42.5

5﹣0.5

60.5

7﹣2.0

8﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0．＞0＞0．＜0，＞0．＜0，＜0【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴

=﹣24.5，

=17.5，∴b=﹣

=﹣∴a=0.25﹣（﹣1.4），故选：A．9分）“a=1是“数y=cosax﹣sinax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件

D既不充分也不必要条件【解答】解：函数y=cosax﹣ax=cos2ax，它的周期是第9页（共19页）

，±1

22x22x《创新设》图书22x22x显然“a=1可得“函数ax﹣ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．10分）如图是函数y=f（x）的导函数′x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣21）内f（x）是增函数

B．在（3）内f（）是减函数．在（4，5）内f（x）是增函数

D在x=2时f（）取到极小值【解答】解：由图象知当﹣＜x＜2或x＞时，f′x）＞函数为增函数，当﹣3＜x＜﹣或2＜＜4时，f′）＜0函数为减函数，则当x=﹣或x=4函数取得极小值，在时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C11分）已知命题p：

x∈，e≥x+1；命题q：若a＜b，则a＜b下列命题为真命题的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢【解答】解：当x=0时，e≥x+成立，即命题p是真命题，当a=0，﹣时，满足

2

＜b

2

，但a＜b不成立，即命题是假命题．则p￢q为真命题，其余为假命题故选：B12分）已知双曲线﹣

=1（＞0，0）的右焦点F，A在双曲线第10页（共19页）

《创新设》图书的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点双曲线的方程为（）A．

B．

．

D．【解答】解：双曲线﹣

=1（＞0b＞的右焦点为，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（为原点可得c=2，，即，，解得a=1，

，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线方程为：．故选：D13分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出到9之间取整数值的随机数，指定1表示没有击中目标，、、、、、8、表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．D．0.8【解答】解：由题意知模拟射击次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：．第11页（共19页）

x22x2x2x22《创新设》图书x22x2x2x2214分）若函数f（）满足fx）﹣x）=2xe（e为自然对数的底数（0）=1，其中′x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，（）A∞，2]2]C2D，3

的取值范围是【解答】解：由题意

）′=2x，∴

=x+b∴f）=（x+be，∵f0=1∴，∴f）=（x+1）e，f′）=（x+1），∴当x＞时，∴当x＞时，x→+∞时，

=1+

=1+≤2，当且仅当时取等号，的最大值为2→1，故1＜

≤2，故选：．二、填题（本大题4小题，小题分，分分.把案填写答题纸相应的位）.15分）记函数f（）=

定义域为D．在区间[﹣45]上随机取一个数x，则x∈的概率是．【解答】解：由6+x﹣x≥0得x﹣x﹣6≤0得﹣x≤3，则D=﹣2，3]，则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈的概率P=故答案为：

=，第12页（共19页）

323222222122《创新设》图书32322222212216分）若函数f（）=﹣x+x+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．【解答】解：函数f（）=﹣x+x+2ax，f′）=﹣x+x+﹣（﹣）++2a．当x∈∞时x的最大值为=2a令＞0解得a

，所以a的取值范围是

．故答案为：

．17分）F为抛物线y=3x的焦点，F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=12

．【解答】解：由y=3x得2p=3，，则F（，0∴过A，B的直线方程为y=

（x﹣联立，得16x﹣168x+．设A（x，y（x，则

，∴||=故答案为：12．

．18分）已知点在曲线y=a的取值范围是．

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则第13页（共19页）

123123111213231112132121231231112132311121321223133312132【解答】解：根据题意得f′x）=﹣

，∵，且＜0则曲线y=fx）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈故答案为：

，．三、解题（本大题5小题，每小题分，分.解答写出文说明，证明过或演算步骤）19分）某旅游爱好者计划从个亚洲国家A，A，A和3个欧洲国家B，B，B中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个，求这2个国家包括A但不包括B的概率．【解答】解由题意知，从个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，A，，A，，B，，B（ABBBBBBB，第14页（共19页）

3121231112132122233132331112131212311121321222331323311121322B15个，所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有（A，A（A，A3个，这2个国家都是亚洲国家的概率P==；（2）所2从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B，，，B，B（A，B，，，B9个，包括A但不包括B的事件所包含的基本事件有，，2个．所以所求事件的概率为

．20分）已知函数（x）﹣bx，若函数x）的图象在x=1处与直线y=﹣相切．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f）在[，e]上的最大值．【解答】解）由fx）﹣bx，得f′（）=﹣2bx，∴f′1=a﹣2b，则，解得，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（）=lnx﹣x2．f′）=﹣x=

（x＞∴当x∈（，1）时，′x）＞0，当x∈（1，e时，f′x）＜．∴f）在（，1）上为增函数，在（e上为减函数，则f）=f（=．第15页（共19页）

《创新设》图书21分某大学艺术专400名学生参加某次测评据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生记录他们的数将数据分成7组：[20，30，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（Ⅱ知样本中分数小于40的学生有5人估计总体中分数在区间40）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样中分数不小70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答解频率分布直方图知数小于的频率为（+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40的频率为0.04+0.02++0.0110﹣，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：第16页（共19页）

2221000H22222《创新设》图书2221000H2222212分）设椭圆

+

（