锐角三角函数小结与复习

英格教育文化有限公司考点呈现考1角角数概念

全新课标理念，优质课程资源侯国兴例1（2010年黄冈市ABC中，∠＝90＝

45

，则＝（）

43

B

34

35

45分：为

t△ABC中，sinA＝

B

，不妨设Ck，B5，根据勾股定理得

BC

3tanB

AC33BC44

解B考2殊的角数值例2（年江西省）计算：－tan30º（结果保留根号）.分：此同学们对特殊三角函数值的掌握情况原式

132

33

312

.解

312

.考3直三形简单用例3（2010年汕头市）如图，已知eq\o\ac(△,Rt)中，上的高AD4，cosB图1

，则＝．分：此AC的途径很cosB

45

转化为CD

45

，解答较简便.解tA中是高，所以CBCADB

45

而在tACD，cosAD

ADA

，所以

ADA

45

，又此，A5.考4直三形实际用—测问例（2010年广州市）目前世界．如图所示，新电视塔高AB为有一栋大楼，某人在楼底顶的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶39°≈）（求大楼与电视塔之间的距离；（求大楼的高度精确到米学习方法报社

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D

°°图

分）由于ACB＝，90°，因此△ABC是等＝AB）因为DE＝＝米，在eq\o\ac(△,Rt)BDE中运用直角三角形的边角关系即可求出BE的的的长度即可解）由题意，AC＝（米（2）DE＝ACeq\o\ac(△,Rt)BDE中∠BDE＝，故BEDE·tan39．DE因为＝＝AB－DE·°＝610－×°≈（米答：大楼的高度CD约为116米．考5直三形实际用—航问例5（2010年鄂州市）如图，一艘舰艇在海面下米点处测得俯角为°前下方的海底C处发出，继续在同一深度直线航行4000米后再B点处测得俯角为60C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深D

EA

30°

B

60°

FC图3分：C点距离海面的深度等于舰艇距海面的深度（子点航线AB的因此关键是求出点C到AB所在直.解CF⊥AB于F，则tan30

CA

60

CB

，所以

Ftan

3CF,BF

Ftan60

33

F.因为AFBFAB4000，所以3CF

33

，CF20003.因此，海底黑匣子海面的深度为500考6直三形实际用—坡问例6（年新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形，如图4所示，其中天桥斜面CD的i1:(i3

是指铅直高度与水平宽度的CD的长为10m桥另一斜面AB的ABG45

（1）AB的坡度；（2）DE（3）使AB斜面的坡度变缓45角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF改建需占路面的宽度FB的长（结果精确0.01学习方法报社

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4英格教育文化有限公司4

分）求斜面的坡度，就是求AGB的比）抓住CDi

DCE

以及CD10,可出DE的长）根据FB=FG-BG求FB的解）在Rt中ABG45

°，，

B

的坡度为

AG

:1；（2）RtDEC中，因为i

DCE

DE，所以tanE

33

，所以

又CD10D

12

CD5(m)

（35,在Rt

中,

AFG

AGFG

33

5FG

得FG5，因此FB55.66（.答：改建后需占路面宽度约为.66m.误区点拨一理锐三函数定例1已tan

34

，求

错：图5为tABC的

ab

图5因为

34

，所以，.由勾股定理得c

，sin

ac

35

剖题的答案没有错，错在对于tan

34

的理解，这里的

34

仅表示一个比值，并非，b4类错误的主要原因还是对锐角三角函数的定义理解不深刻正图5为tABC的3因为，所以可设a3k.4

ab

，学习方法报社

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由勾股定理得

，因此，

ac

3k5k

35

二忽视角角函值变例2比较大小（1）41

与cos53

；（2）sin

与

；（3）cot

与

；（4）cos

与cot

90

)

错（1）41cos

；（2）sin64

；（3）32

tan54

；（4）无法比较剖解中（1确定三角函数值的大小的，没有掌况第（4）题应正（1）因为余弦值在

90，而41

，所以4153

；（2）sin26

)cos

，所以sin26

；（3）32cot(90

58)tan58

，又正切值在

90而

，所以

，即是cot32tan

；（因为

，所以可设为tABC6）的一个锐角.图6于是，

bc

，

ba

，而，所以

bc

ba

，即是三用为角角关式例3在Rt△中，C，下列式子中不）A.sinBC.A

D.错1cos

B)cosB,

所以应选；错2sin

B,所；错：因tanAcot(90

B),

所以应选D剖析：上解法是用互余角三角函数关系式，实际上，cosA学习方法报社第4页共6页

B)

sin，

53英格教育文化有限公司53

sinsin(90

BB

，tanA

B)cot

可sinAB不一定成立正：A.跟踪训练1.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90，AC=1cosA）A.

B.４

C.

D.

142.如图，在Rt△中，B

32

，A等于（）A.

B.

第

第3.如图颖利用有一个锐角的三角板测量一棵树的高她BE为为（即小颖的眼睛距地面的距离么）（

53

32

）（3

32

）D.4m34.若

)

12

则锐角

5.反比例函数y

kx

的图象经过点(tan

cos30

),

则_______.6.将21

cos

、sin41

的值按从小到大的顺序并用“

”连接起来为如图，在山坡上的坡度i:2，之间的水平距离AC=3，则相邻两树的坡面距离米（保留根号）.°

°

DC第7题图

第题图

第10题图如图，一轮船由O处时，发现与轮船相距海里的A岛在北偏东

方向．已知A岛周围海向，轮船（填“有礁的危险使用科学计算器在等腰A中，AB=AC，，的.（2010年天津市）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣图，他们在处轮的最高点为45摩天轮的方向前进至处最高点A为60学习方法报社

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BD在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，英格教育文化有限公司BD在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，该兴趣小组测得的摩天轮的高度（31.732，结果保留整数跟踪训练答案

3.A4.

30

5.

32

6.

cos37

3没有52解：因为B3BC以

BC

32

BACk，则BC2kk）过点A作D于DDCD

12

k

所AD

AB

2

AD因此sinBAB

223

D

13

D2，cotD

BDAD

24

．：根

AC4560D