苏科版七年级数学上册《绝对值》解答题专题练习及答案解析

第2章《绝对值》解答题专练1．学们都道|5（2|表5与2之的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：数轴上表示5﹣2两之间的距离______数轴上表示x与2两点之间的距离可以表示______．如|x2|=5，则x=______同1|表数轴上有理数x所应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得1|=4，这样的整数是_____．（）以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2阅下面材料AB数轴上分别表示实数abB两之间的距离表示|AB|当A、B两中一点在原点时，不妨设点A在点如图1|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两都在原点时，如图2点AB都原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b||a|=ba=|ab|如图3点AB都原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b||a|=﹣b（﹣a）=|ab|如图4点AB在点的两边，（b=|ab|回答下列问题：（）轴上表示2和5的点之间的距离是_____，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和3的点之间的距离是_____．数轴上表示x﹣1的点A和B之间的距离______果|AB|=2么x为_____当代数式|﹣2|最小值时，相应的x的值范围______3．红和小在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子2|取小值时，相应的x的值范围是______，最小值是______小红说果去掉绝对值问题就变简单了明说用数轴可以解决这个问题他们把数轴分为三段x＜1，1x2和x＞2，经研究发现，当1x≤时值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（）式|x﹣2|+|x4|+|x6|+|x8|最小值时，相应的x的值范围是______，小值是______．（）知4|x+2|，求相应的x取值范围及y的大值．写出解答过程．4．把下列对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（）32______；3与；③4与4______；④3与2______；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数a则ab两所对应的两点之间的距离可表示_．（）图所示，点A、代表的数分别为12在数轴上画出与、两的距离之和为5的（并表上相应的字母）（）以上探索解答下列问题：当﹣2|=7时，x=______|x3|+|x4|+|x5|的和最小值=______求﹣﹣﹣…﹣21|的最小值．5．阅读，探究相关的问题【阅读】﹣2|示5与2差的绝对值，也可理解为5与2数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可看|5（﹣），表示5与2的的绝对，也可理解为5与2两在数轴上所对应的两点之间的距离．（）图，先在数轴上画出表示点的反数的点B，再把点A向移动个单位，得到点C则点B点C表的数分别____________，，两间的距离______（）轴上表示x和1的点A和B之间的距离表示______；果|AB|=3，么x为______；若点A表示的整为，则当x为_____时|x+4|与x2|的值相等；要使代数式﹣2|取小值时，相应的x的值范围______．6．真阅读面的材料，完成有关问题．材料1在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，﹣表示5、在轴上对应的两点之间的距离|5+3|=|5（3），所|5+3|表示5、3在轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|所以5|表示5在轴对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在轴上分别表示有理数a、，么A、之的距离可表示|﹣．问题（A、、在轴上分别表示有理数、﹣2、1那么A到B的离A到C的距离之和可表示为_____（含绝对值的式子表示问题（用数轴探究：①找出满|x3|+|x+1|=6x的有值______，②设x3|+|x+1|=p，当x的取在不小于1且大于3的围时p的值是不变的，而且是p最小值，这个最小值是_____；x的值取______的围时，﹣2|的最小值是______．材料2求x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．分析：﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=|x﹣3|+|x+1|﹣2|根据问题2）的探究②可知，要的值最小x的值只要取1到3之（包括﹣13的意一个数要x2|的最小应取2显然当x=2时同满要求把x=2代入原式计算即可．问题（用材料2的法求|x﹣3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值．7．读下面材料，然后回答问题．112112点A，B在轴分别表示实数a，，，点之间的距离|AB|示．当，两中有一点在原点时，不妨设点A在点，如图1所|AB|=|OB|=|b|=|ab|当AB两都不在原点时，如图所，点AB都原点的右边|AB|=|OB||OA|=|b|﹣﹣a=|a；如图所，点AB都原点的左边|AB|=|OB||OA|=|b|﹣|a|=b（a）=|ab|；如图所，点AB分在原点的两边|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b）=|ab|．综上可知，数轴上任意两点，之的距离可表示为b|．（）轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和5两之间的距离是______．数轴上表示x和2点A和B之的距离______；果AB|=3，那么x______．当代数式|﹣3|最小值时，的取值范围是_____．8．读下列料：我们知道x|几何意义是在数轴上数x应的点与原点的距离，|x|=|x﹣0|也就是说，表示在数轴上数x数0对点之间的距离，个结论可以推广|x﹣x|表在数轴上x，x对点之间的距．例1解方|x|=2，容易看出，在数上与原点距离为2点的对应数为2或2，该方程的解为x=2x=﹣2例2：解不等式x1|2，如图，在数轴上找出x1|=2的，即到的距离为2的对应的数为1和3，则x1|2的集为x＜1或x＞．例3：解方|x1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知该方程表示求在数轴上与1﹣2距离之和为5的对应的x的值在数轴上1﹣的离为3，足方程x对应点在1的右边或2左边若x对应点在1右边，由图2可看出．同理若x对点在﹣的边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3．参考阅读材料，解答下列问题：方|x+3|=4解______不等式﹣3|+|x+4|9的集为_____．9．读下面料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数|x+1|+|x2|，可令x+1=0和x2=0，分别求x=﹣1，x=2称1，分为x+1|与x2|的零点值实范围内，零点值﹣1和x=2可全体实数分成不复且不遗漏的如下3种况：①＜1②﹣x＜；x2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可以3情况：当x﹣1时，原式﹣（x+1）（﹣2）﹣2x+1；当1≤x＜时原式=﹣（﹣2）=3③当≥时原=x+1+x﹣1．综上讨论，原=通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式﹣4|．求﹣1|的最大值．

．10．A、B在轴上分别表示有理数a、，AB两之间的距离表示为AB，在数轴上A、两之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（数上表示2和两之间的距离______数上表示2和10的两点之间距离是_____．数轴上表示x和2的点之间的距离表示为_．若x表示一个有理数|x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小，若没有，写出理由．（）x表一个有理数，求﹣﹣﹣4|++|x2014|+|x2015|最小值．11．学们都知道，﹣（2）表4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两在数轴上所对应的两点之间的距离|﹣3|可理解为x与3两在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：求4（2．若﹣2|=5则x=______（）|x4|+|x+2|=6示数轴上有理数x所对应的点到和2所应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得﹣4|+|x+2|=6这样的整数______12．读下面材料：在数轴上5与2所的两点之间距离|5（﹣2|=7；在数轴上23所的两点之间的距离|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离|（8）（5）|=3在数轴上点A、B分别示数a、，AB两之的距离AB=|ab|=|ba|回答下列问题：（）轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示数x和3的点之间的距离表示为______数轴上表示_和_____的点之间的距离表示|x+2|（）年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式|x+2|+|x进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在2与3之移动时，﹣3|+|x+2|值总是一个固定的值为：______．②请你在草稿纸上画出数轴，要|x﹣，数轴上表示点的数x=______．13．读下面材料：点A、B在轴分别表示实数a、，、点之间的距离表示为AB．当A、两中有一点在原点时，不妨设点A在点，如图1，AB=OB=|b|=|ab|当A、B两都在原点时，如图，AB都原点的右边﹣|OA|=|b||a|=b﹣a=|ab|；如图，AB都原点的左边|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b（﹣a）=ab=|ab|；如图，AB在点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=b+a=|a﹣b|综上，数轴上A、两之的距|AB|=|ab|．回答下列问题：①数轴上表示25两点之间的距离______，轴上表示2和5的点之间的距离是______，轴上表示1和3的点之间的距离是______数轴上表示x和1的点A和B之的距离是______如|AB|=2，么x为_____；当代数|7|取小值时，则xy=______．参考答案与解析1．学们都道|5（2|表5与2之的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：数轴上表示5﹣2两之间的距离是7，数轴上表示x与2两点之间的距离可以表示为|x2|．如|x2|=5，则x=7或3．同|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所应的点到3和1对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得1|=4，这样的整数是﹣3﹣、1、0、．（）以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析根据距离公式即可解答；利用距离公式求解即可；利用绝对值求解即可；利用绝对值及数轴求解即可；根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解数轴上表示5与2两之间的距离|5（2）|=|5+2|=7，答案为：7；数轴上表示x与2两点之间的距离可以表示|x﹣2|故答案为|x2|；∵﹣2|=5，∴﹣2=5或x2=5，解得：x=7或x=3，故答案为：或3（|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x对应的点到3和所应的点的距离之和﹣1|=4，∴这样的整数有3、2、1、、，故答案为：3﹣、1、、；（）最小值是．【点评本题是一道去绝对值和轴相联系的综合试题查了取绝对值的方法取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．2阅下面材料AB数轴上分别表示实数abB两之间的距离表示|AB|当A、B两中一点在原点时，不妨设点A在点如图1|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B两都在原点时，如图2点AB都原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b||a|=ba=|ab|如图3点AB都原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b||a|=﹣b（﹣a）=|ab|如图4点AB在点的两边，（b=|ab|回答下列问题：（）轴上表示2和5的点之间的距离是3，数轴上表示2﹣的点之间的距离是3，轴上表示1和3的点之间的距离是4．（）轴上表示x和1两点A和B之间的距离是|x+1|，果AB|=2，那么x为1或3；（）代数|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值围是﹣1x≤2．【分析题知题中通过探索经得出数轴上两点之间的距离求值方法两之差的绝对值，求两点距离，我们根据题意代入求值即可．第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可．（）绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即．【解答】解数轴上表示2和5的点之间的距离是|25|=3，轴上表示2和5的两点之间的距离是：2（5）|=3，数轴上表示和3的两点之间的距离是|1（3）|=4．故答案为：，3，（）轴上表示x和1的点A和B之间的距离是：|x﹣1），由AB|=2得：|x+1|=2，以有，或x+1=2解得x=1或x=3故答案为：，1或3．（）﹣2|可看作：表示x的到示1的和到表示2的的距离和，根据两点之间线段最短，可知表示x的在表示1点和到表示的点的线段上，所以1≤≤2故答案为：1≤x2．【点评题要考察数轴上两之间的距离确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键，解题中要注意：由距离求点时，要分类讨论避免漏解．3．红和小在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子2|取小值时，相应的x的值范围是﹣1≤x2，小值是3小红说果去掉绝对值问题就变简单了明说用数轴可以解决这个问题他们把数轴分为三段x＜1，1x2和x＞2，经研究发现，当1x≤时值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（）式|x﹣2|+|x4|+|x6|+|x8|最小值时，相应的x的值范围是4≤x6，最小值是8．（）知4|x+2|，求相应的x取值范围及y的大值．写出解答过程．【分析根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（）据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答．【解答】解当式子|x﹣2|+|x4|+|x6|+|x8|取小值时，相应的x取值范围是4≤≤6，最小值是8；（）x≥2，时y=2x，当x=2时y最=；当4≤≤2时，y=6x+16，当x﹣2，最大=；当x≤4，y=2x，当x=﹣4时y最大﹣，所以﹣2时，最大值．【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小分讨论是解题关键．4．把下列对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（）321；3与25；③4与4；④3与26；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数a则ab两所对应的两点之间的距离可表示为|ab|．（）图所示，点A、代表的数分别为12在数轴上画出与、两的距离之和为5的（并表上相应的字母）（）以上探索解答下列问题：当﹣2|=7时，4；|x3|+|x4|+|x5|的和最小值=2③求|x1|+|x2|+|x…|x﹣21|最小值．【分析利用数轴分别得出，进而得出ab数所对应的两点之间的距离；（）据点AB代表的数分别为1，2，在数轴上画与A、两的距离之和为5的点，结合数轴得出即可；（）利用x的值围分析得出即可；利用x=4时求出原式的最值即可；可以用数形结合来解题：x数轴上的一点，﹣﹣﹣3|+|x21|表示：点x到轴上的21个1、2、3…21）的距离之和，由原式的绝对值共21项，最中间的那一项是x11|，所以只需取x=11，们的和就可以获得最小值．【解答】解①1；5；；6；a，两所对应的两点之间的距离可表示|﹣b|；（）、是A、两的离和为的；（）当x≥1时，|x+1|+|x2|=7为x+1+x2=7或x+1+2x=7舍去得：x=4，当x﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=7为x1x+2=7，解得x=3，故答案为：或3②当|x3|+|x4|+|x的和最小，则x=4，∴原式=1+0+1=2；故答案为：；③当x=11时|x1|+|x﹣3||x21|=10+9+8+7+…+9+10=10×11=110．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得x=11时，|x1|+|x2|+|x3|+…﹣能取到最小值是解题关键．5．阅读，探究相关的问题【阅读】﹣2|示5与2差的绝对值，也可理解为5与2数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可看|5（﹣），表示5与2的的绝对，也可理解为5与2两在数轴上所对应的两点之间的距离．（）图，先在数轴上画出表示点的反数的点B，再把点A向移动个单位，得到点C则点B和C表的数分别为2.5和1B两间的距离是3.5；（）轴上表示x和1的点A和B之间的距离表示

；如果|AB|=3，那么为﹣4，；若点A表示的整为，则当x为﹣时，|x+4|与|﹣的值相等；要使代数式﹣2|取小值时，相应的x的值范围是﹣5≤≤．【分析根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解B点示的数2.5，点示的数1，BC的离是1（2.5）；（）轴上表示x和1两点A和B之间的距离表示为

，如果AB|=3，那么x为4，；若点A表示的整为，则当x为1，时，|x+4|与x2|值相等；要使代数式﹣2|取小值时，相应的x的值范围是5x≤，故答案为：，；，4，；1；5x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．6．真阅读面的材料，完成有关问题．材料1在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，﹣表示5、在轴上对应的两点之间的距离|5+3|=|5（3），所|5+3|表示5、3在轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|所以表示5在轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、在轴上分别表示有理数a、，么A、之的距离可表示|﹣．问题（A、、在轴上分别表示有理数、﹣2、1那么A到B的离A到C的距离之和可表示为+（含绝对值的式子表示问题（用数轴探究：①找出满|x3|+|x+1|=6x的有值是﹣2，，设x3|+|x+1|=p，当x的取在不小于1且大于3的围时p的值是不变的，而且是p最小值，这个最小值是4；当的值取在0x≤2的围时，﹣的最小值是2．材料2求3|+|x2|+|x+1|的小值．分析：﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=|x﹣3|+|x+1|﹣2|根据问题2）的探究②可知，要的值最小x的值只要取1到3之（包括﹣13的意一个数要x2|的最小应取2显然当x=2时同满要求把x=2代入原式计算即可．问题（用材料2的法求|x﹣3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值．【分析根据两点间的距离公式，可得答案；根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解|x+2|+

；（）2、，②；小于0且大于22；（）3|+|x2|+|x|+|x+1|=（﹣3|+|x+1|（|x﹣2|+|x|要使|x3|+|x+1|的值最小，的取1到3间（包括1、）的任意一个数，要|﹣2|+|x1|的值最小，x取0到2之（包括、）任一个数，显然当x取0到2之（包括0、2任意一数能同时满足要求取x=0代原式x3|+|x2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6方法二：当x取0到2间（包括02）时，|x﹣﹣2|+|x|+|x+1|=（﹣3）﹣（﹣2）（x+1=x+3x+2+x+x+1=6．【点评】本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外7．读下面材料，然后回答问题．点A，B在轴分别表示实数a，，，点之间的距离|AB|示．当，两中有一点在原点时，不妨设点A在点，如图1所|AB|=|OB|=|b|=|ab|当AB两都不在原点时，如图所，点AB都原点的右边|AB|=|OB||OA|=|b|﹣﹣a=|a；如图所，点AB都原点的左边|AB|=|OB||OA|=|b|﹣|a|=b（a）=|ab|；如图所，点AB分在原点的两边|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b）=|ab|．综上可知，数轴上任意两点，之的距离可表示为b|．（）轴上表示2和5两点之间的距离是3，轴上表示2和5两之间的距离是7．数轴上表示x2两A和B之的离是|x﹣2||AB|=3x=5或﹣1．当代数式|﹣3|最小值时，的取值范围是﹣2＜x＜．【分析依据两点间的距离公式计算即可；依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；|x+2|+|x3|示数轴上表示数字x的点到3﹣的离之和．【解答】解﹣25两之间的距离=|2（﹣5）；2和5两之间的距离=﹣﹣﹣7|=7（）和2两A和B之的距离=﹣2|，|x2|=3，则x2=3或﹣2=3．解得：x=5或x=1．（）﹣3|表数轴上表示数字x的到3与2的离之和，112112∴当2x3时﹣3|最小值．故答案为）37）﹣2|；或1）2≤≤．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．8．读下列料：我们知道x|几何意义是在数轴上数x应的点与原点的距离，|x|=|x﹣0|也就是说，表示在数轴上数x数0对点之间的距离，个结论可以推广|x﹣x|表在数轴上x，x对点之间的距．例1解方|x|=2，容易看出，在数上与原点距离为2点的对应数为2或2，该方程的解为x=2x=﹣2例2：解不等式x1|2，如图，在数轴上找出x1|=2的，即到的距离为2的对应的数为1和3，则x1|2的集为x＜1或x＞．例3：解方|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的离之和为5的对应的x的值在数轴上1﹣的离为3，足方程x对应点在1的右边或2左边若x对应点在1右边，由图2可看出．同理若x对点在﹣的边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3．参考阅读材料，解答下列问题：方|x+3|=4解为x=1或x=7．不等式﹣3|+|x+4|9的集为x4或x≤5．【分析根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（）等|x﹣≥9表到3与4两距离的和，大于或等于9个位长度的点所表示的数．【解答】解方|x+3|=4的就是在数轴上到3这点，距是4个位长度的点所表示的数，是1﹣．故解是x=1或x=7；（）绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和4的离之和为大于或于9的点对应的x的．在数轴上，即可求得x≥或x≤．故答案为）x=1或x=）x≥4或x≤5【点评本题主要考查了绝对值意义是表示距离正理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．9．读下面料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数|x+1|+|x2|，可令x+1=0和x2=0，分别求x=﹣1，x=2称1，分为x+1|与x2|的零点值实范围内，零点值﹣1和x=2可全体实数分成不复且不遗漏的如下3种况：①＜1②﹣x＜；x2．从而化简代数式2|分以下3情况：当x﹣1时，原式﹣（x+1）（﹣2）﹣2x+1；当1≤x＜时原式=﹣（﹣2）=3③当≥时原=x+1+x﹣1．综上讨论，原=

．通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式﹣4|．求﹣1|的最大值．【分析分为＜﹣2、2x＜4、x4三情况化简即可；（）x＜1﹣x1＞分化简，结合x的取值范围确代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解当x＜2，|x+2|+|x﹣4|=﹣2+4x=2x+2当2≤＜时﹣﹣x=6；当x≥4，|x+2|+|x4|=x+2+x﹣4=2x2（）x＜1时原式=3x+5＜，当1≤≤1时原﹣5x，﹣≤5x3≤，当x＞时原=3x5＜8，则x1|﹣4|x+1|最大值为2．【点评题要考查了绝对值的关键是能根据材料所给信息到合适的方法解答．10．A、B在轴上分别表示有理数a、，AB两之间的距离表示为AB，在数轴上A、两之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（）轴上表示2和10两之间的距离是8，数轴上表示和10的点之间的距离是．数轴上表示x和2的点之间的距离表示为|x+2|．若x表示一个有理数|x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小，若没有，写出理由．（）x表一个有理数，求﹣﹣﹣4|++|x2014|+|x2015|最小值．【分析）依据在数轴上AB两之的距离AB=|ab|求即可；|x表示数轴上x和1的点之间与x和﹣2的点之间距离和；依据绝对值的几何意义回答即可．【解答】解﹣2|=8；|2﹣（10）|=12；故答案为：；12．（）﹣（2）；故答案为：．（）表示数轴上x1两点之间与x和2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当2x1有最小值，这个最小值就是到2的离，|1|+|x+2|最小值是3；（）x=1008时有最小值，此时，原=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+1006+1007=1015056．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．11．学们都知道，﹣（2）表4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两在数轴上所对应的两点之间的距离|﹣3|可理解为x与3两在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：求4（2|=6．若﹣2|=5则x=﹣3或7同|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所应的点到和2所应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得﹣4|+|x+2|=6这样的整数是﹣2、1、、1、、3、4．【分析根据42两在数轴上所应的两点之间的距离是，可|﹣（2）．根|x2|=5表x与2两在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=3或7．因为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是，以使|﹣4|+|x+2|=6立的整数是24之的所有整数（包括2和4此出这样整数有哪些即可．【解答】解∵与2两在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴﹣（2|=6（）2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或72两在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若x2|=5，则x=3或7（）4与2两在数轴上所对应的两点之的距离是，∴使得x4|+|x+2|=6成立的整数是2和4之的所有整数（包括2和4∴这样的整数是2、1、、1、、3、4．故答案为：；3或7；2、1、、、、、．【点评此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是有理数时，a的对值是它本身；②当a是有理数时，的对值是它的相反数a；当a零时，a的对值是零．（）答此题的关键是要明确|xa|可以理解为x与a的的绝对值，也可理解为x与a两在数轴上所对应的两点之间的距离．12．读下面材料：在数轴上5与2所的两点之间距离|5（﹣2|=7；在数轴上23所的两点之间的距离|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离|（8）（5）|=3在数轴上点A、B分别示数a、，AB两之的距离AB=|ab|=|ba|回答下列问题：（）轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示数x和3的点之间的距离表示为|x﹣3|；数轴上表示数x和﹣2的点之间的距离表示为（）年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式|x+2|+|x进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在2与3之移动时，﹣3|+|x+2|值总是一个固定的值为：5．②请你