苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练3.2回归分析

数学学习资料1．对某种机器购置后运营年限序x(1,2,3，，与当年增加利润y的计分析知具备线性相关关系，回归方程为：＝10.47－1.3x，估计该台机器使用__________年最合算．2．假设关于某设备的使用年限与支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据xy

22.2

33.8

45.5

56.5

67.0若由此资料知y与x呈线性关系则线性回归方程__________．3．假设关于某市房屋面积x平方米)与购房费用(万元)，有如下的统计数据：x(平方米y(万)

8042

9046

10053

11059由资料表明y对x线性相关，若在该市购买120平米的房屋，估计购房费用是__________万元．∴估计购买平米的房屋时购买房屋费用是64.5万．4．下表是关于某设备的使用年年和所需要的维修费用y万元的几组统计数据：xy

22.2

33.8

45.5

56.5

67.0请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关的性回归方__________．5．某车间为了规定工时定额，要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个加工的时间y小时)

22.5

33

44

54.5试预测加工10个零需要多少时间？6．某研究性学习小组对春季昼温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日35日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期温差(℃)发芽数y()

3月1日1023

3月2日1125

3月日1330

3月4日1226

3月5日816(1)若选取的是3月1日3月5的两组数据，请根据32日至3月4日的数据，求出于的性回归方程

bx

；(2)若由线性回归方程得到的估数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗则认为得到的线性回归方程是可靠的，试(1)中所得的线性回归方程是否可靠？7．某种产品的广告费支出x与售额(单位：百万之间有如下对应数据：x

24568数学学习资料

y

数学学习资料3040506070如果与x间具有线性相关关系．(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程(3)预测当广告费支出为9百元时的销售额．8．有一个同学家开了一个小卖，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，如下表所示：摄氏温度℃热饮杯数

－0471215192327313615615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃预这天卖出的热饮杯数．数学学习资料

5445441答案：解：

y

数学学习资料参答≥0，即10.47－≥0∴≤8∴估计该台机器使用年较合算．答案0.08＋1.23x解：入

xxiii2xi

=1.23，yi∴

a

＝0.08.∴线性回归方程是

＝0.08＋x答案64.5解：x＝，＝代入式求得＝0.58a＝－，∴线性回归方程为＝－5.1.将＝代入线性回归方程得y＝64.5(万元)．答案y1.23＋0.08解：

xi

2

＝＋＋＋＋＝，且＝，5，＝，i∴

b

1.239010

，a

＝＝0.08，∴回归直线为y＝1.23＋0.08.解：

x

4

，y

4

3.5

，i

xii

＝2×2.5＋3×3＋5×4.552.5

xi

2

＝＋＋16＋25＝，i∴

b

3.5542

0.7

，数学学习资料

数学学习资料a

＝3.5－0.7×3.5＝1.05.∴回归直线方程为

＝0.7＋1.05当＝，＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零需要8.05小时解：由数据，求得

＝

13

(11＋13＋12)＝，

＝

13

(25＋30＋26)＝27，3y＝972.i

xii

＝11×250＋12×26＝977

xi

＝11＋＋12＝434，i432.由公式，求得

yiii2i

97252

，i5＝27－＝3.2所以关的性回归方程为y＝

52

－3.(2)当＝10时，y＝

52

×10－＝，|22－23|＜同样，当x＝8时，

＝

52

×8－＝17|17－＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．解：数学学习资料

551111数学学习资料551111(2)x＝，y＝50

xii

1390

，

xi

2

145

，i

i

xiiix2i

，＝

y

－

＝，i∴线性回归方程为＝＋(3)当＝时，＝78.即当广告费支出为9百元时，销售额为78百元．解：散点图如下图所示：(2)从上图看到，各点散布在从上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可以看出，这些点致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数．

≈15.364，

y

≈111.636，

2，i

xii

.ii