三角形全等判定(角边角和角角边)

三角形全等判定(角边角和角角边)第一页，共21页。三角形全等的判定（ASA和AAS)第二页，共21页。1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?

边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等复习引入sssSAS第三页，共21页。

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入第四页，共21页。

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC第五页，共21页。有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言表示ABCDEF第六页，共21页。例1：已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）第七页，共21页。例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？第八页，共21页。利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)第九页，共21页。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF第十页，共21页。ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F

在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）结论两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）第十一页，共21页。在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EFABCDEF第十二页，共21页。例2、已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第十三页，共21页。变式1：已知如图，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC第十四页，共21页。变式2：已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4

求证：AD＝AC.1ABDC234证明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC为什么？等角的补角相等或等式性质1第十五页，共21页。练习1.如图，填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

AC=BD

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（ASA

）在△AOC和△BOD中第十六页，共21页。2.如图，∠A=∠B（已知）

∠AOC=∠BOD

（对顶角相等）

CA=DB（已知）∴△ADC≌△BOD（AAS

）在△AOC和△BOD中第十七页，共21页。小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB＝AD。ABCD12第十八页，共21页。知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B

的距离，可以在AB的垂线BF上取两点

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线

DE，使A，C，E在一条