正方体11种折叠方法

若a,b,c分别是三角形的三边,化简|a—b—c|+|b-c-a|+|c-a+b|=解：由题意得：bca,acb,bcaabcbcacabbcaacbbca3cba有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成睁开图，问有多少种不一样形式的睁开图解因总面数是5，不会出现5个面所有排成一行（列）的情况.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情况（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不怜悯况，如图15-2（b）（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不一样情况，如图（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情况，如下图.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不一样的睁开形式.研究正方体的睁开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不一样的图形呢要搞清这个问题，最好是着手实践，比方找一些正方体纸盒，沿着棱按不一样方式将其剪开（但不要剪断，六个面要经过边连在一同），展成平面，再察看、对照一下不一样形状的图形有哪些。假如不简单找到足够的正方体纸盒，还能够找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思想，先猜想正方体睁开图会有哪些不一样形状，并将它们画在纸板上，再将四周剩余部分剪去，而后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板能够折叠成正方体。这种研究方法虽然有点麻烦，但操作简易易行，迅速有效。预先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，随意连结成不一样的平面图形），经过逐一考证，记录下所有能够折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并找寻出此中的规律。那么，沿棱剪睁开开一个正方体，终究有哪些不一样的形状呢假如不考虑因为旋转或翻折等造成相对地点的不一样，只从实质上讲，有以下三类共11种。一、“141型”（共6种）特色：这种睁开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。理解：有4个面直线相连，其他2个面分别在“直线”两旁，地点随意。二、“231型”与“33型”（共4种）特色：这种睁开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图

10）。理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）一定在中间，“2”、“1”所内行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”能够放在“3”的随意一个正方形格旁边，这种状况共有3种，而“33型”只有1种。三、“222型”（只有1种）特色：睁开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。评注：⑴将上边11个图中的随意一个，旋转必定角度或翻过来，看上去都与原图似有不一样，但这不过图形搁置的地点或方式不一样。实质上，它与原图能够完整重合，不可以算作一个独立的新图，而从上边11个图中任取两个，不论如何操作（旋转、翻折、平移等），它们都不行能完整重合，即相互是独立的、不一样的图形。⑵关于由大小同样的六个正方形经过边对齐相连构成的平面图，假如图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就必定不可以折成正方体。归纳地说，只需不切合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特色，就不可以折成正方体。如图12