山西省山大附中2022届高三12月月考数学模拟试题

考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.设集合，，若，则A.B.C.D.2．复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．3．已知：，：,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前项和为则的值为 A． B． C． D．5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为A．B．C．D．6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A.B.C.D.7．已知函数,若,且,则的取值范围是A.B.C.D.8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为A． B． C． D．9.的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影为A.B. D.10.对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2022次操作后得到的数是.25011.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A．B．C．D．12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是14.已知,,则的面积为15.用表示两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是16.已知函数是定义在上的奇函数，，且在上是增函数，则下列结论：①若且，则；②若，则；③若方程内恰有四个不同的解，则。其中正确的命题序号有三．解答题（共6小题）17.(12分)已知数列的前项和，。（I）求数列的通项公式；（II）记，求18.(12分)我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为,选修甲和乙而不选修丙的概率是,至少选修一门的概率是.(1) 求学生李华选甲校本课程的概率；(2) 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.19．(12分)直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；(2)若，求与平面所成角的大小．20.(12分)设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．21.(12分)设函数，，.(1)若是的极值点,求实数的值；(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围．选做部分：（本小题满分10分）22.如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。23.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。24.设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．

山西大学附中2022——2022第一学期高三12月月考数学试题参考答案（理）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.；14.；15.；16.①②③三．解答题：∴（II）∵，18.(12分)解：设该生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z02P(2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥∴A1G∥平面DEF∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝eq\f(1,2)D1Bcos∠EDF＝eq\f(\f(7,8)＋1－\f(3,8),2×\f(\r(14),4)×1)＝eq\f(3,\r(14))∴sin∠EDF＝eq\r(1－\f(9,14))＝eq\r(\f(5,14))∴S△DEF＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(14),4)×1×eq\r(\f(5,14))＝eq\f(\r(5),8)，∴S△DFG＝eq\f(1,2)×DF×FG＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·eq\f(\r(5),8)＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),2)，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsineq\f(2\r(5),5).解法2：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz(DG为AB边上的高)则有A1(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))，F(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)，0)，D1(0,0，eq\f(\r(2),2))，B(eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2)，0)，∴E(eq\f(\r(3),4)，eq\f(3,4)，eq\f(\r(2),4))，设平面DEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，∴法向量n＝(1，－eq\r(3)，eq\r(6))，∵eq\o(A1F,\s\up6(→))＝(0,1，－eq\f(\r(2),2))，设A1F与平面DEF所成的角为θsinθ＝|cos〈eq\o(A1F,\s\up6(→))，n〉|＝eq\f(|\o(A1F,\s\up6(→))·n|,|\o(A1F,\s\up6(→))|·|n|)∴A1F与平面DEF所成角的大小为arcsineq\f(2\r(5),5).20.(12分)解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．=,,,设点M到直线PQ的距离为d，则．当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．21.(12分)解：(1)F(x)=ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.则.因为当x>0时恒成立,所以函数S(x)在上单调递增,∴S(x)≥S(0)=0当x∈时恒成立;因此函数在上单调递增,当x∈时恒成立.当a≤2时,,在单调递增,即.故a≤2时F(x)>F(－x)恒成立.22.(10分)解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H