数学专业复试面试

数学专复试面题1.如何理解数分中的各种积分2.连续与一致连续的区别与联系3.特殊矩阵的定义与性质4.极限与积分的联系5.极大线性无关组的概念，其中极大现在哪6.最小的域是什么7.如何看待二项分布的泊松近似和正近似8.符号函数，狄利克莱函数，黎曼函的性质9.格林公式体现了什么和优势所在强大数定律和弱大数律的定义和区别，一个弱收敛而不强收的列子哪种矩阵的特征值全实数矩阵有什么用，为什研究矩阵举出几个原函数存在不能用初函数表示函数微分方程的特解，通，奇解的定义与联，并举例说明距离空间是否一定是扑空间，反之呢实数完备性的几条定矩阵的特征向量和特值的实际意义偏微分方程最普通的哪几类方程，他们基本解是怎样的连续映射保不保紧性从范数是不是一定可推出内积解释一下什么是线性范空间有限维，与限维的区别闭区间上的一致连续数是否一定有界？什么实数域上连续函数能多项式逼近么

实数域上连续函数一存在原函数么？为么度量空间紧集和有界集等价么一个周期函数的傅里级数的收敛速度与个函数其光滑性有什关系牛顿法的收敛阶是多一个矩阵可化为对角的充要条件大数定律之间的区别联系联合分布唯一地决定际分布么，反之呢矩估计的原理独立和不相关的联系矩阵的相似变换在几上对应什么？合同换呢近似计算根号2的方法实，复系数不可约多式有哪些什么是曲率？为什么样来定义有界线性泛函的等价题有哪些?举一个连续但是不有界的子微积分基本定理内容它在高维上的推广什么是概率公理化定矩阵等价，合同和相之间的关系一阶微分方程初等解有哪些/p-2120195203.html如何理解微分，它与数的区别导数是描述函数变的快慢，微分是描函数变化的程度。导是函数的局部性质，一个函数在某点的导数描述了这函数在这一点附近的化率。而微分是一个函数表达式，于自变量产生微小化时计算因变量的近值。无穷函数与无界函数定义与区别无穷大，是在自变的某个变化过程中数值的绝对值无限增的变量或函数。无界函数即不是有函数的函数。也就说，函数y=f在定义域上只有上界；或既没有上界又没有界，称f在定义域上无界，在定域无界的函数称为界函数。区别：无穷大一定无界函数，但是无函数不一定是无穷大无穷大是在某个

极限过程中整体趋都是很大，而无界数的很大不是整体趋。例如与sinx的乘积当x趋于无大时是无界的，但是无穷大（因为该函在这个极限过程中终有等于0的点在，即并不是整体于的）特征值可以为0么特值以特向须量，且特征一。如何体现解的延拓，拓体现在哪里数值分析中如何判断代法的稳定性常微分可控与不可控微分方程的应用，有么模型RLC电路，数学，人口模型，传染模型，两生物种群生模型，方程，化学动力学模型，

如何看矩阵的秩解释下什么是非线性微分方程，在动力统的作用向量空间与欧式空间区别,上,更,,就傅里叶级数的意义傅里叶级数就是函在某个函数空间中个基底的投影和子空间的直和有什么用极值点是稳定点么，之呢

所有的随机变量都有学期望和方差么并非所有随机变量与数学期望.请看连续型随机变数学期望的定义：是连续型随机变量其密度函数为f(x),如果∫xf(x)dx绝对收敛定义X的数学期望为E(X)=.由此可见对于连续随机变量使用条件制的,因此并非任何随机变量都有数学期望.概率为0事件一定是不可能事件么数分中有哪些重要的理，选一个你喜欢讲一讲它的应用参数检验与非参数检的定义与区别参数检验和非参数验的区别：1、定义不同：参数验：假定数据服从分布（一般为正态分布，通过样本参数的计量（x±s）对总体数（μ）进行检验，比如t检验u检验、方差分析。非参数检验：不需假定总体分布形式直接对数据的分布进行验。由于不涉及总分布的参数，故名「参数」检验。比如，卡方检验。、参数检验的集中趋势的衡量为均，而非参数检验为位数。3、参数检验需要关于总体分的信息；非参数检验需要关于总体的信。、参数检验只适用于变，而非参数检验同适用于变量和属性。5、量两个定量变量之间的相关程度参数检验用Pearson相关系数，非参数检验用pearman秩相关。简而言之，若以假定样本数据来具有特定分布的总体则使用参数检验。如果不能对数据集出必要的假设，则用非参数检验。数分的核心内容是什常微分方程的三大基定理解的存在和唯一性理、解的延伸定理解对初值和参数的连依赖性和可微性定理.你选择的数学方向，对这个方向有多少解讲一讲病态方程组病态方程组是指因数的很小改变却导解改变很大的方程组称相应的系数矩阵A为病态矩阵。病态方程组对何算法都将产生数值稳定性。对病态方组有四种处理原则：采用精度的算术运算；用预处理方法；采用殊的数值解法或寻找出现病态的原因改变原问题的提法如何定义树，如何描一个有向图本科学了哪些专业课这门课是干嘛的以学习了哪些东西你对数学的理解

对定积分的认识及物概念数值微分的方法有哪拉格朗日插值函数的导无解的方程组能解么能，矛盾方程组黎曼积分与L积分的别与联系黎曼积分以连续函为前题,无限划分的是自变量,即积分变量的微差;勒贝格积分以可测数为前题,无限划分的是可测函,即被积函数!可测函数比连续函更广泛,因此勒贝格积分不但包了黎曼积分且适用围更广什么是非线性齐次微方程组自变量次数不为1，常数项为零一元及多元中连续，导，可微的联系微分方程解的存在性几种方法

收敛而不一致收敛的数项级数举例有哪可列集的导集一定是列的么你对高代的整体连贯怎么理解什么是AI，什是大数据，对大数的处理方法有什么看法有界线性泛函的等价题有哪些？举一个续但不有界的算子几乎处处收敛与一致敛的定义，区别与系一致收敛说明这列数在每一点处的收速度是一样的。下面从定义严格说一下：{f_n(x)}一致收敛f(x)：对任意ε，存在N>0，使得对所有n>N，|f_n(x)-f(x)|<ε对所有的都成立。{f_n(x)}点点收敛f(x)：对任意一点x，对任意ε，存在N>0，使得对所有n>N有|f_n(x)-f(x)|<ε。那么我刚才说的收速度是什么意思呢就是说对于给定的一ε，要到第几项，才能保证f_n(x)经足够接近f(x)了。（“足够接近”意思是|f_n(x)-f(x)|<ε|）一致收敛说：给了个ε，就能保证不你在哪一个x处，只要到了第N项，f_n(x)就足够靠近f(x)点点收敛就做不到，它只能说，给了个ε，对于每一点x，能找到一个N，使得从第N项开始，f_n(x)足够靠近f(x)，但是要注意这N是取决于x的。也就是说，对于不同的x，N的可能是不同的。所说点点收敛不能保证f_n(x)}在每一点的收敛速度是一致的用序列的语言叙述一紧子集首先：度量空间中紧子集等价于有界集。其次：有限个有界合的并是有界集合且有限个闭子集的并闭集。所以：有限个紧子之并为有界闭集，就是紧集。其他定定义

一数学析：1.积分（黎曼积分分割、近似、求和取极限，设函数f在区间[a,b]上连，将区间分割成n个区间，在每个区间上取一点，对该点的数值与区间长度的乘作和，该和式叫做积分和，取最大的间长度趋向于零时积分和存在，则这个限叫做函数f在区间[a,b]的定积。2.一致连续性定理设函数在区I上定义，对于任意的>0，总有δ>0，使得在区的任意两点和，当满|x'-x"|<δ时f(x")|<ε恒成立，则该函数区一致连续3.二元泰勒展4.间断点的分5.偏导数一个多变量的函数偏导数是它关于其一个变量的导数，而持其他变量恒定

6.莱布尼茨公7.格林公式8.高斯公式9.斯托克斯公费马定理11.罗尔中值定

12.拉格朗日中定理13.柯西中值定14.海涅定理15.确界原理二高等代数：线性方程