北师大版2022高考总复习数学理考点演练0函数的模型

第十节函数的模型1.小王进了一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，小王为了为获利最大，这批货应()A.月初售出好B.月末售出好C.月初或月末售出一样D.由成本费的大小确定2.(原创题)某工厂引进国外先进的生产技术，产品产量从2022年1月到2022年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有()A.(1＋x)19＝1B.(1＋x)20＝3C.(1＋x)20＝2D.(1＋x)203.某同学在期中考试中，数学成绩好，英语成绩差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中成绩()A.降低了B.提高了C.不提不降D.是否提高与m的值有关4.某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水(即t分钟自动注水2t2升)，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴5.某人若以每股元购进股票一万股，一年后以每股元销售，该年银行利率%，按月计复利，为获取最大利润，此人应将钱((1＋12≈34)()A.全部购股票B.全部存入银行C.部分购股票，部分存银行D.购股票或存银行均一样6.(2022·广东深圳高三模拟)已知元素“碳14”每经过5730年，其质量就变成原来的一半，现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有(已知lg2＝010，A.6000年B.6500年C.7400年D.8100年7.某种录音机，原来每台售价为384元，现在厂家搞促销活动，每次降价25%销售，降价后每台录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为________；该录音机降到每个售价为162元时，一共降价________次．8.欣园商店新进了一批进货单价为8元的儿童玩具，如果按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售价涨一元，则日销售量减少10个．为获得最大日利润，则此玩具销售价应定为每个________元．9.(2022·辽宁沈阳一中高三模拟)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，“家乐园超市”对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________．10.如图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt.假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有eq\f(a,8).11.有一种树木栽植五年后可成材，在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐；乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．请计算后回答：十年内哪个方案可以得到更多木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材树木计算)12.(2022·浙江杭州高三模拟)某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可以不是整数)．(1)写出g(x)，h(x)解析式；(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

第二单元第十节考点演练1.D解析：设成本费为x元，则月初售出时利润为(100＋x)(1＋%)＝＋，月末售出时利润为x＋120－5＝x＋115，要比较＋与x＋115的大小需由x来决定，故要由成本费的大小来确定．2.D解析：2022年1月产量为1，则到2022年8月有(1＋x)20＝4.3.A解析：设期中考试数学、英语成绩分别为a与b，则有a·(1－10%)2＝m，b·(1＋10%)2＝m，得a＝eq\f(m,，b＝eq\f(m,于是有a＋b＝eq\f(m,＋eq\f(m,≈2.06m>2m，所以总成绩降低了．4.B解析：设t分钟后水箱内的水量为y升，则由题设知，y＝200－34t＋2t2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(17,2)))2＋200－eq\f(289,2)(t>0)，当t＝eq\f(17,2)＝时，y取最小值，此时共放浴用水34×＝289升，而eq\f(289,65)＝4eq\f(29,65)，故一次至多可供4人洗浴．5.B解析：买购票利润a＝－×10000＝17100.存银行利润：b＝×10000×(1＋12＝172500×34>17100.6.C解析：设“碳14”每年的衰减率为m，依题意，有(1－m)5730＝，两边取常用对数，得5730lg(1－m)＝lg.又设这件文物距现在约有x年，则有(1－m)x＝，两边取常用对数，得xlg(1－m)＝lg，②由②÷①得eq\f(x,5730)＝eq\f(lg,lg，所以x＝5730×eq\f(lg,lg＝5730×eq\f(lg－1,－lg2)＝5730×eq\f－1,－010)≈7400(年)．7.y＝384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x，(x∈N)3解析：每次降价25%，即按原价的eq\f(3,4)销售，故y＝384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x，(x∈N)；令384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x＝162，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x＝eq\f(27,64)，解得x＝3.8.14解析：设每个涨价x元，则实际销售价为(10＋x)元，销售的个数为(100－10x)，则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x≤10，x∈N*)．因此x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．9.元解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数之间的函数关系式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤200，,，200<x≤500，,100＋，x>500.))当f(x)＝168时，由168÷≈187<200，故此时x＝168；当f(x)＝423时，由423÷＝470∈(200,500]，故此时x＝470.所以此人两次共购得价值为470＋168＝638元的商品，因为500×＋(638－500)×＝100＋×638＝(元)，即若一次性购买上述产品，应付款额为元．10.解析：依题意得，ae－5n＝a－ae－5n，所以e－5n＝eq\f(1,2)，设经过t分钟，水桶A中的水只有eq\f(a,8)，因为e－nt＝eq\f(1,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝(e－5n)3＝e－15n，所以t＝15.所以再过15－5＝10分钟时，水桶A中的水中只有eq\f(a,8).11.设树木最初的栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a×5≈4a乙方案在10年后树木产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a×≈因为y1－y2＝4a－4.98因此乙方案能获得更多的木材．12.(1)由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，216－x人．∴g(x)＝eq\f(4000,6x)，h(x)＝eq\f(3000,216－x·3)，即g(x)＝eq\f(2000,3x)，h(x)＝eq\f(1000,216－x)(0<x<216，x∈N*)．(2)g(x)－h(x)＝eq\f(2000,3x)－eq\f(1000,216－x)＝eq\f(1000·432－5x,3x216－x).∵0<x<216，∴216－x>0.当0<x≤86时，432－5x>0，g(x)－h(x)>0，即g(x)>h(x)；当87≤x<216时，432－5x<0，g(x)－h(x)<0，即g(x)<h(x)．∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2000,3x)，0<x≤86，x∈N*，,\f(1000,216－x)，87≤x<216，x∈N*.))(3)完成总任务所用时间最少，即求f(x)的最小值．当0<x≤86时，f(x)递减，∴f(x)≥f(86)＝eq\f(20