面齿轮传动啮合刚度数值计算,机械工程论文

面齿轮传动啮合刚度数值计算,机械工程论文作为机械装置中的一个重要零部件,齿轮传动被广泛应用于航空、风电、汽车等领域。随着工作转速的逐步提高,齿轮传动的动力学性能越来越遭到设计、制造及使用者的重视。相比拟其他类型的传动系统,齿轮传动系统的主要不同之处在于:它不但会由于外部鼓励而产生动态响应,同时会由于传动经过中啮合齿对数的改变、轮齿的弹性变形及轮齿误差而导致啮合刚度发生变化,进而产生轮齿动态啮合力,且此种由于啮合综合刚度的时变性引起的动态鼓励是齿轮传动中最主要的动态鼓励形式之一。因而,确定齿轮传动的时变啮合刚度一直是齿轮动力学研究中的重要问题。对于圆柱齿轮的啮合刚度计算问题,已有较多的学者进行过深切进入研究,得到了一些比拟成熟的计算方式方法。对于面齿轮及螺旋锥齿轮等构造相对复杂的齿轮传动形式的啮合刚度计算问题,由于其齿面为复杂曲面,要准确计算时变啮合刚度存在较大难度,因而相关研究文献较少。Gosselin等基于有限条法给出了计算螺旋锥齿轮刚度的方式方法,但也只得到了沿齿高和齿长方向的位移曲线,并没有得到刚度曲线。Mennem等使用有限单元法计算了不同载荷下轮齿接触柔度,获得了时变刚度。面齿轮传动是近二十年才真正发展起来的一种主要用于航空领域的齿轮传动形式,针对其啮合刚度的计算方式方法,当前尚未见文献报道。在面齿轮的动力学研究中,齿轮啮合刚度都采用经过傅里叶变换后的一次正余弦函数来近似,与实际啮合刚度存在比拟大的差异。有学者研究发现,采用近似时变啮合刚度得到的系统动态因子比采用实际啮合刚度时大,而且不能有效地得到系统在低频阶段的动态响应。因而,采用近似时变啮合刚度来拟合实际啮合刚度研究齿轮传动系统动力学行为,并不能正确反映齿轮系统的动态特性。本文提出了一种新的齿轮传动时变啮合刚度数值计算方式方法。首先以直齿圆柱齿轮为例,建立合理的有限元模型,得到直齿圆柱齿轮时变啮合刚度曲线,并与ISO6336方式方法计算结果进行比照,讲明该啮合刚度计算方式方法的正确性及有限元模型的精到准确性;然后应用该啮合刚度计算方式方法,研究面齿轮传动时变啮合刚度变化规律,得到精到准确的面齿轮传动时变啮合刚度曲线。研究结果为面齿轮传动的动力学分析及设计提供参考。1齿轮传动啮合刚度计算方式方法在齿轮运转经过中,轮齿之间的啮合作用能够简化为一个在啮合线方向上的时变弹簧,弹簧刚度等于该时刻的啮合刚度,如此图1所示。图中,为主动轮转速,Rbp、Rbg分别为主从动轮基圆半径,Km为啮合刚度,T为负载扭矩,LOA(lineofaction)表示啮合线。齿轮啮合刚度的一般表示出式为Kn=Fn/n(1)华而不实,Fn为法向接触力;n为法向综合弹性变形,它应包括由于局部赫兹接触产生的接触弹性变形量H、轮齿弯曲产生的接触位置的位移F、轮毂变形产生的接触位置的位移R、轴和支撑构造变形对接触点位置的影响量A。由于考虑轴、轴承及支撑构造变形会使问题过于复杂,故本文暂只考虑H、F及R,因而能够得到在齿轮传动经过中,由于轮齿受载变形及齿轮误差,从动轮转动位置会偏离其不考虑受载变形及齿轮误差时所应处的理想转动位置。齿轮传递误差eT在1958年被Harris定义为从动轮实际转动位移与理想转动位移之差,如此图2所示,其一般表示出式为式中,p、g分别为主从动轮转角;zp、zg分别为主从动轮齿数。假设齿轮没有承受载荷,此时轮齿没有弹性变形,但是由于轮齿误差的存在,还是那样会产生无负载传递误差eNLT。在齿轮传动的加载接触分析中,由于存在几何模型误差、有限元网格划分产生的几何误差以及网格划分产生的尺侧间隙,故无负载传递误差是不可避免的。无负载传递误差导致齿轮啮合经过中轮齿产生刚性位移,该位移在计算轮齿受载变形时必须减除。同时,为了方便理解,将传递误差转换成啮合线方向上的位移,因而能够得到齿轮副在一定负载下的受载传递误差eLT一般表示出式由此能够得到轮齿啮合经过中综合弹性变形2、啮合刚度数值计算方式方法验证由于构造的复杂性,面齿轮传动啮合刚度计算方式方法当前尚未见相关文献报道。为了讲明上述啮合刚度计算方式方法的正确性及有限元模型的精到准确性,本文先以直齿圆柱齿轮为例进行计算,并将其与ISO6336:2006方式方法的计算结果进行比照。2.1有限元建模基于唐进元等提出的齿轮虚拟加工制造方式方法,采用表1所示齿轮传动参数,得到高精度的直齿圆柱齿轮三维几何装配模型。为了节约计算成本,忽略轴及轴承等支撑构造的影响。鉴于静力学分析中质量分布不会影响分析结果,因而在模型中仅考虑可能产生啮合的5对轮齿,其他部分简化为一个轮缘圆柱,并分别在大小轮内孔面与其对应旋转轴线上的参考试点之间建立刚性耦合约束,在大轮耦合节点施加负载扭矩,在小轮耦合节点施加转动位移,以此来模拟小轮通过与大轮啮合抵消大轮对抗扭矩带动大轮运转的实际工况,边界条件如此图3所示。对可能发生接触的5对轮齿进行局部网格细化,齿厚方向最小网格尺寸为0.037mm,齿高方向最小网格尺寸为0.142mm,总节点数为180462,总单元数为158592。网格模型如此图4所示。将大轮及小轮的工作齿面定义为接触对,暂不考虑摩擦对啮合刚度的影响。采用隐式静力学分析算法,输出接触力及大小轮的绕本身旋转轴线的旋转位移历程曲线。2.2直齿圆柱齿轮啮合刚度计算理论上,标准渐开线齿轮的静态传递误差为零,但考虑到有限元模型不可避免地存在网格划分带来的几何误差,且有限元分析时必需要有完好的边界约束条件,因而,本文近似以大轮负载为13.2Nm时的传递误差作为无负载传递误差,该负载与额定负载660Nm相比拟小,产生的轮齿接触变形及弯曲变形能够忽略不计。基于上述齿轮传动啮合刚度计算方式方法,计算得到该齿轮副时变啮合刚度曲线,并与ISO6336:2006给出的计算公式得到的结果进行比照,如此图5所示。由图5可知,所提出的方式方法得到的时变啮合刚度曲线与ISO6336:2006方式方法计算结果相比,平均值相对误差为5.86%。因而能够证明所提出的齿轮传动时变啮合刚度计算方式方法的正确性,同时讲明有限元模型已足够精到准确。3、面齿轮传动啮合刚度数值计算3.1有限元模型面齿轮传动几何参数如表2所示,华而不实面齿轮轮缘系数定义为面齿轮轮齿高度与面齿轮齿根平面到面齿轮齿底平面之间距离的比值。采用上述有限元建模方式方法,将可能发生接触的5对轮齿之外的部分简化为一个阶梯圆柱,忽略轴及轴承等支撑构造变形对面齿轮传动接触位置的影响,在小轮内孔面与位于其旋转轴线上的参考节点之间建立刚性耦合约束,在面齿轮与位于其旋转轴线上的参考节点之间建立刚性耦合约束,即将轴及轴承简化为刚性支撑,在小轮参考节点施加旋转位移,在面齿轮参考节点施加负载扭矩,以模拟小轮通过与大轮啮合作用带动大轮抵消负载扭矩而运转的实际工况,边界条件设置如此图6所示。对于未修形的直齿面齿轮传动而言,面齿轮由齿顶进入啮合,由齿根退出啮合,其理论接触轨迹在齿高方向大致呈一条竖直线。经齿轮接触分析得到,该对齿轮理论接触轨迹大致位于半径为164.4mm处,因而对面齿轮靠近内端的一半轮齿及配对小轮对应啮合位置进行网格细化,其网格密度与上述直齿圆柱齿轮模型中细化部分网格密度基本一致,总节点数为242312,总单元数为201420,网格模型如此图7所示。接触定义、材料参数及分析步设置与上述直齿圆柱齿轮有限元模型保持一致。此时对于单个面齿轮轮齿而言,约有54个计算点。3.2面齿轮传动啮合刚度数值计算采用上述有限元模型,在大轮额定载荷为1536.8Nm条件下,取负载为38.42Nm时的传递误差为无负载传递误差。额定载荷作用下各齿对法向接触力历程曲线如此图8所示。由图8可知,该对齿轮副存在双齿接触区(DT)及三齿接触区(TT),并且,由于在三齿接触区时前一对轮齿即将退出啮合,后一对轮齿刚刚进入啮合,齿间载荷分布非常不均匀,因而该对轮齿法向接触力最大值出如今该啮合区域。进一步根据式(6)计算得到面齿轮传动时变啮合刚度曲线,如此图9所示。由图9能够看出,面齿轮传动时变啮合刚度曲线类似于一条正弦曲线,呈现明显的周期特征,其最小值大致出如今三齿接触区内前后两对轮齿受载一样的位置(图8中点A处)。此时该两对轮齿约各承当总载荷的6.44%,中间一对轮齿约承当总载荷的87.15%,齿间载荷的分布非常不均匀,并且此时前后两对轮齿分别在靠近齿根及齿顶位置接触,因而该啮合位置齿轮副弹性综合变形最大,啮合刚度最小。啮合刚度最大值出如今双齿啮合区内介入啮合的两对轮齿受载一样的位置(图8中点B处),此时该两对轮齿各承当总载荷的50%,载荷分布最为均匀,因而该啮合位置齿轮弹性综合变形最小,啮合刚度最大。图9时变啮合刚度曲线(T=1536.