中考数学第一轮复习：三角形动点问题

中考数学第一轮复习：三角形动点问题一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（）s时，△APQ是直角三角形．A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.82．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．33．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(−4,3)关于y轴的对称点P′，点Q(t,0)是x轴上的一个动点，当△P′A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC=DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D'，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和ΔABC：无重叠部分；设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和ΔABC重叠部分的面积为S；图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（）A．833 B．1633 C．6．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AB的中点为D.以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系.P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP最小时，点P的坐标为（）.A．(23,0) B．(22,0)9．如图，点A是x轴上一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段OB为边在y轴右侧作C等边三角形OBD，以线段AB为边在AB上方作等边三角形ABC，连接CD，随点B的移动，下列四个结论；①△BOA≌△BDC；②直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°；③∠ODC=150°；④随点B的移动，线段CD的长逐渐增大．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对11．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．垂直 D．平行、相交或垂直12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的值不可能为()A．5 B．8 C．254 D．二、填空题13．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为.15．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒后，P，Q两点间距离为4216．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是.17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．18．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为.三、综合题19．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；同时点Q从点A出发沿AB以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分线段PQ，且交PQ于点D，交折线QB−BC−CP于点E．设点Q的运动的时间是t秒．（1）求BC的长．（2）用含t的代数式表示线段AP的长．（3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形CPDE为矩形时，求△APQ的面积．（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．21．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知：△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒1个单位，移动至拐角处调整方向需要0.5秒（即在B、A处拐弯时分别用时0.5秒）.设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点Р表示（机器人大小不计）.（1）点C到边AB的距离是；（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.22．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．24．如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/s速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒.（1）PC=cm.（用含t的代数式表示）（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcms的速度沿CA向点A运动，当ΔABP≌ΔPCQ（3）在（2）的条件下，求ΔABP≌ΔQCP时v的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】1或115或14．【答案】3315．【答案】216．【答案】3+171217．【答案】218．【答案】2或319．【答案】（1）解：设经过t秒以后△PBQ面积为6，根据题意，得：12整理得：t2﹣5t+6＝0，解得：t＝2或t＝3；答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2（2）解：存在；由题意得：S△PBQ=12BP•PQ=12×（5﹣t）×2t=﹣t2+5t=﹣(t﹣52)2因为(t﹣52)2≥0，所以﹣(t﹣52)因此，当t=52时，△PBQ面积最大为25420．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=A（2）解：当0≤t≤6时，AP=6−t，当6<t≤10时，AP=t−6；（3）解：若四边形CPDE为矩形时，则PQ⊥AC，又∵∠C=90°，∴PQ//BC，∴APAQ=AC当0≤t≤6时，6−tt解得t=15∴AP=6−∴PQ=∴△APQ的面积为12当6<t≤10时，t−6t解得t=15（不合题意，舍去），综上，当四边形CPDE为矩形时，△APQ的面积为278（4）t=5或t=21．【答案】（1）2.4（2）解：存在t，使ΔPBC为等腰三角形.Р在AB上时，①BC=BP,t=(3+3)÷1+0.5=6.5；②CB=CP,t=(③PB=CP,t=(3+2.5)÷1+0.5=6；当P在AC上，CB=CP,t=(3+4+5−3)÷1+0.5×2=10.综上所述，t的值为6.5或7.1或6或10秒.22．【答案】（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，则列方程为：（5-t）×2t×12=4，解得t1=1，t2答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.（2）解：设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，解得x1=0（舍），x2=2，答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。（3）解：设面积为Scm2，时间为t，则S=（5-t）×2t×12=-t2当t=2.5时，面积最大.23．【答案】（1）解：设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得12整理得