北师大七下数学探索轴对称的性质导学案

探索轴对称的性质学习目标、重点、难点【学习目标】理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等、对应角相等的性质.【重点难点】重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.难点：运用对称轴的性质知识概览图轴对称图形的性质新课导引如下图所示，方格内的图形都是轴对称的，请画出它们的对称轴．【问题探究】观察上图，由于图形在方格内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，如果没有方格，不能折叠，那么我们怎样能较准确地画出图形的对称轴呢?【解答】可以连接轴对称图形或成轴对称的两个图形上对应点的线段，再作该线段的垂直平分线，即为轴对称图形(或成轴对称幻两个图形)的对称轴．教材精华知识点1连接轴对称图形或成轴对称的两个图形上对应点的线段被对称轴垂直平分首先要清楚什么是轴对称图形上的对应点和对应线段．这与我们在“全等三角形”一节中所学习的对应顶点、对应边、对应角等概念很相似，关键在于沿轴对称图形的对称轴进行折叠，对称轴两旁的部分能够重合，那么对称轴两旁能够重合的点就是对应点，能够重合的线段与角分别是轴对称图形上的对应线段和对应角．在实际判断时，由于轴对称图形可能是印在书上的，或者是画在木板上的，不允许用折叠的方法判断两个点是不是对应点，在这种情况下进行判断，判断的标准是连接两个对应点的线段被对称轴垂直平分．“被对称轴垂直平分”包含两层含义：一是对应点在对称轴的同一条垂线上；二是对应点到对称轴的距离相等．知识点2轴对称图形或成轴对称的两个图形上的对应线段相等、对应角相等画出轴对称图形的对称轴，可以叫做把一个轴对称图形分成了两个全等图形，原来一个图形中的对应线段和对应角，就成了两个全等图形中的对应线段和对应角，与全等三角形中的对应边相等、对应角相等一样，这里的对应线段和对应角也是相等的．【拓展】这条性质成立的根本原因仍然是对应线段与对应角在以对称轴为轴翻折之后能够重合．课堂检测基础知识应用题1、如图(1)所示，画出此轴对称图形的另一半(对称轴为l)．2、如图7—47所示，八面彩旗构成了轴对称图形，请找出图形中与点A对应的点，用A′表示出来．综合应用题3、如图(1)所示的是一个轴对称图形的一半，对称轴是直线m．(1)把这个轴对称图形画完整；(2)指出点E的对应点，线段GD的对应线段和∠AEF的对应角．探索创新题4、如图7—50所示，DE是ΔABC的AB边的垂直平分线，分别交AB，BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数．体验中考1、如图7—52所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，得到的图形是图7—53中的()学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：如图7—46(2)所示，过B点作l的垂线，取OB′＝OB，B′是B点的对应点，同理找出C点的对应点C′，点A和D的对应点还是它本身，连接A′，B′，C′，D′，得到轴对称图形关于对称轴对称的另一半．【解题策略】解此题的关键是根据轴对称图形的性质画出关键点A，B，C，D关于直线l的对称点．2、【分析】可以画出这个图形的对称轴，利用轴对称图形的性质进行判断．也可先凭观察得出初步结论，然后进行验证．解：如图7—48所示．3、【分析】这是一个由若干条线段组成的图形，并且图7—49(1)中已经有两条与直线m垂直的线段，这是可以利用的．把图形画完整的关键在于画出B，D两点的对应点．解：(1)如图7—49(2)所示，延长DF到D′，使FD′＝DF，延长BH到点B′，使B′H＝BH．然后连接AB′，CD′，AB’，交FD’，于点E′，CD′交AB′于点G′．(2)点E的对应点是点E′，线段GD的对应线段是G′D′，∠AEF的对应角是∠AE′F．【解题策略】解题之前必须认真地分析，就本题来说，如果不仔细分析，那么很容易去画点G的对应点，结果是既费时又费力．4、【分析】由DE是AB边的垂直平分线，可知DE是ΔABE的对称轴，故对应角∠1＝∠B。而AE是∠BAC的平分线，所以∠1＝∠2．再由三角形内角和定理可求得∠C的度数．解：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA＝EB，所以∠l＝∠B．又因为∠B＝30°，所以∠1＝30°．因为AE平分∠BAC，所以∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°．所以∠C＝