力矩 转动定律 转动惯量

关于力矩转动定律转动惯量1第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

力不在转动平面内注

（1）在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。转动平面把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量2第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期日ωO合力矩合力矩等于各个力矩的代数和.3第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期日合内力矩ωO刚体的合内力矩为零设质点1和质点2间相互作用力在垂直转轴平面的分力各为F12和F21,它们大小相等、方向相反且在同一直线上,如图.它们的合力矩质点系的合内力矩=?04第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期日例：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：1、这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为零。2、这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零。3、当这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定也为零。4、当这两个力对轴的合力矩为零时，它们合力一定也为零。5第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期日

二.刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：ωO对刚体中任一质量元-外力-内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：O’6第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期日用乘以上式左右两端：

设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：

根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：7第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期日得到：上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。于是得到刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律8第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期日讨论：

（2）J

与总质量、质量分布以及转轴的位置有关;（3）M

的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正.惯性大小的量度；α转动惯量是转动（1）M一定，J对比9第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期日例题、质量为m半径为R的薄圆盘从静止开始在恒力矩M的作用下绕通过直径的光滑轴转动，（J=mR2/4），t秒后点B的切向加速度at=____________，法向加速度an=__________________.解：由转动定律M=Jα得α=

M/J而at=αRan=ω

2R

ω

=αt10第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期日三转动惯量J

的意义：转动惯性的量度.

转动惯量的单位：kg·m2决定转动惯量的要素：(1)体密度;(2)几何形状;(3)转轴位置.两个相同的圆盘,铁质与木质质量分布离轴越远,J

越大同一刚体,转轴位置不同,J就不相同11第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期日质量离散分布

J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元12第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期日例.求长L,质量m均匀细棒的转动惯量.(1)O轴通过棒一端且与棒垂直;(2)O'轴通过棒中点且与棒垂直.xdxOO'

解：取轴为坐标原点,取长度微元如图dm=dx,=m/LdJ=r2dm=x2dx(1)过棒的一端O=L3/3=mL2/3(2)过棒的中点O'=x3/3=L3/12=mL2/12结果表明：同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同。13第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期日例题求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。rRdr解设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2rdr，环的质量dm=2rdr。可得14第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期日几种常见刚体的转动惯量：细棒细棒薄圆环或薄圆筒圆盘或圆柱体15第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期日m1rm1质点与刚体组合的转动惯量16第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期日四

平行轴定理质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO17第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期日质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P

轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’18第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期日(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1)

,与方向相同．说明转动定律应用19第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期日竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？20第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期日例1、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮视为圆盘），绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1<m2，滑轮的质量为

m，半径为R，所受的摩擦阻力矩为Mf，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。已知：m1，m2，m，R，Mf求：.解:研究对象m1，m2，m建立坐标，受力分析如图Mf对m1：对m2：对m：21第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期日联立求得：注意：当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：这便是质点动力学中所熟知的结果22第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期日例：已知：R，m求：圆盘自静止开始转动后，转过的角度与时间的关系。解：圆盘和物体受力分析如图：对圆盘：对物体：联立（1）、（2）、（3）得：第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期日3/18/202323例2质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？24第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期日解

(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO25第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期日OO26第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期日解得：27第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期日如令，可得（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率28第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期日稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固